河北省廊坊市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

这是一份河北省廊坊市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

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注意事项：共8页．总分120分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．音乐课上老师带领同学们玩“抽音符、唱音符”的游戏，老师手中卡片如下（叠放的为相同卡片），卡片背面相同，洗匀后背面朝上，嘉嘉从中抽取一张卡片，抽到的卡片可能性更大的是（ ）
A．C（哆）音符B．D（来）音符C．E（咪）音符D．以上都不对
2．根据如图所示的作图方式，可说明正方形的顶点C在以的长为半径的（ ）
A．内B．外C．上D．以上都不对
3．如图，与关于点中心对称，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列数中能使成立的的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．抛物线如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．以上都不对
6．如图，教室内的地面上有个倾斜的畚箕，手柄与箕面垂直，手柄与水平地面的夹角，小明将它扶起（将畚箕绕点顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点旋转的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．淇淇作点关于原点的对称点时错看成了作轴的对称点，作得的点与正确点之间的距离为4，则的值为（ ）
A．4B．2C．D．±2
8．如图，正六边形内接于，为的中点，连接，，四边形的面积为，正六边形剩余部分的面积为，则（ ）
A．6B．4C．3D．2
9．已知关于的一元二次方程，当时，方程有两个相等的实数根，若将的值在的基础上增大，则此时方程根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．没有实数根
10．如图，一块圆形钟表竖直放到一个长方体盒子中，钟表上刻度“2”和“10”恰好和盒子上边沿重合于，两点，若，的长为，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．无法比较与
11．在古代，一位智者为了保护自己的宝藏，设计了一个充满智慧挑战的宝箱，宝箱有两个钥匙孔，同时插对两把钥匙才可以开启宝箱，一位后人找到了三把外观相同的钥匙，分别为“日”“月”“星”，其中“日”和“星”为正确的钥匙，这位后人从三把钥匙中随机选择两把，能够打开宝藏的概率为（ ）
A．B．C．D．1
12．如图，抛物线经过正方形的三个顶点，，，点在轴上，则的最小值为（ ）
A．-4B．-2C．2D．4
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．废旧电池中含有一些重金属，随意丢弃会污染环境，淇淇和同学利用假期去捡拾废旧电池，则“淇淇捡到废旧电池”是__________事件．（填“必然”“随机”或“不可能”）
14．如图，该图案绕其中心至少旋转__________度后能与原图案完全重合．
15．定义新运算：．若方程的两个根为和，则__________．
16．如图，在矩形中，，，以为直径作，将矩形绕点逆时针旋转，使所得矩形的边与相切，切点为，边与相交于点．连接，则与的位置关系为__________，若，则矩形的面积为__________．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分8分）
解方程：（1）．
（2）．
18．（本小题满分8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的方格中，是格点三角形，为格点（网格线的交点）．
（1）画出关于点对称的．
（2）将（1）中的绕点顺时针旋转得到，画出．
19．（本小题满分8分）
“记录永恒经典，传承非遗文化”，嘉嘉组织并拍摄了4部河北省非遗传承短视频，并利用自媒体平台展示和传播，记录内容分别为A—河北梆子，B—吴桥杂技，C—衡水内画，D—杨氏太极拳．为保证视频质量，嘉嘉邀请淇淇从4部作品中随机选择两部试看，并上传到自媒体平台．
（1）淇淇选中“蔚县剪纸”非遗视频观看是__________事件．（填“不可能”“随机”或“必然”）
（2）补全下列表格，并求出淇淇选择“A—河北梆子”和“C—衡水内画”两个短视频观看的概率．
20．（本小题满分8分）图1为中医常用碾药工具——药碾，又名惠夷槽，图2是从药碾抽象出来的几何模型，延长交于点，，于点，连接，．

