湖南省湘潭市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)

这是一份湖南省湘潭市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题有且只有一个正确答案，每小题3分，共30分）
1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果把向东走记作，那么表示的实际意义是（ ）
A．向东走B．向西走C．向南走D．向北走
2．信阳茶叶名满天下．下图茶叶罐对应的几何体名称为（ ）
A．棱柱B．圆锥C．圆柱D．球
3．在，0，，1中，最小的数是（ ）
A．B．C．0D．1
4．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列代数式中，书写规范的是（ ）
A．B．C．D．
6．为了了解2023年某县九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩，下列说法正确的是（ ）
A．2023年某县九年级学生是总体B．样本容量是1000
C．1000名九年级学生是总体的一个样本D．每一名九年级学生是个体
7．下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果，那么B．若，则
C．若，则D．若，则
8．如图，从A地到B地有多条道路，一般地，为了省时人们会走中间的一条直路而不会走其它的路，其理由是（ ）

A．两点确定一条直线B．点动成线C．两点之间，线段最短D．两点之间，直线最短
9．观察元素原子结构示意图的规律，则某元素原子结构的原子核中应填的是（ ）
A．B．C．D．
10．《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是一根一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完．如图，有一根4米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，…，则第7天截取的长度为（ ）
A．1米B．米C．米D．米
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．“五一”长假期间，淄博烧烤火爆出圈，根据淄博旅游局之前统计，预计将接待8000000名游客，请将8000000用科学记数法可以表示为 ．
12．单项式的次数为 ．
13．用代数式表示“x的3倍与y的差”是
14．已知与互余，，则= ．
15．如图，已知线段，延长线段至点，使得．若点是线段的中点，则线段 ．
16．已知单项式与是同类项，那么＝
17．若，则的值是
18．按照如图的程序计算，若开始输入的值为，则最后的输出结果是 ．
三、解答题（共66分）
19．计算题
(1)
(2)
20．解方程
(1)
(2)
21．先化简，再求值： ，其中x=-1，y=1.
22．如图，，平分，且，求度数．
23．每年夏天全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某中学为确保学生安全，开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全竞赛．学校对参加比赛的学生获奖情况进行了统计，绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题．
（1）参加此安全竞赛的学生共有 人；
（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为 ．
（3）将条形统计图补充完整．
24．某商场用2750元购进，两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价，标价如下表所示：
(1)这两种台灯各购进多少盏？
(2)若型台灯按标价出售，型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？
25．观察下列两个等式，，，给出定义如下：
我们称使等式成立的一对有理数a，b为“金桥有理数对”，记为，如：数对，都是“金桥有理数对”．
(1)数对，中是“金桥有理数对”的是______；
(2)若是“金桥有理数对”，求a的值；
(3)若是“金桥有理数对”，则______“金桥有理数对”（填“一定是”、“一定不是”或“不确定”）．
26．在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，且、满足，其中为原点，如图：
(1)直接写出：＝______，＝______，，两点之间的距离为______．
(2)在数轴上有一动点，若点到点的距离是点到点的距离的2倍，求点对应的数．
(3)在数轴上有一动点，动点从点出发第一次向左运动1个单位长度；然后在此位置进行第二次运动，向右运动2个单位长度；然后在此位置进行第三次运动，向左运动3个单位长度……；按照如此规律不断地进行左右运动，当运动到2023次时，求此时点所对应的有理数．
参考答案与解析
1．B
【分析】本题主要考查了正负数的意义．根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
【详解】解：∵把向东走记作，
∴表示的实际意义是向西走．
故选B．
2．C
【分析】此题主要考查了圆柱的认识及概念，根据题目中的图示，结合圆柱的定义即可得出答案．
【详解】解：如图茶叶罐对应的几何体名称为圆柱．
故选：C．
3．A
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．根据有理数的大小比较法则，即可求解．
【详解】解：∵，
∴最小的数是．
故选：A．
4．C
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据只含有一个未知数，且未知数的次数是1次的整式方程叫一元一次方程，逐项判断即可得出答案，熟练掌握一元一次方程的定义是解此题的关键．
【详解】解：A、中含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意；
B、中，未知数的次数是2，故不是一元一次方程，不符合题意；
C、，是一元一次方程，符合题意；
D、，不是整式方程，故不是一元一次方程，不符合题意；
故选：C．
5．C
【分析】本题考查了代数式的书写要求，解题的关键是熟练掌握代数式的书写规范：“（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式”．
【详解】解：A．应该写为，故A错误；
B．应该写为，故B错误；
C．书写正确，故C错误；
D．应该写为，故D错误．
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：A、2023年某县九年级学生的数学成绩是总体，故A错误；
B、样本容量是1000，故B正确；
C、1000名九年级学生的数学成绩是一个样本，故C错误；
D、每一名九年级学生考试的数学成绩是个体，故D错误．
故选：B
7．B
【分析】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的性质一：等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立．性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．据此逐个判断即可．
【详解】解：A、如果，那么，故A不正确，不符合题意；
B、若，则，故B正确，符合题意；
C、若，则，故C不正确，不符合题意；
D、若，则，故D不正确，不符合题意；
故选：B．
8．C
【分析】由题意从地到地有多条道路，肯定要尽量选择两地之间最短的路程，就用到两点间线段最短定理．
【详解】解：图中和处在同一条直线上，根据两点之间线段最短，知其路程最短．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了线段的性质，掌握“两点之间，线段最短”是解题关键．
9．C
【分析】本题主要考查了数字规律．
通过观察三种原子结构示意图的电子分布规律发现原子核外电子的电子数之和等于原子核中的数字，据此即可解答．
【详解】解：由三种原子结构示意图可知：原子核外电子排布为第一层2个，第二层8个，三个电子层的电子数之和等于原子核中的数字．
故：该元素原子结构的原子核中数字，
故选C．
10．D
【分析】此题考查了数字类的规律．根据每次截取剩余的长度都是前一次截取剩余长度的一半，然后把前天相加求解即可．
【详解】解：第一天截取了木棍的；
第二天截取了木棍剩下部分的一半：；
第三天截取了木棍剩下部分的一半：，
第四天截取了木棍剩下部分的一半：，
∴第7天截取后剩余部分的长度为：米，
故选：D．
11．
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】解：将8000000用科学记数法可以表示为．
故答案为：
12．
【分析】此题主要考查了单项式的次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．
【详解】解：单项式的次数为，
故答案为：．
13．##
【分析】本题主要考查了列代数式．根据题意列出代数式即可．
【详解】解：x的3倍可表示为，
用代数式表示“x的3倍与y的差”为．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了互余的定义，掌握“若两个角的和为，则称这两个角互余．”是解题的关键．
【详解】解：因为与互余，
所以，
所以
，
故答案：．
15．2
【分析】本题考查了线段的和差、与线段中点有关的计算，由题意得出，从而得出，再由点是线段的中点得出，最后由进行计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：线段，，
，
，
点是线段的中点，
，
，
故答案为：．
16．7
【分析】本题考查同类项定义，代数式求值．根据题意列出式子并解出即为本题答案．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，即：，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】本题主要考查了求代数式的值．利用整体思想，把代入，即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
18．
【分析】本题考查流程图与代数式求值．将的值代入，求值即可．
【详解】解：当时，，
当时，，
∴最后的输出结果是；
故答案为：．
19．(1)6
(2)
【分析】本题考查有理数计算．
（1）先将式子整理后从左到右依次计算即可；
（2）先将每项整理后计算中括号内再计算乘法后计算减法即可．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程：
（1）去括号， 移项， 合并同类项， 系数化为1，即可求解；
（2）去分母，去括号， 移项， 合并同类项， 系数化为1，即可求解．
【详解】（1）解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：．
21．
【分析】先去括号，再合并同类项，最后把代入化简后的代数式可得答案．
【详解】解：


