2023-2024学年广东省汕尾市陆河县八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省汕尾市陆河县八年级（上）期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．在下列图形中，是轴对称图形有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．4，4，8B．2，5，9C．4，6，9D．3，5，8
4．下列多边形的内角和为的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，用尺规作图作的平分线，第一步是以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点E，F；第二步是分别以E，F为圆心，以大于长为半径画弧，两圆弧交于D点，连接，那么为所作，则说明的依据是（ ）
A．B．C．D．
6．分式的值为0，则x的值是（ ）
A．3B．0C．2D．
7．如果将一副三角板按如图的方式叠放，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．快递行业的高速发展催生了“快递分拣机器人”。某快递公司准备引入甲、乙两种型号的“分拣机器人”，若甲每小时分拣数量比乙多50件，且甲分拣1000件与乙分拣800件所用时间相同。若设甲每小时分拣数量为件，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在与中，，．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，等腰的底边长为6，面积是30，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点．若点D为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（ ）
A．6B．8C．13D．10
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
11．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________．
12．点关于轴对称的点的坐标为__________．
13．今年10月6日，强台风“小犬”掠过汕尾外海时，市区某地路边一棵大树于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成夹角，这棵大树在折断前的高度为__________．
14．已知，，则的值为__________．
15．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：．因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如15，5，3也是一组调和数．现有一组调和数：x，3，，则__________．
16．如图，在中，，，。点P从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作于E，于F，设运动时间为t，当与全等时，t的值为__________．
三、解答题（一）（本大题4小题，每小题6分，共24分）
17．计算：（1）（2）
18．解分式方程：。
19．先化简，再求值：，请0、1、2三个数中选取一个合的数代入求值。
20．如图，点B、E、C、F在同一直线上，其中，，。
求证：。
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．在平面直角坐标系中的位置如图所示，并且A，B，C三点在格点上。
（1）作出关于轴对称的；并写出点，的坐标：（______，______），
（______，______）；
（2）求的面积。
22．如图，在中，。
（1）尺规作图：作的垂直平分线，交于点D，交于点E（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）题图中，连接，若平分，且，，求的长。
23．汕尾市某中学为了丰富学生的课外体育活动，购买了篮球和足球。已知篮球的单价是足球的单价的3倍，购买足球共花费750元，购买篮球共花费900元，购买足球的数量比购买篮球的数量多15个。
（1）求足球的单价；
（2）如果该校计划用1350元去购买一批总数为20个的篮球和足球，最多能购买篮球多少个？
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
24．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：，，之间的等量关系为___________；（2）晓晓同学利用上面的纸片拼出了一个面积为的长方形，这个长方形相邻两边长为___________、___________；
（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：，，求的值；
②已知：，求的值。
25．和是共顶点C的两个大小不一样的等边三角形。
（1）如图1，若点A，D，E在同一直线上，连接，。
①求证：；
②的度数为___________；
（2）如图2，点B、D、E在同一直线上，连接，，，为中边上的高，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由。
（3）如图，在中，，，点D为三角形右侧外一点．且，连接，若的面积为，则线段的长度为___________。
汕尾市2023-2024学年度第一学期期末义务教育阶段教学质量监测
八年级数学试题答案及评分细则
