湖北省武汉市部分学校2023-2024学年第一学期八年级期末考试数学试卷（word版含答案）

这是一份湖北省武汉市部分学校2023-2024学年第一学期八年级期末考试数学试卷（word版含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数 学 试 卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.
1. 在 ① ② ③ ④ 这四个图形中，具有稳定性的有几个？
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2. 计算：(a²)3·a5＝
A. a10 B. a11 C. a13 D. 3a7
3. 使分式有意义的条件是
A. x≠1 B. x≠－1 C. x≠土1 D. x≠0
4. 如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，下列说法错误的是
A. AB∥CD
B. AB＝CD
C. AB≠CD但是AB∥CD
D. AB＝CD且AB∥CD
5. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，则AD:BD＝
A. 3:1
B. 3:2
C. 4:1
D. 2:1
6. 一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，则这个多边形是几边形？
A.十一边形 B.十二边形 C.十三边形 D.十四边形
7. 已知当x＝－4时，分式无意义；当x＝2时，此分式的值为0，则
·÷的值是
A. B. C. D.
8. 已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC=BC.点D在CB的延长线上，AE＝AD且AE⊥AD，连BE，AC的延长线交BE于点F.若CF＝AC，则＝
A. B.
C. D.
9. 已知x，y，z都是正整数，其中x>y，且x²－xz－xy＋yz＝23，设a＝x－z，则
[(3a－1)(a＋2)－5a＋2]÷a＝
A. 3 B. 69 C. 3或69 D. 2或46
10. 如图，△ABC是等腰直角三角形，将直角三角形△DEF的直角顶点D放在BC的中点上，转动△DEF，设DE，DF分别交AC，BA的延长线于点E，G，连EG，有下列结论：
①∠FGE＝135°；②若AC＝5，BG＝8.则CE＝3；③EF＝2DG；④2＝＋2，其中正确的结论有几个？
A. 4个 B. 3个
C. 2个 D. 1个
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 如图，∠C＝90°，∠1＝∠B，则∠ADE＝ 度.
12. 计算：－＝ .
13. 如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，点P是线段AD上的任一点（不与A、D重合），PE∥AB，交BC于点E，PF∥AC，交BC于点F，若点D到PE的距离为3，PF＝6，则＝ .
14. 已知a，b，c是等腰三角形ABC的三边（注：c可能是a，也可能是b），且满足
5a²＋b²－6a＝4ab－9.设这个等腰三角形ABC的周长为x，则（3x＋1)(x＋2)－3x²＝ .
15. 在△ABC中，∠B与∠C的角平分线交于点I，边AB和边AC的垂直平分线交于点O，则∠BIC与∠BOC的数量关系是 .
16. 如图，等边△OAP在坐标系中如图放置，其顶点A的坐标为（－1，0)，将△OAP沿x轴正方向连续翻转（看箭头）若干次，点A依次落在点A1，A2，A3，A4，的位置上，设点A2023的横坐标为a，则方程＝＋a－3029.5的解为 .
三、解答题（共8小题，共72分）
17.（本题8分） 计算：
（1）－＋2 （2）·÷
18.（本题8分） 化简：
〔8·－()〕÷
19.（本题8分）
已知如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，CE＝BF；
求证：∠A＝∠D.
20.（本题8分） 先化简，再求值：
（－）÷，其中x是方程＋1＝的解.
21. （本题8分）
如图，在下列带有坐标系的网格图中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点（我们也把这样的顶点叫做格点）上.
(1) 直接写出△ABC的面积 .
(2) 画出△ABC关于y轴对称的△DEC(点D与点A对应），直接写出点D的坐标 .
(3) 仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图.在如图中画出△ABC的高线BF.不写画法，保留作图痕迹.(用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）.
22. （本题10分）
（1）问题背景：两个小组同时开始攀登一座450m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15min到达顶峰，求这两个小组的攀登速度各是多少？
（2） 尝试应用：如果山高为h m，第一组的攀登速度是第二组的a倍（其中 a>1），并且比第二组早t min到达顶峰，设第一组的速度为，第二组的速度为.
① 请直接写出＝ ，＝ .（结果用含的式子表示）
② 化简： －.（结果用含的式子表示）
（3）拓展应用：在（2）的条件下，设＝＋，，分解因式：＝ . (直接写出结果)
23. （本题10分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，AB=AC，点E为线段AB上一动点（不与点B重合），CE⊥CF且CE＝CF.
