2023-2024学年广东省中山一中教育集团九年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省中山一中教育集团九年级（上）期末数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件中，必然发生的事件是（ ）
A．从一个班级中任选13人，至少有两人的出生月份相同
B．中山市近三天会下雨
C．任意画一个五边形，其外角和为540°
D．打开电视频道，正在播放《今日说法》
3．在下列二次函数中，图象的开口向下，顶点坐标为（-2,-1）的是（ ）
A．B．C．D．
4．点（-2,3）关于原点对称的点的坐标为（ ）
A．（2,3）B．（2,-3）C．（-2,-3）D．（-2,3）
5．已知关于x的一元二次方程，下列说法正确的是（ ）
A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根
C．方程没有实数D．无法确定
6．一个圆的半径为4，则该圆的内接正方形的边长为（ ）
A．2B．C．D．8
7．如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ）
第7题图
A．只闭合1个开关B．只闭合2个开关C．只闭合3个开关D．闭合4个开关
8．如图，内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D是上一点，若∠ABC=30°，则∠D的度数是（ ）
第8题图
A．50°B．60°C．70°D．80°
9．二次函数（a，b，c为常数，且）中的x与y的部分对应值如表：
下列结论错误的是（ ）
A．
B．3是关于x的方程的一个根；
C．当时，y的值随x值的增大而减小；
D．当时，．
10．如图，已知二次函数的图象与x轴交于（-3.0），顶点是（-1,m），则以下结论正确的有（ ）个．
第10题图
①；⑧；③若，则；④
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）
11．关于x的一元二次方程有一个根是，则______．
12．将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图象的函数表达式为______．
13．一个不透明袋子中，装有8个红球和一些白球，这些球除颜色外无其他差别从袋中随机模出一个球是红球的概率为，则袋中白球的个数是______．
14．某试验田种植了杂交水稻，2021年平均亩产800千克，2023年平均亩产968千克，设此水稻亩产量的平均增长率为x，则可列出的方程是______．
15．如图，在中，∠CAB=64°，将在平面内绕点A旋转到的位置，使，则旋转角的度数为______．
第15题图
16．如图，在中，∠ACB=90°，AB=5．BC=3，绕AC所在直线旋转一周，所形成的圆锥侧面积等于______．
第16题图
17．如图1是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，⊙O的直径为40cm，毛刷的一端为固定点P，另一端为点C，，毛刷绕着点．P旋转形成的圆弧交⊙O于点A，B，且A，P，B三点在同一直线上．毛刷在旋转过程中，与⊙O交于点D，则CD的最大长度为______．
第17题图
三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）
18．解方程：
19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为O（0,0），A（5,0），B（4,-3）．将绕点O顺时针旋转90°得到，点A旋转后的对应点为．
（1）画出旋转后的图形；
（2）在（1）的条件下，求线段OB在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．
20．一只不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，从中任意摸出1个球后，不放回，将袋中剩余的球搅匀，再从中任意摸出1个球．用画树状图或列表的方法，求2次都摸到红球的概率．
四、解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分）
21．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），桥高为8米，拱高6米，跨度20米，相邻两支柱间的距离均为5米，则支柱MN的高度为多少米？
22．如图，是等腰直角三角形，∠ACE=90°，，B为AE边上一点，连接BC，将绕点C旋转到的位置．
（1）若∠ACB=25°，求∠CDE的度数；
（2）连接BD，求BD长的最小值．
23．如图，在中，AB=4，∠C=64°，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，E为上一点，且∠ADE=40°．
（1）求的长；
（2）若∠EAD=76°，求证：CB为⊙O的切线．
五、解答题（三）（共2小题，每小题10分，共20分）
24．抛物线与x轴交于点A（-1,0），B（3,0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，抛物线的对称轴与x轴相交于点H，连接AC，BC．绕点B顺时针旋转一定角度后落在第一象限，当点C的对应点落在抛物线的对称轴上时，求此时点A的对应点的坐标；
25．综合与探究
问题情境：如图，已知AB为⊙O的直径，点C为⊙O上异于A，B的一点，过点C作⊙O的切线CE，过点A作AD⊥CE于点D，连接OC．
（1）探究发现：证明：无论点C在何处，将沿AC折叠，点D一定落在直径AB上；
（2）探究引申：如图2，勤奋小组继续探究发现，若是等腰三角形且对称轴经过点D，此时，CD与AB存在数量关系，请写出结论并证明；
（3）探究规律：如图3，智慧小组在勤奋小组的启发下发现当为等边三角形时，CD与AB存在的数量关系是：CD=______AB．（直接写出结论不用证明。）
x
…
-1
0
1
3
…
y
…
-1
3
5
3
…