资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩2页未读，
继续阅读
安徽省合肥市第八中学2024-2025学年高一上学期期中检测数学试题
展开
这是一份安徽省合肥市第八中学2024-2025学年高一上学期期中检测数学试题，文件包含安徽省合肥市第八中学20242025学年高一上学期期中检测数学试题docx、安徽省合肥市第八中学2024-2025学年高一上学期期中检测数学试题答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
数学试题卷
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.已知集合 A=x|x0},B=x∈N*|x2-2x-3≤0,则A∩B =
A. {1} B. {1,2,3} C. {x|02.命题“∃x₀∈(0,+∞), lnx₀>x₀”的否定是
A.∀x∈(0,+∞), ln x>x B.∃x₀∈0+∞, lnx₀≤x₀
C.∀x∈(0,+∞), ln x≤x D. ∃x₀∉(0,+∞), ln x₀≤x₀
3.你见过古人眼中的烟花吗?那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”的烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度h(单位：米)与时间t(单位：秒)之间的关系式为 h=-3.6t²+28.8t,则烟花在冲出后爆裂的时刻是
A. 第5秒 B. 第4秒 C. 第3.5秒 D. 第3秒
4.关于x的一元二次方程 x²+x+m=0有实数解的一个必要不充分条件的是
A.m<12 B.m≤14 C.m<-12 D.m<14
5.已知a，b，c，d均为实数，则下列命题中正确的是
A. 若a>b, c>d, 则 ac> bd B. 若b>a>0,则 a+mb+m>ab
C. 若 ac0,ca-db>0, 则 bc-ad<0
6.已知(a= 80.8, b = 0.80.7, c = 0.70.8,那么a，b，c的大小关系是
A. a>b>c B. b>a>c C. c>a>b D. a>c>b
7.若偶函数f(x)在(0,+∞)上单调递减, 且f(2)=0, 则不等式 fx+f-x3x<0的解集为
A.(-2,2) B.(-2,0)∪(2,+∞) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(0,2)
8.设函数f(x)= min{|x-2|,x²,|x+2|}}其中 min{x,y,z}表示x,y,z中的最小者. 下列说法不正确的有
A. 函数f(x)为偶函数 B. 当x∈[1,+∞)时, 有f(x-2)≤f(x)
C. 当x∈[0,+∞)时, f(x)≤x D. 当x∈[-4,4]时, |f(x-2)|≥f(x)
二、多选题(本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。)
9.设集合M ={x|(x-a)(x-1)=0}, N ={1,4}, 则M∪N的子集个数可能为
A.2 B.4 C.8 D.16
10.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一.用其名字命名的高斯取整函数为y= [x]，[x]表示不超过x的最大整数.例如: [-3.5]=-4, [2.1]=2.已知函数 fx=ex1+ex-12,gx=fx,则下列说法中正确的是
A. f(x)是奇函数 B. f(x)在R上是增函数
C. g(x)是偶函数 D. g(x)的值域是{-1,0}
11.若实数a, b满足 a²+b²-nab=9,n∈R 则下列说法正确的为
A. 当n=1时, a²+b²最大值为18 B. 当n=1时, a+b最小值为-6
C. 当n=3时, ab有最大值 D. 当n=3时, a²+b²最小值 185
三、填空题(本大题共3小题，共15.0分。)
12. 设函数fx=-x-1,x≥1ax,x<1 , 若 ff2=127, 则 a= .
13. 设 gx=x+1x-2,若不等式 g3ˣ-k⋅3ˣ≥0对任意x∈[1，2]恒成立，则k的取值范围是 .
14. 关于x的不等式( 3x+1²四、解答题(本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
15. (本小题13分)求下列各式的值：
11813+ 0.008-23×25÷15012-π-30+32×3)6 ;
2lg52+lg2lg5+12lg4-lg34×lg23.
16. (本小题15分)已知二次函数 fx=ax²+2ax+b(a>0)在[1, 2]上有最大值8, 最小值3,
(1) 求函数fx的解析式;
(2) 设 Fx=tfx-fxx-1,t≥0, 函数F(x)在 x∈-33的最大值是H(t), 求函数H(t);
17. (本小题15分)我们知道, 函数. y=fx的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 y=fx)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数. y=fx的图象关于点P(a，b)成中心对称图形的充要条件是函数. y=fx+a-b为奇函数.已知函数 fx=2x1+2x-1.
