初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）1.2 有理数第1课时教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）1.2 有理数第1课时教学设计，共11页。教案主要包含了教学目标，教学设计等内容，欢迎下载使用。
（一）学习目标
1.经历探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的乘法法则．
2.能运用法则进行简单的有理数乘法运算．
3.能用乘法解决简单的实际问题．
（二）学习重点
应用法则正确地进行有理数乘法运算．
（三）学习难点
积的符号的确定．
二、教学设计
（一）课前设计
1.预习任务
观察每一列等式中各因数和积的规律，并根据规律填空．






思考：根据上面的计算结果，你发现两个有理数相乘，积的符号怎么确定?
正数乘以正数，积为正数；正数乘以负数，积为负数；0乘以任何数，积为0 .
积的绝对值怎么确定?
_积的绝对值等于各乘数绝对值的积_．
2.预习自测
（1）计算（﹣4）×2的结果是（ ）
A.6 B.﹣6 C.8 D.﹣8
【知识点】有理数的乘法．
【解题过程】解：∵（﹣4）×2=﹣8，∴（﹣4）×2的结果是﹣8．故选：D．
【思路点拨】此题主要考查了有理数的乘法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
【答案】D．
（2）计算：2×（﹣）= ．
【知识点】有理数的乘法．
【解题过程】解：2×（﹣）=﹣1，故答案为：﹣1．
【思路点拨】根据有理数的乘法法则，即可解答．
【答案】﹣1．
（3）计算：（﹣4）×0= ．
【知识点】有理数的乘法．
【解题过程】解：原式=﹣4×0=0，故答案为：0
【思路点拨】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．
【答案】0.
（4）计算（﹣4）×（﹣3）的结果等于（ ）
A.﹣12 B.﹣7 C.7 D.12
【知识点】有理数的乘法．
【解题过程】解：原式=4×3=12，故选：D．
【思路点拨】依据有理数的乘法法则计算即可．
【答案】D．
（二）课堂设计
1.知识回顾
有理数的加法：（1）同号两数相加，_取相同的符号，并把绝对值相加__．
（2）绝对值不相等的异号两数相加，_取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0 ．
（3）一个数同0相加， 仍得这个数_ ．
2.问题探究
探究一 探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的乘法法则★．
●活动① 回顾旧知，渗透分类思想
师问：我们知道，有理数分为正数、零、负数三类，两个有理数的乘法运算会出现几种情况呢？
学生举手抢答
总结：正正，正负，负正，负负，正0，负0，共六种情况．
【设计意图】由此引出了两个有理数相乘的几种情况，既复习了有关知识，又渗透了分类思想．
●活动② 经历探索的过程
观察下列式子，你能发现什么规律吗？
， ， ，
师问1：你认为问题要我们“观察”什么？应该从哪几个角度观察、发现规律？
生答：分别观察两个因数和积发生的变化．
师问2：四个算式有什么共同的地方？有哪些不同的地方？
生答：第一个因数相同，第二个因数和积都发生改变．
师问3：不同的地方有什么变化规律？
生答：第一个因数没有发生改变，第二个因数依次减少1，积依次减少3．
（若学生感到困难，老师可以适当提示）
师问4：按照这个规律计算的结果是多少？
生答：按照这个规律，那么的积就该等于－3，因为乘数从0递减1就是－1，积应该从0递减3而得到－3．（若学生感到困难，老师可以适当提示）
师问5：按照这个规律计算，的结果是多少？
生答：－6，－9
【设计意图】通过提问提示，使学生知道“如何观察”“如何发现规律”，师问1-3通过规律的体现为得到正数乘以负数的法则做好准备，师问3、4让学生自主构造算式，加深对运算规律的理解．
●活动③ 经历探索的过程，归纳提升
师问1：你能从符号和绝对值两个角度观察这些式子吗？
学生举手抢答
总结：正数乘以负数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
【设计意图】先得到一类情况的结果，降低概括难度，为后面的学习奠定基础．
●活动④ 拓广找规律，鼓励学生独立思考
师问1：观察下列式子，类比上述过程，自己独立得出规律．
， ， ，
学生举手抢答
总结：两个非负数相乘，就是把两个因数绝对值相乘．
师问2：如果这个规律在引入负数后成立，你认为下面的空应该填什么数？

学生举手抢答
师问3：类比正数乘以负数规律的归纳过程，从符号和绝对值的角度观察这些算式，你能说一下它们的共性吗？
学生举手抢答
师问4：正数乘以负数，负数乘以正数这两种情况下的结论有什么共性？你能概括一下吗？
总结：
总结：都是异号两数相乘，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积．
【设计意图】让学生模仿已有的过程，概括出“异号两数相乘，积为负，并把绝对值相乘作为积的绝对值”，使学生感受法则的合理性，培养他们的归纳、概括能力．
●活动⑤ 突破本课难点
师问1：利用上面的结论你能计算下列算式、并发现其中的规律吗？
， ，，
学生举手抢答.