(1) 连接BF交AC于点M，设＝m.
①当m＝1时，如图1，则＝ .
②当m＝时，如图2，若AB＝18，求MC的长.
如图3，作FP⊥CF交CA的延长线于点P，EQ⊥EC交BC于点Q，连接PQ，
求证：PQ=PF－EQ .
24. （本题12分）
如图，在平面直角坐标系中，点A(a，0)是x轴正半轴上一点，点B(0，b)是y轴正半轴上一点，且a＝(－2)× (－2)× (－2)÷ 64，b是多项式（6m＋12m－7m) ÷ 3m中一次项的系数.
(1) 直接写出A，B两点的坐标：A( ， )，B( ， ).
(2) 如图1，点C为线段OA上一点（点C不与O、A重合）且满足：BC＝CE，连AE，点D为x轴上一点（点D在点A的右边），若∠DAE＝45°，求证：BC⊥CE.
(3) 如图2，过点O作OF⊥AB于点F，以OB为边在y轴左侧作等边△OBQ，连接AQ交OF于点P，请探究线段PQ、OP、AP三者之间的数量关系并证明你的结论.
图1 图2
2023年秋期末考试八年级数学参考答案
选择题：1B. 2B. 3C. 4C. 5A. 6D. 7B. 8A. 9C. 10B.
填空题：11. 90； 12. ； 13. 9； 14. 107；
15.∠BIC=90+∠BOC或∠BIC=180－∠BOC（对一个2分） ；16..
三、解答题：（温馨提示：每题都是按每问给出的分数，不是合计的分数.最后有一个总计是该题的最后得分.请阅卷给分时注意一下。）
解：（1）原式=3………4分；（2）原式=a－b………4分.总计8分.
18.解：原式=7a÷a=7a（步骤正确4分，结果对4分）.总计8分.
19.证明：证明略.（证两个角为90度给2分，证BE=CF给2分，三角形全等正确给3分，结论正确给1分）……………8分.总计8分.
20.解：化简原式=……………………………………4分；
解方程得=1………………………………………3分；
把求得的=1代入原式，得值=1…………………1分.总计8分.
解：（1）=9.5……………………………………………3分；
（2）图略；D（3，3）（画图给2分；坐标给1分）……………3分；
（3）过点A作AHY轴于H点，过点B作BMY轴于M点，构建△BMG≌△CHA,设BG与AC的交点为F，则BF为△ABC的高.（画图略；画图正确给2分.其他画法请参照给分。BF的延长线应该交Y轴于点（0,1），如果不是这样情况，给0分）………………2分.总计8分.
22.解：（1）设第二小组的速度为m/min，则第一小组的速度为1.2m/min，依题意得方程：，解得=5.经检验（略）∴第一小组的速度是6m/min，第二小组的速度是5m/min.（列方程正确2分，解出结果给1分，检验给1分）…………………4分.
（2）①；. ②化简结果为（①填空题、正确各给1分，②化简正确再给2分）………………………4分.
（3）结果是（－2）（－3）…………………2分.总计10分.
23.解：（1）①=1……………………………………………2分.
②过点F作FNAC于N，设BE=4则AB=9证△CAE≌△FNC再证△BAM≌△FNM可求MC=14.（一次全等1分，结果2分）………4分.
（2）在FP上截取FG=EQ，连CG证△CFG≌△CEQ再证△PCG≌△PCQ∴PQ=PF－QE（一次全等1分，结果2分）…………4分.总计10分.
24.解：∵a=4,b=4（1）A（4，0）；B（0，4）（一个2分）……4分.
（2）在OB上截取OG=OC,连CG，分别过A、B作ANGC于N，BMGC于M，证△ANC≌△BMG再证△ENC≌△BMC∴BCCE（辅助线1分，全等各1分，结论1分，共4分，其他方法参照给分）……………………………………………………………4分.
（3）PQ=OP+AP.证明：在PQ上截取PM=PO，连OM，易知∠OPQ=60，得△POM是等边△，易知∠POA=∠MOQ=45,再证△APO≌△QMO∴AP=QM∴PQ=OP+AP（辅助线给1分，全等给1分，得出结果2分，共4分，其他方法参照给分）…………………………………4分.总计12分.
（温馨提示：每题都是按每问给出的分数，不是合计的分数.最后有一个总计是该题的最后得分.由于解答题的解题方法有多样性,如果学生在解题过程中，用其他方法，只要是正确的，请老师们参考给分.）