(1) 证明: 函数 gx=fx+1-1是奇函数，并写出函数f(x)的对称中心；
(2) 判断函数g(x)的单调性 (不用证明)，若 g-a²-2+g8-a>0,求实数a的取值范围.
18.(本小题17分)在当今这个科技迅猛发展的时代，新能源产业正以前所未有的速度改变着我们的生活。作为新能源领域的重要组成部分，电池技术的进步直接关系到电动汽车的续航里程、充电效率以及整体安全性，是推动新能源汽车行业发展的关键力量。假设某电池生产厂家生产一款新型电池的年固定成本为200万元，每生产1万台还需另投入16万元. 设该厂家一年内共生产该款新型电池x万台并全部销售完，每万台的销售收入为R(x)万元，且 Rx=a-4x,010.当该厂家一年内共生产这款新型电池8万台并全部销售完时，年利润为1816万元； 当该厂家一年内共生产这款新型电池20万台并全部销售完时，年利润为3000万元.
(1) 写出年利润W (万元) 关于年产量x (万台) 的函数解析式；
(2) 当年产量为多少万台时，该厂家在这款新型电池的生产中所获得的利润最大? 并求出最大利润.
19. (本小题17分)已知n为正整数，集合 Mn=x1x2⋯xn|xi∈01i=12⋯;n,对于 Mₙ中任意两个元素 α=a1a2⋯an和 β=b1b2⋯bn,定义： α-β=|a1-b1||a2-b2|⋯|an-bn|;
dαβ=|a1-b1|+|a2-b2|+⋯+|an-bn|.
(1) 当 n=3时，设 α=101,β=011,，写出 α-β,,并计算d(α,β);
(2) 若集合S满足 S⊆M₂,且 ∀α,β∈S,dαβ=2,求集合S中元素个数的最大值，写出此时的集合s，不用证明；
(3) 若α, β∈Mₙ,任取 γ∈Mₙ,证明： dα-γβ-γ=dαβ.
数学试题卷
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.已知集合 A=x|x0},B=x∈N*|x2-2x-3≤0,则A∩B =
A. {1} B. {1,2,3} C. {x|0
A.∀x∈(0,+∞), ln x>x B.∃x₀∈0+∞, lnx₀≤x₀
C.∀x∈(0,+∞), ln x≤x D. ∃x₀∉(0,+∞), ln x₀≤x₀
3.你见过古人眼中的烟花吗?那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”的烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度h(单位：米)与时间t(单位：秒)之间的关系式为 h=-3.6t²+28.8t,则烟花在冲出后爆裂的时刻是
A. 第5秒 B. 第4秒 C. 第3.5秒 D. 第3秒
4.关于x的一元二次方程 x²+x+m=0有实数解的一个必要不充分条件的是
A.m<12 B.m≤14 C.m<-12 D.m<14
5.已知a，b，c，d均为实数，则下列命题中正确的是
A. 若a>b, c>d, 则 ac> bd B. 若b>a>0,则 a+mb+m>ab
C. 若 ac
6.已知(a= 80.8, b = 0.80.7, c = 0.70.8,那么a，b，c的大小关系是
A. a>b>c B. b>a>c C. c>a>b D. a>c>b
7.若偶函数f(x)在(0,+∞)上单调递减, 且f(2)=0, 则不等式 fx+f-x3x<0的解集为
A.(-2,2) B.(-2,0)∪(2,+∞) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(0,2)
8.设函数f(x)= min{|x-2|,x²,|x+2|}}其中 min{x,y,z}表示x,y,z中的最小者. 下列说法不正确的有
A. 函数f(x)为偶函数 B. 当x∈[1,+∞)时, 有f(x-2)≤f(x)
C. 当x∈[0,+∞)时, f(x)≤x D. 当x∈[-4,4]时, |f(x-2)|≥f(x)
二、多选题(本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。)
9.设集合M ={x|(x-a)(x-1)=0}, N ={1,4}, 则M∪N的子集个数可能为
A.2 B.4 C.8 D.16
10.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一.用其名字命名的高斯取整函数为y= [x]，[x]表示不超过x的最大整数.例如: [-3.5]=-4, [2.1]=2.已知函数 fx=ex1+ex-12,gx=fx,则下列说法中正确的是
A. f(x)是奇函数 B. f(x)在R上是增函数
C. g(x)是偶函数 D. g(x)的值域是{-1,0}
11.若实数a, b满足 a²+b²-nab=9,n∈R 则下列说法正确的为
A. 当n=1时, a²+b²最大值为18 B. 当n=1时, a+b最小值为-6
C. 当n=3时, ab有最大值 D. 当n=3时, a²+b²最小值 185
三、填空题(本大题共3小题，共15.0分。)
12. 设函数fx=-x-1,x≥1ax,x<1 , 若 ff2=127, 则 a= .
