2023-2024学年福建省龙岩市高二（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年福建省龙岩市高二（上）期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学参考答案
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
8.解：由,，得，所以为等腰三角形，
又因为，所以，由，得在中，边上的高为，所以，,在中，由余弦定理得：
，，，即.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
12.解：因数列各项均为负数，当时，，可得；
当时，由可得，
解得，A错；
假设数列为等比数列，设其公比为，则，
即，所以，，
可得，解得，不合乎题意，
故数列不是等比数列，B对；
当时，，
可得，所以数列为递增数列，C对；
假设对任意，，则，
所以，，
与假设矛盾，假设不成立，D对.
故答案为：BCD.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．144 14． 15．
16．2；3985（第一空2分，第二空3分）
16．解：由题意得，考虑中1后面的2的个数，可得当有个1时，2的个数共有，
当时，2的个数总共有1953个，则已有个数，
则为第63个1后面的第8个2，即，
则，
故答案为：2；3985.
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17. （本题满分10分）
解：（1）条件 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①：取则，解得.5分
条件 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②：因为，
所以常数项为，解得.5分
条件 = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③：即的各项系数和为，取则，
解得. 5分
（2） 7分
所以能被6整除. 10分
18. （本题满分12分）
解：（1）依题意，得，所以，3分
则，设等差数列的公差为，则，
所以. 6分
（2）
，9分
所以 . 12分
（也可以写为：当为偶数时；当为奇数时，，或）
19. （本题满分12分）
解：（1）设圆心，则, 4分
所以. 5分
所以圆的标准方程为. 6分
（2）圆心到直线的距离，
解得，8分
所以直线的倾斜角为或，10分
由平面几何的知识可知，在梯形中，.
12分
20. （本题满分12分）
解：（1）设点的坐标为，则.
又,，由可得，
解得， 所以抛物线的方程为:. 4分
（2）设，由已知有轴，
即，又点，
∴直线的斜率.
则直线的方程为，即，
联立得，解得，
又时，，则. 8分
设直线的倾斜角为，斜率为，
直线的倾斜角为，
∵射线平分即，
，则，得或（舍去）.
又，解得，
综上：. 12分
法二：设，∵平分，且轴，
由平面几何知识知：,即，
即. 7分
又点， ∴直线的斜率，
则直线的方程为即.
联立得，解得，
， 11分
，解得. 12分
21.（本题满分12分）
解：（1）因为，
由①，
则②，
所以①+②可得：
，
故. 5分
（2）由（1）知，则，
，两式相减得
，. 9分
由对一切恒成立，
可得：对一切恒成立，
即有对一切恒成立. 10分
当时，取得最大值，所以，
故实数的取值范围是. 12分
22.（本题满分12分）
解：（1）设，，2分
由得：，
整理得：，其中，
所以曲线的方程为：.
4分（未写范围扣1分）
（2）设，因为，，，
设切线的斜率分别为，设的方程为：，
因为，所以，
所以，
所以.
因为，整理得，
即，
所以，同理：.
因为切线均过点，
所以为的两解，
所以，即为直角三角形.8分
因为，所以，所以，
同理：，
所以直线的方程为：，将直线
代入方程：可得：，
即，所以，，
所以直线与曲线相切，切点，10分
，所以，所以，
由可得. 12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
C
D
B
C
C
D
题号
9
10
11
12
答案
ACD
AB
AC
BCD