江西省宜春市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)

这是一份江西省宜春市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学试卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．2024的相反数是（ ）
A．B．C．D．以上都不是
2．下列各算式中，合并同类项正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是（ ）
A．B．C．D．
4．一年之中，地球与太阳的距离会随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即亿千米．用科学记数法表示1个天文单位是（ ）
A．千米B．千米
C．千米D．千米
5．如图，点B、C在线段上，，，如果，那么为（ ）
A．B．C．D．1
6．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．–1+2= .
8．已知一个角是，则这个角的余角的度数是 ．
9．若单项式和是同类项，则 ．
10．若，则 ．
11．如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字，若第n个“山”字中的棋子个数为102颗，则 ．
12．已知点A、点B、点C是同一条数轴上的三个点，点A在数轴上表示的数是1，，当点B在A点右侧时，若A、B、C有一点是另一条线段中点，则点A、B、C称为“和谐点”，点C在数轴上表示的数是 ．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．计算：
(1)
(2)解方程：
14．先化简求值：，其中，．
15．有一批试剂，每瓶标准剂量为毫升，现抽取瓶样品进行检测，超过标准剂量的部分用正数来表示，记录结果如下（单位：毫升）：
，，，，，，，，，
(1)这瓶样品试剂的总剂量是多少？
(2)若要将试剂重新制作成标准剂量，则人工费为8元/毫升，则这瓶样品制作成标准剂量需要人工费多少元．
16．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？
译文：甲从长安出发，5日到齐国．乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相逢？
17．如图，已知，是的平分线，是的平分线．
(1)求的度数；
(2)若，求的度数．
四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）
18．一般地，n个相同因数a相乘，即，记作，这种运算叫做乘方，由乘方的意义，我们可以得到：，自己换几个数试试，例如：．
(1)发现：________，________；
(2)归纳概括：________（m，n都是正整数）；
(3)利用（2）的公式，请计算：．
19．跳绳是一项深受同学们喜爱的运动，某商场举行优惠促销活动，跳绳原价每根元，若购买超过根，则可享受9折优惠，请解答以下问题：
(1)购买根跳绳需要________元，购买根跳绳需要________元；
(2)某校七（1）和七（2）班的生活委员去该商场为本班同学购买跳绳，2班比1班多2人，付款时居然少付了元，你认为可能吗？如果可能，请求出1班人数；
(3)如果需要到该商场购买n根跳绳，请列式表示所需钱数．
20．已知点O是直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，，射线平分．

(1)如图1，若，求的度数；
(2)在图1中，若，请直接写出的度数（用含α的式子表示）；
(3)将图1中的三角板绕顶点O逆时针旋转至图2的位置，其他条件不变，探究和的关系，并说明理由．
五、（本大题共1小题，共10分）
21．如图，点A，B分别对应数轴上的数a，b，且a，b满足，点C是线段上一点，，C点对应数轴上的数c．
(1)________，________，________；
(2)点P，Q分别从C，B同时出发，点P以每秒2个单位，点Q以每秒1个单位的速度，向左运动，当时，求点P表示的数；
(3)在（2）的条件下，点M同时从点A出发，以每秒3个单位的速度向右运动，到达点B后，立即返回，当点M是的中点时，请直接写出时间t（秒）为何值．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”．
【详解】解：2024的相反数是，
故选：A．
2．C
【分析】本题考查了合并同类型的法则：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．根据合并同类型的法则把系数相加即可得出正确结果．
【详解】解：A、，故A错误；
、，故错误；
C、，故C正确；
故选：C．
3．C
【分析】根据正方体展开图的常见形式作答即可．
【详解】解：由展开图可知：、、能围成正方体，故不符合题意；
、围成几何体时，有两个面重合，不能围成正方体，故符合题意．
故选：．
【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“田、凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
4．B
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：亿千米千米，
故选：B．
5．D
【分析】本题考查了线段的和差，解题的关键是熟练表示出线段的组成，
根据，和，即可得出，进而可求解．
【详解】解：，
又，
，
，
,
故选：D．
6．A
【分析】本题考查长方形的性质，折叠的性质．利用数形结合的思想找到角之间的关系是解题关键．由长方形和折叠的性质结合题意可求出．再根据，即可求出答案．
【详解】解：由长方形的性质可知：
，
∴，
即，
由折叠的性质可知，，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
7．1
【分析】根据有理数的加法即可解答.
【详解】–1+2=1，
故答案为1.
【点睛】此题考查有理数的加法，解题关键在于掌握运算法则.