师问2：你能利用上述规律填空吗？
，，
学生举手抢答.
师问3：总结上面的规律，你能试着自己给出有理数乘法法则吗？
学生举手抢答.
总结：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.
学生活动：由学生自主探究得出负数乘以负数的结论
师问4：你认为根据乘法法则进行有理数乘法运算时，应按照怎样的步骤进行运算？
生答.
总结：先确定积的符号，再把绝对值相乘.
【设计意图】让学生根据前面总结的经验，归纳、概括出有理数乘法法则，明确按法则计算的步骤．
探究二．能运用法则进行简单的有理数乘法运算★▲．
●活动① 例题示范
例1．计算
；（2）；（3）
师生活动：学生独立完成后，全班交流．
师讲1：（3）中我们得到=1，与我们以前学过的倒数的概念一样，我们说与互为倒数．一般地，在有理数中仍然有：乘积为1的两个数互为倒数．
师问：在（2）中8与互为相反数．由此你能说说如何得到一个数的相反数吗？
学生举手抢答．
总结：将一个数乘以，得到的积就是原数的相反数．
【知识点】有理数的乘法．
【解题过程】解：（1）；（2）；
．
【思路点拨】强化学生在解答过程中的步骤，①定符号，②定绝对值
【答案】－27，－8，1．
练习
计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；
（6）．
【知识点】有理数的乘法．
【解题过程】解：（1）；（2）；
；（4）；（5）；
（6）．
【思路点拨】强化学生在解答过程中的步骤，① 定符号，② 定绝对值
【答案】（1）－54；（2）-24；（3）6；（4）0；（5）；（6）．
【设计意图】通过练习，熟练掌握有理数的乘法法则，引入相反数的概念，并说明一个数的相反数与乘之间的关系．
探究三 能用乘法解决简单的实际问题．
●活动①
例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1 km
气温的变化量为－6 ºC，攀登3 km后，气温有什么变化？
【知识点】有理数乘法的简单应用
【解题过程】解：－6×3=－18，答：气温下降了18 ºC．
【思路点拨】读懂“每登高1 km”“变化量为－6 ºC”．
【答案】－18 ºC
练习：商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
【知识点】有理数乘法的简单应用．
【解题过程】解：－5×60=－300，答：销售额减少了300元．
【思路点拨】读懂“每件降5元”可表示为-5．
【答案】－300元．
【设计意图】巩固有理数乘法法则的运用，从实际应用中提炼有理数乘法的数学模型，会求一个数的相反数．
3.课堂总结
知识梳理
有理数乘法法则．
倒数的概念在有理数范围仍然适用．
一个数乘以－1后，就变成了它的相反数．
重难点归纳
有理数的乘法先定符号，再定绝对值．
对题目中的关键词“每…就…”的理解．
4．课后作业
基础型 自主突破
1.计算（﹣5）×（﹣2）的结果等于（ ）
A．7B．﹣10C．10D．﹣3
【知识点】有理数的乘法．
【解题过程】解：（﹣5）×（﹣2）=10．
【思维点拨】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，依此计算即可求解．
【答案】选：C．
2.计算（﹣3）×|﹣2|的结果等于（ ）
A．6B．5C．﹣6 D．﹣5
【知识点】有理数的乘法；绝对值．
【解题过程】解：原式=（﹣3）×2=﹣6．
【思维点拨】原式先计算绝对值，再计算乘法运算即可得到结果．
