吉林省辽源市东丰县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份吉林省辽源市东丰县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．﹣2的倒数为（ ）
A．﹣B．C．2D．1
2．一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的( )
A．B．C．D．
3．有理数a，b在数轴上的位置如图，则下列各式的符号为正的是（ ）

A．a+bB．a﹣bC．abD．﹣a4
4．下列运算中，正确的是（ ）
A．3a﹣a＝2B．2a+3b＝5ab
C．（﹣6）÷（﹣2）＝﹣3D．
5．绝对值是的数减去所得的差是（ ）
A．B．－1C．或－1D．或1
6．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是B．的次数是次
C．是多项式D．的常数项为
二、填空题
7．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米，数据2 500 000用科学记数法表示为 ．
8．已知7xmy3和－x2yn是同类项，则﹣nm= ．
9．如果是方程的根，那么
10．如图，已知线段AB=6延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点，则BD= ．
11．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点，则 ．
12．若方程3（2x﹣1）=2+x的解与关于x的方程=2（x+3）的解互为相反数，则k的值是
13．为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨，该市小明家5月份用水12吨，交水费20元，该市规定的每户月用水标准量是 吨．
14．如图，第1个图形中有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三角形……则第2023个图形中有 个三角形．
三、解答题
15．计算：-22-(-2)3×-6÷|-|．
16．计算：．
17．解方程：4x﹣3（20﹣x）+4＝0
18．解方程：．
19．先化简，再求值：，其中、满足．
20．已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值．
21．如图，平面上有射线和点、点，按下列语句要求画图：
(1)连接；
(2)用尺规在射线上截取；
(3)连接，并延长到，使；
(4)连接．
22．如图，已知，平分，且，求的度数．
23．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．
24．某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正．负数来表示，记录如下表：
(1)这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？
(2)若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？
25．直线上有A，B，C三点，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的一个三等分点，如果AB=6，BC=12，求线段MN的长度．
26．已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数-24，-10，10，动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
(1)用含t的代数式表示点P与A的距离：PA＝ ；点P对应的数是 ；
(2)动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点C移动，若P、Q同时出发，求：当点P运动多少秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度？
与标准质量的差值（单位：克）
0
1
3
6
袋数
1
4
3
4
5
3
参考答案：
1．A
【分析】直接利用倒数的定义得出答案．
【详解】解：﹣2的倒数是：﹣．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了倒数，正确掌握相关定义是解题关键．
2．C
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】A，B，D折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，只有C是一个正方体的表面展开图．
故选C．
3．B
【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的加法、除法、减法和乘法对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】由图可知，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，
A、a+b＜0，故本选项错误；
B、a-b＞0，故本选项正确；
C、ab＜0，故本选项错误；
D、-a4＜0，故本选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的特点并判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．
4．D
【分析】根据合并同类项，有理数的除法，乘方的运算法则计算即可．
【详解】解：A、3a﹣a＝2a，故A错误；
B、2a+3b不是同类项，不能合并，故B错误；
C、（﹣6）÷（﹣2）＝3，故C错误；
D、，故D正确．
故选D．
【点睛】本题考查了合并同类项，有理数的除法以及乘方，熟练掌握各自的运算法则是解题关键.
5．C
【分析】先求解绝对值是的数，再求差即可.
【详解】解：绝对值是的数有：
或
故选C
【点睛】本题考查的是绝对值的含义，有理数的减法运算，掌握“绝对值的含义”是解本题的关键.
6．C
【分析】本题主考查了单项式及多项式，根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可，熟练掌握单项式及多项式的相关概念是解题的关键．
【详解】、的系数是，故错误；
、的次数是，故错误；
、根据多项式的定义知，是多项式，故正确；
、的常数项为，而不是，故错误；
故选：．
7．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【详解】解：2 500 000=2.5×106．
故答案为：2.5×106．
【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
8．－9
【分析】根据同类项的定义求出m，n的值，然后代入式子进行计算即可解答。
【详解】根据同类项的概念，可知：m=2，3=n，因此可求﹣nm=﹣32=﹣9，
故答案为﹣9．
【点睛】此题主要考查了合并同类项，解题关键是确定同类项，根据含有相同的字母，相同字母的指数相同求解．
9．5
【分析】本题考查方程的解的定义．把代入方程，整理得，再整体代入即可求解．
【详解】∵是方程的根，
∴，
∴
∴，
∴．
故答案为：5
10．3
【分析】根据BC与AB的关系，可得BC的长，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD的长，再根据线段的和差，可得答案．
【详解】如图：
，
由BC=2AB，AB=6，得BC=12，
由线段的和差，得AC=AB+BC=6+12=18，
由点D是线段AC的中点，得AD=AC=×18=9cm．
由线段的和差，得BD=AD-AB=9-6=3，
故答案为3．
【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．
11．/180度
【分析】由图可知，，根据角之间的和差关系，即可求解．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查角的和差．结合图形找出是解题的关键．
12．-3
【分析】先求出3（2x﹣1）=2+x的解，然后把求得的解的相反数代入=2（x+3），即可求出k的值.
【详解】解3（2x﹣1）=2+x，得x=1，
∵两方程的解互为相反数，
∴将x=﹣1代入=2（x+3），得=4，
解得k=﹣3．
故答案为﹣3．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解及一元一次方程方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的解法.
