2023-2024学年安徽省安庆九年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年安徽省安庆九年级（上）期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共10小题总分40分）
1．（本题4分）如图，在平面内将三角形标志绕其中心旋转180°后得到的图案（ ）
A．B．C．D．
2．（本题4分）二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．（本题4分）下列说法正确的是（ ）
A．对应角相等的多边形是相似多边形B．对应边成比例的四边形是相似四边形
C．相似三角形的对应高的比等于相似比D．相似三角形的面积比等于相似比
4．（本题4分）如图，点，，，在上，，点是的中点，则的度数是（ ）
A．70°B．55°C．35．5°D．35°
5．（本题4分）已知，则（ ）
A．B．C．D．
6．（本题4分）如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，过点作轴于，连接，与相交于点，若，则的值为（ ）
A．6B．12C．8D．18
7．（本题4分）如图，是半圆的直径，弦相交于点，那么（ ）
A．B．C．D．以上都不对
8．（本题4分）已知，点在线段上，是的比例中项，则的长（ ）．
A．B．C．D．
9．（本题4分）王英同学从地沿北偏西方向走到地，再从地向正南方向走到地，此时王英同学离A地（ ）．
A．B．C．D．
10．（本题4分）如图的边上有三点，若，，则四边形与的面积之比为（ ）
A．1：3B．1：4C．2：5D．3：8
二、填空题（本题共4小题总分20分）
11．（本题5分）如图，，那么与的相似比为________．
12．（本题5分）设的半径为，点在直线上，已知，那么直线与的位置关系是________．
13．（本题5分）已知抛物线．当时，则该二次函数的最小值为________．
14．（本题5分）在平面直角坐标系中，点的坐标为是第一象限内任意一点，连接，．若，则我们把叫做点的“角坐标”．
（1）若点的坐标为，则点的“角坐标”为________．
（2）若点到轴的距离为1，则的最小值为________．
三、解答题（本题共9小题总分90分）
15．（本题8分）计算：
16．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，给出了格点．（顶点均在正方形网格的格点上），已知点的坐标为．
（1）画出关于轴对称的；
（2）以点为位似中心，在给定的网格中画出，使与位似，并且点的坐标为；
（3）仅用无刻度直尺做出的中线，保留作图痕迹．
17．（本题8分）如图，在中，，点在上，．求的值．
18．（本题8分）在矩形中，为边上一点，把沿翻折，使点恰好落在边上的点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
19．（本题10分）已知二次函数中函数与自变量的部分对应值如下表：
根据表格填空：
（1）该函数图象的开口方向________，对称轴为________；
（2）方程的正根的范围为________；
（3）不等式解集是________．
20．（本题10分）某大米成本为每袋40元，当售价为每袋80元时，每分钟可销售100袋，为了吸引更多顾客，采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售5袋，设每袋大米的售价为x元（x为正整数），每分钟的销售量为y袋，
（1）求出y与x的函数关系式：
（2）当获得利润为4000元时，降价多少元？
（3）设每分钟获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每分钟获得的利润最大，最大利润是多少？
21．（本题12分）如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度，他从古塔底部点处前行到达斜坡的底部点处，然后沿斜坡前行到达最佳测量点处，在点处测得塔顶的仰角为，已知斜坡的斜面坡度，且点在同一平面内．
（1）求到的距离．
（2）求古塔的高度（结果保留根）．
22．（本题12分）已知是的直径，点是延长线上一点，是的弦，．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，垂足为的半径为10，求的长．
23．（本题14分）如图，抛物线与轴交于两点且，与轴交于点．
（1）求抛物线的对称轴和解析式；
（2）抛物线的对称轴上有一点，连接，以为旋转中心顺时针旋转后，点的对应点恰好落在抛物线上，求点坐标．
答案
一、单选题（本题共10小题总分40分）
1．（4分）【答案】D
2．（4分）【答案】D
3．（4分）【答案】C
4．（4分）【答案】C
5．（4分）【答案】C
6．（4分）【答案】D
7．（4分）【答案】B
8．（4分）【答案】B
9．（4分）【答案】C
10．（4分）【答案】D
二、填空题（本题共4小题总分20分）
11．（5分）【答案】2：3
12．（5分）【答案】相切或相交/相交或相切
13．（5分）【答案】0
14．（5分）【答案】（60°，90°）90
三、解答题（本题共9小题总分90分）
15．（8分）【答案】1
16．（8分）【答案】见图：（3）答案不唯一，有正确的痕迹即可。（1）、（2）各3分，（3）2分
17．（8分）【答案】解：中，，
在中，，
．
18．（8分）【答案】
18．（1）四边形是矩形，，
由翻折的性质得：，，
在和中，
（2）设，
由翻折的性质得：，
四边形是矩形，，
由（1）可知，，即，
解得，即．
19．（10分）【答案】（1）解：当时，函数值都是9，
该函数图象的对称轴为直线，
当时，函数值随着的增大而增大，
该函数图象的开口向下，故答案为：向下，；
（2）解：点关于对称轴的对称点为，
方程的正根的范围为，故答案为：；
（3）解：点关于对称轴的对称点为，且该函数图象的开口向下，
不等式解集是，故答案为：．
20．（10分）【答案】
（1）解：根据题意得：；
与的函数关系式为；
（2）解：，
解得：（不合题意，舍去）；
降价为：（元），（元），
答：当获得利润为4000元时，降价20元；
（3）解：根据题意得：，
当时，取最大值4500，
当销售单价为70元时，每分钟获得的利润最大，最大利润是4500元．
21．（12分）【答案】
（1）解：过点作，垂足为点，
斜坡的斜面坡度，
设，则，
在中，根据勾股定理，得，．
（2）过点作，垂足为点．
由题意得，四边形为矩形，
，由（1）知：，，
在中，，
．
．
答：古塔的高度．
22．（12分）【答案】
（1）证明：如图，连结，
，
，
，
，
是的半径，直线是的切线；
（2）解：是的直径，且于点，
23．（14分）【答案】
（1）解：，
抛物线的对称轴为，
把代入得：，解得：，
抛物线的解析式为；
（2）解：设，
如图，过作轴于，过作于，
又连接，以为旋转中心顺时针旋转后，点的对应点恰好落在抛物线上，
，
，
在和中，
，
点的横坐标为，纵坐标为，
，
把代入中，
得：，
解得：，
点坐标为或．x
…
－3
－2
－1
0
3
…
y
…
－11
9
21
9
…