【答案】选C．
3.计算：2﹣2×（﹣3）= ．
【知识点】有理数的乘法；有理数的减法．
【解题过程】解：2﹣2×（﹣3）=2+6=8．
【思维点拨】先算乘法，再算加法即可，
【答案】8．
4.绝对值小于π的所有整数的积是 ．
【知识点】有理数的乘法；绝对值．
【解题过程】解：绝对值小于π的所有整数的积是（﹣3）×（﹣2）×（﹣1）×0×1×2×3=0．
【思维点拨】根据绝对值的性质和有理数的乘法列出算式，再根据任何数同零相乘都等于0列式计算即可得解．
【答案】0．
5.计算（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×（﹣3）+12×（﹣3）
【知识点】有理数的乘法．
【解题过程】解：（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×（﹣3）+12×（﹣3）=15+21﹣36=0．
【思维点拨】首先计算乘法，注意结果符号的判断，然后在计算加减即可．
【答案】0．
6.某地气象统计资料表明，高度每增加1000m，气温就下降6℃，现在山角气温是19℃，山顶比山脚的海拔高度高6000米，求山顶的气温．
【知识点】有理数的乘法．
【解题过程】解：19+6000÷1000×（－6）
=19－36
=－17℃
答：山顶的气温为－17℃．
【思维点拨】利用地面的气温减山顶的气温就是气温下降的度数．再除以6℃乘1000就是山的高度．
【答案】－17℃．
能力型 师生共研
1.如图，下列结论正确的个数是（ ）
①m+n＞0；②m﹣n＞0；③mn＜0；④|m﹣n|=m﹣n．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【知识点】有理数的乘法；绝对值；有理数的加法．
【解题过程】解：由数轴得，m＜0＜n，且|m|＜|n|，∴①m+n＞0，正确；
②m﹣n＞0，错误；③mn＜0，正确；④|m﹣n|=m﹣n，错误；
∴正确的有2个，选B．
【思维点拨】根据数轴、有理数的加减、乘法以及绝对值进行选择即可．
【答案】选B．
2.若a+b＜0，ab＜0，则（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值
D．a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值
【知识点】有理数的乘法；有理数的加法．
【解题过程】解：∵ab＜0，∴a、b异号，
又∵a+b＜0，∴负数的绝对值大于正数的绝对值，∴选D．
【思维点拨】先根据ab＜0，结合乘法法则，易知a、b异号，而a+b＜0，根据加法法则可知负数的绝对值大于正数的绝对值，即可确定答案．
【答案】选D．
探究型 多维突破
1.观察：等式（1）2=1×2 ；等式（2）2+4=2×3=6；等式（3）2+4+6=3×4=12；
等式（4）2+4+6+8=4×5=20
（1）仿此：请写出等式（5） ；等式（n） ．
（2）按此规律计算：①2+4+6+…+34= ；②求28+30+…+50的值．
【知识点】有理数的乘法；有理数的加法．
【解题过程】解：（1）等式（5）为2+4+6+8+10=5×6=30；等式（n）为2+4+6+8+…+2n=n（n+1）；（2）①原式=17×18=306；②原式=（2+4+6+8+…+50）﹣（2+4+6+…+26）=25×26﹣13×14=468．
【思维点拨】（1）仿照已知等式，得出规律，写出等式（5）和等式（n）即可；
（2）利用得出的规律计算各式即可．