13．10．
【分析】设该市规定的每户月用水标准量是x吨，由12×1.5＜20可得出x＜12，根据小明家3月份缴纳的水费金额=1.5×用水标准量+2.5×（12-用水标准量），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可．
【详解】设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，
∵12×1.5=18＜20，
∴x＜12
则1.5x+2.5（12-x）=20，
解得：x=10．
答：该市规定的每户每月标准用水量为10吨．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是判断出x的范围，根据等量关系得出方程．
14．8089
【分析】由题图可得：第1个图形中有1个三角形，第2个图形中有个三角形，第3个图形中有个三角形，然后总结出其规律：下一个图都比上一个多４个三角形，表示出第个图形的三角形个数，然后代入即可求值．
【详解】解：第1个图形中有1个三角形，
第2个图形中有个三角形，
第3个图形中有个三角形，，
则第个图形中三角形个数为：
第2023个图形中有个三角形
故答案为：8089．
【点睛】本题主要考查了运用代数式表示规律，通过探索数量关系得到其规律是解题的关键．
15．-．
【分析】按顺序先进行乘方运算、乘除法运算，然后再进行加减法运算即可.
【详解】-22-(-2)3×-6÷|-|
=-4-(-8)×-6÷
=-4+-6×
=-4+-9
=-．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
16．
【分析】根据幂的运算、绝对值进行求解即可；
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查绝对值、幂相关的有理数混合运算，正确计算是解题的关键．
17．x＝8
【分析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行解答即可．
【详解】解：4x﹣60+3x+4＝0，
4x+3x＝60﹣4，
7x＝56，
x＝8．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，其一般步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
18．
【分析】先去分母、去括号，然后移项、合并，最后系数化为1即可．
【详解】解：
去分母得：2（2x＋1）－（5x－1）＝6
去括号得：4x＋2－5x＋1＝6
移项得：4x－5x＝6－1－2
合并得：－x＝3
系数化为1得：x＝－3
∴方程的解为x＝－3．
【点睛】本题考查了解一元一次方程．解题的关键在于正确的去分母、去括号．
19．，3．
【分析】先去括号，再合并同类项化简，然后再根据完全平方式跟绝对值的非负性求出x、y的值，代入化简结果即可求解
【详解】解：原式
，
由得，
，，
当，时，
原式
．
【点睛】本题考查求代数式的值，解题关键是合并同类项及根据数的非负性求出x、y的值
20．．
【分析】根据多项式的次数和项数以及单项式的次数的定义求得的值，进而求得的值．
【详解】因为多项式是六次四项式，
所以， 解得．
因为单项式的次数与这个多项式的次数相同，
所以，
所以，解得．
故．
【点睛】本题考查了多项式的次数和项数，掌握多项式的次数和项数是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
【分析】本题考查了作线段；
（1）根据题意连接；
（2）根据题意用尺规在射线上截取；
（3）连接，并延长到，使；
（4）连接，即可求解．
【详解】（1）解： 如图所示：连接；
（2）用尺规在射线上截取；
（3）连接，并延长到，使；
（4）连接．
22．
【分析】设，则，则，根据角平分线的定义得出，进而根据，解方程求得，即可求解．
【详解】设，则，
，
又平分，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，几何图形中的角度计算，数形结合，利用方程的思想是解题的关键．
23．甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m
【分析】设甲队整治了x天，则乙队整治了（20-x）天，由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可．
【详解】设甲队整治了x天，则乙队整治了天，由题意，得
24x+16(20-x)=360，
解得：x=5，
∴乙队整治了20-5=15天，
∴甲队整治的河道长为：24×5=120m；
乙队整治的河道长为：16×15=240m．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．能正确理解题中的等量关系是解题关键．
24．(1)比标准质量多，多24克
(2)9024克
【分析】（1）根据表格中的数据计算与标准质量的差值的总数，如果是正数，即多，如果是负数，即少；
（2）根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量．
【详解】（1）解：依题意得：
（克），
则这批样品的质量比标准质量多，多24克；
（2）解：根据题意得：（克），
则抽样检测的总质量是9024克．
【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法的应用，掌握有理数的加法法则是解题关键．
25．1或5或7或11．
【分析】分类讨论点C在AB的延长线上，点C在B的左边，根据线段的中点，三等分点的性质，可得BM、BN的长，根据线段的和差，可得答案．
【详解】解：（1）点C在射线AB上，如：
点M是线段AB的中点，点N是线段BC的三等分点，MB=AB=3，BN=CB=4，或BN′=BC=8，MN=BM+BN=3+4=7，或MN′=BM+BN′=3+8=11；
（2）点C在射线BA上，如：
点M是线段AB的中点，点N是线段BC三等分点，MB=AB=3，BN=CB=4，或BN′=BC=8，MN=BN﹣BM=4﹣3=1，或MN′=BN′﹣BM=8﹣3=5．
【点睛】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题的关键，根据线段中点的性质，线段的和差，可得出答案．
26．(1)4t；-24+4t；
(2)当点P运动2秒或秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度
【分析】（1）根据路程=速度×时间，可得点P与A的距离；用点A对应的数加上AP的长即为点P对应的数；
（2）点P和点Q间的距离为8个单位长度时，分两种情况：①点P在Q的左边；②点P在Q的右边．分别列出方程，求解即可．
【详解】（1）解：根据题意得，PA=4t；点P对应的数是-24+4t；
故答案为：4t；-24+4t；
（2）解：∵点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度运动，
∴点Q对应的数是-10+t，
分两种情况：
当点P在Q的左边：-10+t –(-24+4t)=8，解得：t=2；
当点P在Q的右边：-24+4t –(-10+t)=8，解得：t=．
综上所述：当点P运动2秒或秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离公式，解题时同时注意数形结合数学思想的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，用代数式表示出数轴上的动点代表的数，找出合适的等量关系列出方程，再求解．