8．60°##60度
【分析】根据余角的定义可直接进行求解．
【详解】解：一个角是，
这个角的余角的度数是：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了余角的定义，掌握互余的两个角和为是解此题的关键．
9．5
【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同的字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此得到，则．
【详解】解；∵单项式和是同类项，
∴，
∴，
故答案为：5．
10．
【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体思想是解题关键．
【详解】解：原式，
故答案为：．
11．20
【分析】本题考查图形—规律类，解题的关键是采用数形结合的方法分别求出，再得出其规律，即可求解．
【详解】解：设第n个“山”字中的棋子个数为棵，
由图可知：，
，
……，
根据观察规律可得：，
第n个“山”字中的棋子个数为102颗时，
则，
解得：，
故答案为：20．
12．、2、5
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离和线段中点的定义，本题需要考虑3种情况，即A为中点、B为中点、C为中点，分类讨论即可解题．
【详解】解：①当A为中点时，
，
，
又点A在数轴上表示的数是1，
在数轴上表示的数为：；
②当B为中点时，
，
，
又点A在数轴上表示的数是1，
在数轴上表示的数为：；
③当C为中点时，
，
，
又点A在数轴上表示的数是1，
在数轴上表示的数为：；
故答案为：、2、5．
13．(1)0
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算以及一元一次方程的求解，注意计算的准确性．
（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：去分母：；
去括号：；
移项：；
合并同类项：．
14．，
【分析】根据题意先进行去括号，然后合并同类项，化为最简式；然后将a，b的值代入最简式计算即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．(1)这瓶样品试剂的总剂量是毫升
(2)这瓶样品制作成标准剂量需要人工费元
【分析】本题考查了正负数的实际应用，以及有理数的运算在实际问题中的应用．注意计算的准确性．
（1）先计算瓶样品试剂总的超出量（或减少量），即可求解；
（2）计算即可求解．
【详解】（1）解：，
，
答：这瓶样品试剂的总剂量是毫升；
（2）解：
，
元，
答：这瓶样品制作成标准剂量需要人工费元．
16．甲经过日与乙相逢
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．将总路程看作1，甲经过x日与乙相逢，则乙出发日，根据每日的路程和等于1，列出方程，即可求解．
【详解】解：设甲经过x日与乙相逢，
依题意得，
解得，
答：甲经过日与乙相逢．
17．(1)
(2)或
【分析】本题考查了角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义和分类讨论的思想．
（1）根据角平分线的定义可求出，，再由即可求解；
（2）注意分类讨论：当在内部时和在外部时，进行求解即可．
【详解】（1）解：平分，
，
，
，
同理：，
；
（2）解：当在内部时，
，
当在外部时，
，
综上，或．
18．(1)，
(2)
(3)
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键．
（1）根据题意得出，，结合同底数幂的乘法法则即可解答；
（2）根据题意得出结合同底数幂的乘法法则即可解答；
（3）根据（2）中的结论，进行计算即可．
【详解】（1）解：；
，
故答案为：，；
（2）解：，
故答案为：；
（3）解：
．
19．(1)，
(2)1班有人
(3)当时，所需钱数为元；当时，所需钱数为元
【分析】本题考查了有理数乘法的应用，一元一次方程的应用，列代数式．熟练掌握有理数乘法的应用，一元一次方程的应用，列代数式是解题的关键．
（1）由题意知，购买根跳绳需要元，购买根跳绳需要元，计算求解，然后作答即可；
（2）由题意知，当1班购买时没有享受优惠，而2班购买时享受优惠，则有可能．设1班有x人，则2班有人，依题意得：，计算求出满足要求的解即可；
（3）由题意知，当时，所需钱数为；当时，所需钱数为．
【详解】（1）解：由题意知，购买根跳绳需要（元），
购买根跳绳需要（元），
故答案为：，；
（2）解：有可能．
由题意知，当1班购买时没有享受优惠，而2班购买时享受优惠，则有可能．
设1班有x人，则2班有人，
依题意得：，
解得，，且符合实际意义，
答：1班有人．
（3）解：由题意知，当时，所需钱数为（元）；
当时，所需钱数为（元）．
20．(1)
(2)
(3)，理由见解析
【分析】本题主要考查了角平分线的计算以及几何图中角的相关计算．
（1）利用角平分线定理以及角的和差关系即可求解．
（2）根据（1）的求解过程即可用表示出的度数．
（3）设，则，根据角平分线的定理，再根据角的和差关系即可求出．
【详解】（1）解：∵，
∴
∵平分，
∴，
∴．
（2）若，则，
∵平分，
∴．
∴．
（3）设，
则．
∵平分
∴
∴
即．
21．(1)，7，4；
(2)或
(3)秒或秒
【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及了数轴上两点间的距离公式．根据动点的起始位置、运动方向和运动速度确定动点在数轴上对应的数是解题关键．
（1）根据绝对值和平方的非负性即可求解；
（2）设运动时间为，可得，根据即可建立方程求解；
（3）分类讨论时时两种情况即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴点A，B分别对应数轴上的数为：，7，
∵C点对应数轴上的数c，，
∴，
解得：
故答案为：，7，4
（2）解：设运动时间为，
由题意得：点P表示的数为：；点Q表示的数为：；
∴
∴
解得：或，
∴或
∴点P表示的数为或
（3）解：由（2）可得：的中点表示的数为：，
时，点M表示的数为：，
∴，
解得：
时，点M表示的数为：，
，
解得：
综上所述，秒或秒