2025山东省实验中学高三上学期第二次诊断考试数学试题含解析

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2024.11
说明：本试卷满分150分.试题答案请用2B铅笔和0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，若，则实数m=（ ）
A. 0B. C. 0或D. 0或1
2. 已知复数满足，则的虚部是（ ）
A. B. C. D.
3 已知等比数列中，，则（ ）
A. 4B. C. 8D.
4. 设函数，若，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知则等于
A. 2B. 3C. 4D. 6
6. 已知随机变量，且，则的最小值为（ ）
A. 5B. C. D.
7. 已知函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
8. 将一枚均匀的骰子独立投掷两次,所得的点数依次记为x,y,记A事件为“>”,则（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A.
B. 图象关于直线对称
C. 是偶函数
D. 将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象
10. 如图，在四边形中，，，， ，，则下列结果正确的是（ ）
A. B.
C. D. 的面积为
11. 数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）.给出下列四个结论，其中正确结论是（ ）
A. 图形关于轴对称
B. 曲线恰好经过4个整点（即横､纵坐标均为整数的点）
C. 曲线上任意一点到原点的距离都不超过
D. 曲线所围成的“心形”区域的面积大于3
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若为偶函数，则________．
13. 已知向量满足，则的最大值为__________.
14. 定义：如果集合存在一组两两不交（任意两个集合交集为空集时，称为不交）的非空真子集，且，那么称无序子集组构成集合的一个划分.若使函数在有且仅有一个零点的的取值集合为，则集合的所有划分的个数为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知等差数列的前项和为，且.
（1）求数列通项公式；
（2）设数列满足，求的前项和.
16. 在中，角的对边分别为，已知.
（1）求的值；
（2）若点在边上，且，求的面积.
17. 已知函数.
（1）讨论的单调区间；
（2）若有三个极值点，求正数的取值范围.
18. 口袋中共有7个质地和大小均相同的小球，其中4个是黑球，现采用不放回抽取方式每次从口袋中随机抽取一个小球，直到将4个黑球全部取出时停止.
（1）记总的抽取次数为X，求E（X）；
（2）现对方案进行调整：将这7个球分装在甲乙两个口袋中，甲袋装3个小球，其中2个是黑球；乙袋装4个小球，其中2个是黑球.采用不放回抽取方式先从甲袋每次随机抽取一个小球，当甲袋的2个黑球被全部取出后再用同样方式在乙袋中进行抽取，直到将乙袋的2个黑球也全部取出后停止.记这种方案的总抽取次数为Y，求E（Y）并从实际意义解释E（Y）与（1）中的E（X）的大小关系.
19. 设为正整数，为正实数列．我们称满足（其中）的三元数组为“比值组”.
（1）若，且为等差数列，写出所有的比值组；
（2）给定正实数，证明：中位数为4（即中）的比值组至多有3个；
（3）记比值组的个数为，证明：.