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的。
1-5：CCCBA 6-10：DADBC
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
11． x≠2 12． (3,2) 13． 12米 （没写单位扣1分）
14． 4 15． 6 16． 1或或12 （只写一个答案得2分，写两个得3分）
三、解答题（一）（本大题4小题，每小题6分，共24分）
17．计算：（1）
解：原式…………………………2分 （正确化简两项得1分，三项得2分）
…………………………3分
…
（2）
…………………2分（正确化简一项得1分，两项得2分）
…
解：原式
…………………3分
18．解分式方程：
解：方程两边同乘，得
…………………………………3分
…
…………………………………5分
…


…………………………………6分 （没检验过程扣1分）
…
检验：当时，
所以，原方程的解为
19．先化简，再求值：，请从0、1、2三个数中选取一个合适的数代入求值。
解：原式………………………3分
（加法正确得1分，除法转乘法正确得1分，因式分解正确得1分）
………………………4分
当时，原式………………6分
20．证明：∵ BE＝CF
∴ BE+EC＝CF+EC
∴ BC＝EF ………………………3分
∵ ∠A=∠D，∠B=∠DEF ………………………4分
∴△ABC≌△DEF………………………5分
∴AB＝DE ………………………6分
C1
B1
A1
21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，并且A，B，C三点在格点上．
（1）作出△ABC关于轴对称的△A1B1C1；
解：如图………………………………3分
（2）写出点A1，B1的坐标：
A1（ 2 ， -4 ），B1（ 1 ， -1 ）；………5分
（横纵坐标均正确才给分）
（3）求△ABC的面积。
解：
……………………………………………………8分
22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90O。
（1）尺规作图：作AB的垂直平分线DE，交BC于点D，交AB于点E（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）题图中，连接AD，若AD平分∠CAB，且∠B=30O，DE=3，求BC的长。
解： （1）作图痕迹略………………………………3分
（2）∵ ∠C=90O DE⊥AB AD平分∠CAB
∴ CD=DE=3………………………………5分
（证三角形全等亦可）
又∵ ∠B=30O
∴ BD=2DE=6………………………………7分
∴ BC=CD+DE=9………………………………8分
23．汕尾市某中学为了丰富学生的课外体育活动，购买了篮球和足球。已知篮球的单价是足球的单价的3倍，购买足球共花费750元，购买篮球共花费900元，所购足球的数量比篮球的数量多15个。
（1）求足球的单价；
（2）如果该校计划用1350元去购买一批总数为20个的篮球和足球，最多能购买篮球多少个？
解：（1）设足球的单价为x元，则
……………………2分
解得 ……………………3分
……………………4分（缺检验或答均扣1分）
…
经检验，为原方程的解
答：足球的单价为30元。
设购买篮球m个，则
………………………………6分
…
…………………………………7分
…
解得
…………………………………8分
…
……（这句没有但答案正确不扣分）
…
∵ 取正整数
答：最多能购买篮球12个。
……2分
…
24．（1）等量关系为（a+b）2=a2+b2+2ab （写成 a2+b2+2ab=（a+b）2 亦可）
………………………………4分
…
（2）这个长方形相邻两边长为 a+2b 、 a+b
（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，a2+b2＝13，求ab的值；
解：∵（a+b）2=a2+b2+2ab
………………………………8分
…
∴ 52=13+2ab
∴ ab=6
②已知：（x﹣2023）2+（x﹣2025）2＝34，求（x﹣2024）2的值。
解：令x﹣2024=k , 则（k+1）2+（k-1）2＝34
………………………………12分
…
∴ k2=16
∴ （x﹣2024）2=16
图1
O
25．△ACB和△DCE是共顶点C的两个大小不一样的等边三角形。
（1）如图1，若点A，D，E在同一直线上，连接AE，BE。
①求证：△ACD≌△BCE； ②求∠AEB的度数。
………………1分
…
（1）证明：①∵ △ACB和△DCE都是等边三角形
∴ AC=BC CD=CE ∠ACB=∠DCE=60O
………………2分
…
∴ ∠ACB -∠DCB=∠DCE -∠DCB
………………………………3分
…
∴ ∠ACD=∠BCE
∴ △ACD≌△BCE
图2
………………………………5分
…
② ∠AEB的度数为 60 ；
思路：如图1，由①得 △ACD≌△BCE
∴ ∠CAD=∠CBE
∵ ∠COA=∠BOE
∴ ∠AEB=∠ACB=60
………………………………6分
…
（2） AD=DB+2DM ， 理由如下：
由（1）同理可得 △ACD≌△BCE
∴ AD=BE=BD+DE
∵ CM为等边△DCE中DE边上的高
∴ DE=2DM
………………………………9分
…
∴ AD=DB+2DM
………………………………12分
…

图3
思路：过点B作BE⊥BD，交DC延长线于点E，并连接AE
E
易证 △BCD≌△BAE
∴ AE = CD ∠BCD=∠BAE
∵ ∠BCD+∠BCE=180O
∴ ∠BAE+∠BCE=180O
∴ ∠AEC+∠ABC=180O
∴ ∠AEC=90O
即