图1 图2
（1）求证：为的切线．
（2）若，，求的长．
21．（本小题满分9分）中秋节期间某超市销售一款进价为20元/盒的月饼，市场调查发现，这款月饼每天的销售量y（单位：盒）与销售单价x（单位：元）满足如下关系：．设这款月饼每天的销售利润是w元．
（1）求w与x之间的函数关系．
（2）当这款月饼的销售单价是多少元时，这款月饼的销售利润最大？最大利润是多少元？
22．（本小题满分9分）
情景 七巧板又称“智慧板”，是我国古代劳动人民智慧的结晶．为了能更加理性地认识“七巧板”，数学杨老师带领同学们展开了以“七巧板‘巧’在何处”为主题的学习活动．
操作 制作七巧板：将一个边长为10cm的正方形纸片沿对角线折叠，会得到一个等腰直角，再将其沿它的对称轴对折，再对折，直至点O与点D重合（图1），然后将其展平，便会得到一个带有折痕的正方形（图2），这些折痕将其分成16个全等的等腰直角三角形，最后沿图中实线进行裁剪，便可得到一副七巧板（图2）．
（1）图2的成品七巧板中，三角形②绕点O顺时针至少旋转__________°能与三角形①重合，除三角形①与②外，三角形__________与__________也能通过平移与旋转重合．
（2）三角形②按（1）中的旋转方式旋转与三角形①重合的过程中，求扫过的面积．
探究 用自制的“七巧板”进行创意拼图，并赋予图案一定的意义．
（3）如，“冲浪小组”用七巧板拼出了“一只飞舞的蝴蝶”，寓意：自由与追求．则__________．
图3
23．（本小题满分10分）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点．是第一象限内抛物线上的一个动点，连接，．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图1，连接，当时，求的面积．
（3）如图2，过点作轴于点，交于点，直线能否将分成面积相等的两部分?若能，请求出点的坐标;若不能，请说明理由．

图1 图2
24．（本小题满分12分）如图，以为直径作，为上一点，，与交于点，，．

图1 图2
（1）如图1，当经过点时，__________．
（2）在（1）的条件下，求证：．
（3）如图2，将从图1的位置开始绕点顺时针旋转与重合时停止转动），与交于点，设的中点到的距离为．
当时，求的长;
②直接写出旋转过程中的最大值．
河北省2025届九年级期中综合评估
数学参考答案
1．B 2．B 3．C 4．B 5．C 6．D 7．D 8．C 9．D 10．A 11．A
12．D 提示：由题意可知点，
四边形为正方形，
点．
将点代入中，得．
，
．
，
，
，
的最小值为4．
故答案为D．
13．随机 14．90 15．0
16．平行 80 提示：如图，延长交于点．
与相切，
．
四边形为矩形，
，
，
．
矩形绕点逆时针旋转所得到的矩形为，
，，，
四边形为矩形，
．
设，则．
，
，解得，
，
矩形的面积为．
17．解：（1），
，
，…………2分
，
，．…………4分
（2），
，…………6分
，
，．…………8分
18．解：（1）如图，即所求．…………4分
（2）如图，即所求．…………8分
19．解：（1）不可能．…………3分
（2）补全表格如下：
…………6分
由表格可知，共有12种等可能的结果，其中符合条件的结果有2种，所以淇淇选择“A一河北梆子”和“C一衡水内画”两个短视频观看的概率．…………8分
20．解：（1）如图，连接．
，
．…………1分
，
，…………2分
．
，
，
，
，…………4分
为的切线．…………5分
（2），，
，…………6分
，…………7分
．…………8分
21．解：（1）由题意得
…………2分
．…………4分
（2）对称轴，在范围内，
，
当时，取最大值，…………7分
此时（元）．
答：当这款月饼的销售单价是30元时，这款月饼的销售利润最大，最大利润是100元．…………9分
22．解：（1）90；③，⑤．…………2分
（2）四边形为正方形，
，．…………3分
，
，
，…………5分
扫过的面积为．…………7分
（3）25．…………9分
23．解：（1）将点与点代入，
得…………2分
解得
抛物线的解析式为．…………3分
（2），
．…………3分
将代入中，
得，
解得（舍去），，…………5分
点，
，
．…………6分
（3）由题意可设直线的解析式为，
将点代入上式，得，
解得，
直线的解析式为．…………7分
设点，则点的坐标为．
，
，
，…………9分
整理得，
解得，（舍去），
点．…………10分
24．解：（1）1．…………2分
（2）证明：，
．
，
，
，
．…………4分
为的直径，
，
，
，
．…………6分
（3）①如图1，连接．
图1
由（2）知，
，，
．
设，则，．…………8分
在中，，
即，解得，即．…………10分
②．…………12分
提示：如图2，连接交于点．
图2
由题意可知，当时，取最大值，
此时，
．
，，，
，
，
，
，
，．
为的中点，
，
，
．A
B
C
D
A
CA
DA
B
AB
CB
DB
C
AC
DC
D
AD
BD
A
B
C
D
A
BA
CA
DA
B
AB
CB
DB
C
AC
BC
DC
D
AD
BD
CD