当时，
上式
【点睛】本题考查的是整式的加减及化简后的求值，掌握去括号，合并同类项是解题的关键．
22．
【分析】本题考查角平分线定义，角度计算．根据题意可得，再利用角度相减即可得到本题答案．
【详解】解：∵平分，，
∴，
∵，
∴．
23．（1）40；（2）90°；（3）见解析．
【分析】（1）从两个统计图中可知“特等奖”的有18人，占全部参加竞赛人数的45%，可求出参加竞赛人数；
（2）求出“三等奖”所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
（3）求出“二等奖”的人数，即可补全条形统计图．
【详解】解：（1）18÷45%＝40（人），
故答案为：40；
（2）360°×＝90°，
故答案为：90°；
（3）40﹣4﹣10﹣18＝8（人），补全条形统计图如图所示：
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解两个统计图中的数量关系是正确解答的关键．
24．(1)购进型台灯20盏，则购进型台灯30盏
(2)850元
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用：
（1）根据题意可得等量关系：A、B两种新型节能台灯共40盏，A种新型节能台灯的台数B种新型节能台灯的台数元；设A型台灯购进x盏，B型台灯购进盏，列方程即可求得；
（2）根据题意列出代数式进行解答即可．
【详解】（1）解：设购进型台灯盏，则购进型台灯盏．
根据题意列方程得：，
解得：，
所以（盏）
答：设购进型台灯20盏，则购进型台灯30盏．
（2）解：（元）
答：这批台灯全部售出后，商场共获利850元．
25．(1)
(2)
(3)一定不是
【分析】本题考查有理数的混合运算、“金桥有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
（1）根据“金桥有理数对”的定义即可判断；
（2）根据“金桥有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；
（3）根据“金桥有理数对”的定义即可判断．
【详解】（1）解：，

∴不是“金桥有理数对”；
，
，
中是“金桥有理数对”；
故答案为：；
（2）由题意得:，
解得 ；
（3）一定不是.
理由：，
，
∵是“金桥有理数对”，
，
，
一定不是“金桥有理数对”；
26．(1)
(2)3或19
(3)
【分析】本题考查绝对值非负性，绝对值定义，解一元一次方程，有理数计算．
（1）利用绝对值和平方得非负性，两点间距离，即可得到本题答案；
（2）根据题意分情况讨论点所处位置并列式即可得到本题答案；
（3）根据题意列出关于点运动的算式解出即为本题答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∴，两点之间的距离为：；
（2）解：设点表示的数为，
①当点在点左侧时，，
，，
由题意得，即，
解得（舍去），
②当点在AB之间时，，
，，
∴，
解得：，
③当点在点的右侧时，，
，，
∴，
解得：
综上所述：点对应的数为3或19．
（3）解：根据题意，设点对应的数为，
，
，
，
故点所对应的有理数为．
类型
型
型
进价（元/盏）
40
65
标价（元/盏）
60
100