【答案】（1）2+4+6+8+10=5×6=30；2+4+6+..+2n=n（n+1）；（2）306；468．
2.若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab，如2*3=4×2×3=24．
（1）求3*（﹣4）的值；
（2）求（﹣2）*（6*3）的值．
【知识点】有理数的乘法．
【解题过程】解：（1）3*（﹣4）
=4×3×（﹣4）
=﹣48；
（2）（﹣2）*（6*3）
=（﹣2）*（4×6×3）
=（﹣2）*（72）
=4×（﹣2）×（72）
=﹣576．
【思维点拨】分别根据运算“*”的运算方法列式，然后进行计算即可得解．
【答案】（1）：-48；（2）-576．
自助餐 自我拓展
1.一个有理数和它的相反数之积（ ）
A．一定为正数B．一定为负数C．一定为非负数D．一定为非正数
【知识点】有理数的乘法，相反数．
【解题过程】解：a=0时，有理数和它的相反数之积为零，a≠0时a•（﹣a）=﹣a2，
【思维点拨】根据相反数的意义，有理数的乘法，可得答案．
【答案】选：D．
2.如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．|b|＜|a|
【知识点】有理数的乘法；有理数大小比较；有理数的加法．
【解题过程】解：由图可知，b＜0，a＞0．
A．∵b＜0，a＞0，且|a|＜|b|，根据有理数的加法法则，得出a+b＜0，错误；
B．正确；
C．∵b＜0，a＞0，∴ab＜0，错误；
D．根据绝对值的定义，得出|a|＜|b|，错误．
【思维点拨】先由数轴知，b＜0，a＞0，再根据有理数的加法、乘法法则及绝对值的定义对各选项进行判定．
【答案】选B．
3.在2，﹣3，4，﹣5，这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是 ．
【知识点】有理数的乘法；有理数大小比较．
【解题过程】解：∵（﹣3）×（﹣5）=15＞2×4．
【思维点拨】两个数相乘，同号得正，异号得负，且正数大于一切负数，所以找积最大的应从同号的两个数中寻找即可．
【答案】答案为：15．
4.若m＜n＜0，则（m+n）（m﹣n） 0．（填“＜”、“＞”或“=”）
【知识点】有理数的乘法．
【解题过程】解：∵m＜n＜0，
∴m+n＜0，m﹣n＜0，
∴（m+n）（m﹣n）＞0．
【思维点拨】根据m＜n＜0，易知m、n是负数，且m的绝对值大于n的绝对值，于是可得m+n＜0，m﹣n＜0，根据同号得正，易知（m+n）（m﹣n）＞0．
【答案】＞．
5.小明在学习《有理数》这一章时遇到了这样一道趣味题：“四个整数a，b，c，d互不相等，且abcd=25，求a+b+c+d的值．”小明苦苦思考了很长时间也没有解决，聪明的你能解出答案吗？
【知识点】有理数的乘法；有理数的加法．
【解题过程】解：∵25=5×5，整数a，b，c，d互不相等，且abcd=25，
∴a，b，c，d的值只能分别为5，﹣5，1，﹣1，
∴a+b+c+d=0．
【思维点拨】先把25分解因数，再根据有理数的乘法确定出a、b、c、d这四个数，然后根据有理数的加法运算法则计算即可得解．
【答案】0．
6.观察下列各式：
，
，
，
……
若（都是正整数）满足上面的规律．
（1）试确定的值． （2）求的值．
【知识点】有理数的乘法；
【解题过程】解：（1）由题意可得：；（2）.
【思维点拨】（1）仔细观察可发现规律为：分子的值比分母的值大1，另一个整数因数的值与分子的值相同，由此可求的值；（2）将的值代入计算即可.
【答案】（1）；（2）-1．