13. 设 gx=x+1x-2,若不等式 g3ˣ-k⋅3ˣ≥0对任意x∈[1，2]恒成立，则k的取值范围是 .
14. 关于x的不等式( 3x+1²
15. (本小题13分)求下列各式的值：
11813+ 0.008-23×25÷15012-π-30+32×3)6 ;
2lg52+lg2lg5+12lg4-lg34×lg23.
16. (本小题15分)已知二次函数 fx=ax²+2ax+b(a>0)在[1, 2]上有最大值8, 最小值3,
(1) 求函数fx的解析式;
(2) 设 Fx=tfx-fxx-1,t≥0, 函数F(x)在 x∈-33的最大值是H(t), 求函数H(t);
17. (本小题15分)我们知道, 函数. y=fx的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 y=fx)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数. y=fx的图象关于点P(a，b)成中心对称图形的充要条件是函数. y=fx+a-b为奇函数.已知函数 fx=2x1+2x-1.
(1) 证明: 函数 gx=fx+1-1是奇函数，并写出函数f(x)的对称中心；
(2) 判断函数g(x)的单调性 (不用证明)，若 g-a²-2+g8-a>0,求实数a的取值范围.
18.(本小题17分)在当今这个科技迅猛发展的时代，新能源产业正以前所未有的速度改变着我们的生活。作为新能源领域的重要组成部分，电池技术的进步直接关系到电动汽车的续航里程、充电效率以及整体安全性，是推动新能源汽车行业发展的关键力量。假设某电池生产厂家生产一款新型电池的年固定成本为200万元，每生产1万台还需另投入16万元. 设该厂家一年内共生产该款新型电池x万台并全部销售完，每万台的销售收入为R(x)万元，且 Rx=a-4x,0
(1) 写出年利润W (万元) 关于年产量x (万台) 的函数解析式；
(2) 当年产量为多少万台时，该厂家在这款新型电池的生产中所获得的利润最大? 并求出最大利润.
19. (本小题17分)已知n为正整数，集合 Mn=x1x2⋯xn|xi∈01i=12⋯;n,对于 Mₙ中任意两个元素 α=a1a2⋯an和 β=b1b2⋯bn,定义： α-β=|a1-b1||a2-b2|⋯|an-bn|;
dαβ=|a1-b1|+|a2-b2|+⋯+|an-bn|.
(1) 当 n=3时，设 α=101,β=011,，写出 α-β,,并计算d(α,β);
(2) 若集合S满足 S⊆M₂,且 ∀α,β∈S,dαβ=2,求集合S中元素个数的最大值，写出此时的集合s，不用证明；
(3) 若α, β∈Mₙ,任取 γ∈Mₙ,证明： dα-γβ-γ=dαβ.
相关试卷
安徽省合肥市第八中学2024-2025学年高一上学期期中检测数学试题： 这是一份安徽省合肥市第八中学2024-2025学年高一上学期期中检测数学试题，共13页。
安徽省合肥市一六八中学2024-2025学年高二上学期期中学情检测数学试题： 这是一份安徽省合肥市一六八中学2024-2025学年高二上学期期中学情检测数学试题，文件包含安徽省合肥市一六八中学2024-2025学年高二上学期期中学情检测数学试题docx、安徽省合肥市一六八中学2024-2025学年高二上学期期中学情检测数学试题pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
安徽省合肥市一六八中学2024-2025学年高二上学期期中学情检测数学试题： 这是一份安徽省合肥市一六八中学2024-2025学年高二上学期期中学情检测数学试题，文件包含安徽省合肥市一六八中学2024-2025学年第一学期高二期中考试数学试题pdf、安徽省合肥市一六八中学2024-2025学年第一学期高二期中考试数学试题答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
