2025河南省部分学校高三上学期11月月考数学试题含解析

这是一份2025河南省部分学校高三上学期11月月考数学试题含解析，文件包含河南省部分学校2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题含解析docx、河南省部分学校2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数，三角函数、三角恒等变换，解三角形、平面向量．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 函数的值域可以表示为（ ）
A. B.
C. D.
2. 若“”是“”的充分条件，则是（ ）
A 第四象限角B. 第三象限角C. 第二象限角D. 第一象限角
3. 下列命题正确的是（ ）
A ，B. ，
C ，D. ，
4. 函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知向量，满足，，则向量与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，，，则的最小值为（ ）
A. 8B. 9C. 12D. 16
8 若，，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数，则（ ）
A. 的值域为B. 为奇函数
C. 在上单调递增D. 的最小正周期为
10. 国庆节期间，甲、乙两商场举行优惠促销活动，甲商场采用购买所有商品一律“打八四折”的促销策略，乙商场采用“购物每满200元送40元”的促销策略．某顾客计划消费元，并且要利用商场的优惠活动，使消费更低一些，则（ ）
A. 当时，应进甲商场购物B. 当时，应进乙商场购物
C. 当时，应进乙商场购物D. 当时，应进甲商场购物
11. 已知函数满足：①，，；②，则（ ）
A. B.
C. 在上是减函数D. ，，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为______．
13. 已知函数，若为偶函数，且在区间内仅有两个零点，则的值是__________．
14. 若内一点P满足，则称P为布洛卡点，为布洛卡角．三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，1875年被法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．如图，在中，，，若P为的布洛卡点，且，则BC的长为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在中，内角的对边分别为，且．
（1）求；
（2）若为的外心，为边的中点，且，求周长的最大值．
16. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，．
（1）求a；
（2）如图，D是外一点（D与A在直线BC的两侧），且，，求四边形ABDC的面积．
17. 已知平面向量，，且，其中，．设点和在函数的图象（的部分图象如图所示）上．
（1）求a，b，的值；
（2）若是图象上的一点，则是函数图象上的相应的点，求在上的单调递减区间．
18. 已知函数，m，．
（1）当时，求的最小值；
（2）当时，讨论的单调性；
（3）当时，证明：，．
19. 已知非零向量，，，均用有向线段表示，现定义一个新的向量以及向量间的一种运算“”：．
（1）证明：是这样一个向量：其模是的模的倍，方向为将绕起点逆时针方向旋转角（为轴正方向沿逆时针方向旋转到所成的角，且），并举一个具体的例子说明之；
（2）如图1，分别以的边AB，AC为一边向外作和，使，．设线段DE的中点为G，证明：；
（3）如图2，设，圆，B是圆O上一动点，以AB为边作等边（A，B，C三点按逆时针排列），求的最大值．