北京师范大学附属实验中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

这是一份北京师范大学附属实验中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试题，共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
班级_____姓名_____学号_____
一、单项选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意。每小题2分，共16分）
1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录.以下剪纸中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.抛物线的顶点坐标是（ ）
A.（1，-2）B.（1，2）C.（-1，2）D.（-1，-2）
3.已知的半径为5，若点到点的距离为4，则点（ ）
A.在内B.在外C.在上D.不能确定
4.将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，是正方形的外接圆，若的半径为2，则正方形的边长为（ ）
A.1B.2C.D.4
6.自电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩.据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，若将增长率记作，则方程可列为（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，在中，是直径，，为上的点，.若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在菱形中，，为对角线的交点.将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，两个菱形的公共点为，，，.对八边形给出下面四个结论，正确的是（ ）
A.对于任意，该八边形都是正八边形
B.存在唯一的，使得该八边形为正八边形
C.对于任意，该八边形都有外接圆
D.存在唯一的，使得该八边形有内切圆
二、填空题（共8道小题，每题2分，共16分）
9.若是一元二次方程的一个根，则的值为_____.
10.把抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为_____.
11.如图，点，，在上，若，则_____.
12.如图，，，分别与相切于点，，三点.若，则的周长为_____.
13.抛物线上三点分别为，，，则，，的大小关系为_____（用“>”号连接）.
14.等边的边长为12，点D、E、F分别为边，AB，BC的中点，若分别以E，D，F为圆心，6为半径，作三个的扇形，则图中阴影部分的面积为_____.
15.某宾馆有若干间标准房，该宾馆规定每间标准房的价格不低于180元，且不高于250元.经市场调查表明，每天入住的房间数（单位：间）与每间标准房的价格（单位：元）之间满足函数关系式：，则当该宾馆每间标准房的价格_____元时，标准房日营业额（单位：元）最大，最大营业额为_____元.
16.如图，已知点是直线外一点，于点，且，点B，C均在直线上，，则的最小值为_____.
三、解答题（共12道小题，第17~21，24题，每题5分，第22、23、25、26题，每题6分，第27，28题，每题7分，共68分）
17.解关于的一元二次方程：.
18.下面是小石设计的“过三角形一个顶点作其对边的平行线”的尺规作图过程.
已知：如图1，.
求作：直线，使得.
作法：如图2，
①分别作线段AC，BC的垂直平分线，，两直线交于点；
②以点为圆心，长为半径作圆；
③以点为圆心，长为半径作弧，交于点；
④作直线.
直线即为所求作的直线.
根据小石设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明：连接，
点A，B，C，D在上，，
_______________.
（_______________）（填推理的依据）.
.
19.如图，的顶点都在边长为1的正方形组成的网格格点上，，.
（1）点关于原点的对称点的坐标是_____；
（2）将绕点顺时针旋转得到，画出旋转后的；
（3）在旋转过程中，点经过的路径为，求的长.
20.如图，在中，，，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，.
（1）依题意补全图形；
（2）若，求线段的长.
21.如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点为圆心的圆的一部分.如果是中弦的中点，经过圆心交于点，，.求的半径.
22.已知二次函数与一次函数交于和两点.
（1）求二次函数的解析式；
（2）当时，函数值的取值范围是_____；
（3）关于的不等式的解集为_____.
23.已知关于的一元二次方程.
（1）求证：无论取何值，此方程总有两个实数根；
（2）若为正整数，且该方程的根都是正整数，求的值.
24.甲，乙两名同学进行羽毛球比赛，羽毛球发出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分.如图建立平面直角坐标系，羽毛球从点的正上方发出，飞行过程中羽毛球的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）之间近似满足函数关系.
比赛中，甲同学连续进行了两次发球.
（1）甲同学第一次发球时，羽毛球的水平距离与竖直高度的七组对应数据如下：
根据以上数据，回答下列问题：
①当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是_____；
②在水平距离5m处，放置一个高的球网，羽毛球_____（填“是”或“否”）可以过网；
③求出满足的函数关系；
（2）甲同学第二次发球时，羽毛球的竖直高度与水平距离之间近似满足函数关系.乙同学在两次接球中，都是原地起跳后使得球拍达到最大高度时刚好接到球，记乙同学第一次接球的起跳点的水平距离为，第二次接球的起跳点的水平距离为，则_____（填“>”“分
25.（1）证明：如图1，连接，.
直径，，
.
，为的中点，.
，
为等边三角形，，
，，
，，
，
，.
交的延长线于点，，
，.
为半径，，为切线分
（2）如图2，连接，.
，，，.
直径，.
，，.
，.
，，，.
，.
，，，
分
26.解（1）
该抛物线的顶点坐标为分
（2）①如图1，当时，
，.
当时，随的增大而增大，
且对于，都有，
，.
②如图2，当时，
记关于的对称点为，
，.
当时，随的增大而增大，
且对于，都有，
，.
综上所述，实数的取值范围为或分
27.（1）证明：如图1，
，，
，
E，A，B三点共线.
，，.
又为中点，分
（2）①分
证明：如图2，倍长至，使，连接.
为中点，为中点，.
，，.
，
，
，
，
分
②或或或分
28.（1）C，分
（2）如图，在第一象限，既是线段的“大实验点”，又是线段的“大实验点”，
，，，
，
，，
，为等边三角形，.
延长交于点，，，
于点，，
，
分
（3）或分
考
生
须
知
1.本试卷共10页，共三道大题，28道小题；答题纸共3页。
满分100分。考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号。
3.试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题黑色字迹签字笔作答。
命题人：陈占美 徐健 鲍利华 审题人：杨洁
水平距离
0
1
2
3
4
5
6
竖直高度
1
2.75
4
4.75
5
4.75
4
1
2
3
4
5
6
7
8
D
B
A
A
C
D
C
B