山东省临沂市莒南县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

这是一份山东省临沂市莒南县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．下列著名曲线中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A．B．C．D．
3．二次函数向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到函数解析式是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，与相切于点，与相交于点，点在上，且与点A、B不重合．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．已知二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴为直线B．顶点坐标为
C．函数的最大值是－4D．函数的最小值是－4
6．在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：m）与小球的运动时间（单位：s）之间的关系式是．有下列结论：
①小球从抛出到落地需要6s；
②小球运动中的高度可以是30m；
③小球运动2s时的高度小于运动5s时的高度．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
8．如图，在等边三角形中，点在边上，连接，将绕点旋转一定角度，使得，连接．若，则为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，点、、在上，的半径为2，，连接并延长，交于点，连接、，若，则的长为（ ）
A．2B．C．D．
10．如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（ ）
A．6B．7C．8D．9
第Ⅱ卷（选择题 共90分）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．方程的根是______．
12．已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则______0．
13．如图，四边形为菱形，，与相切于点，对角线过圆心，交于点，，则直径的长为______．
14．在温度不变的条件下，气体所产生的压强与气体的体积成反比例，如图是某种气体压缩后，气体产生的压强关于气体的体积的函数图象．若压强由100kPa减压到80kPa，则气体体积增加了______ml．
15．如图，将绕点顺时针旋转角，得到，若点恰好在的延长线上，则等于______．
16．如图所示是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线，图象与轴交点的纵坐标是2．则下列结论：①；②方程一定有一个根在－2和－1之间；③方程一定有两个不相等的实数根；④．其中，正确结论的有______（将正确结论的序号填在横线上）
三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为．
（1）画出，使得与关于原点对称，并写出的坐标；
（2）以为旋转中心，将逆时针旋转得到，画出并写出的坐标．
18．（本小题满分8分）已知关于的方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别是，且，求的值．
19．（本小题满分8分）如图，在同一直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象相交于点，．
（1）求点，点的坐标及一次函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出不等式的解集．
20．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，、、是上的三个点，、、．
（1）圆心的坐标为______：请在图中标出圆心的位置．
（2）判断点与的位置关系，并写出过程．
21．（本小题满分9分）如图，在中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
22．（本小题满分9分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点与点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点是第一象限内双曲线上的点（不与点重合），连接，且过点作轴的平行线，与直线相交于点，连接，若的面积为3，求点的坐标．
23．（本小题满分10分）如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，．
（1）求的大小；
（2）过点作交的延长线于点．若，，求此圆半径的长．
24．（本小题满分12分）已知抛物线（为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1．
（1）求的值；
（2）点在抛物线上，点在抛物线上．
①若，且，，求的值；
②若，求的最大值．
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九年级数学试题参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．，12．13．414．1515．16．①③④
三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题每小题4分，共8分）
解：（1）如图，即为所求．
；
（2）如图，即为所求．
．
18．（本小题满分8分）
（1）解：方程，，，，
，
无论取何值，方程总有两个不相等的实数根．
（2）的两个实数根分别是，
，，
，，
，，，解得．
19．（本小题满分8分）
（1）解：把点代入中，得：，
点A的坐标为，
把点代入中，得：，
点B的坐标为，
把，代入中得：，，
一次函数的解析式为，
（2）解：根据一次函数和反比例函数图象，得：
当或时，一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方，
的解集为或．
20．（本小题满分8分）（1）解：画图如下：
由图可知：圆心是，M（2，0）；
（2）解：圆的半径，
线段，点在内．
21．（本小题满分9分）
（1）证明：，
，，
线段绕点旋转到的位置，
．
在和中，，
．．
（2），，
，
．，
，
．．
22．（本题满分9分）
（1）解：将点代入一次函数，
可得，解得，
，
将点代入反比例函数，
可得，解得，
该反比例函数的表达式为；
（2）如下图，
设点的坐标为，则，
，点到直线的距离为，
点在第一象限，，，点的坐标为．
23．（本小题满分10分）
（1）解：
，
，即平分．
平分，
，，
，即，是直径，
；
（2），，
，则．
，．
，，
是等边三角形，则．
平分，．
是直径，，则．
四边形是圆内接四边形，
，则，，
，
．，，．
是直径，此圆半径的长为．
24．（本小题满分12分）
解：（1）抛物线的顶点横坐标为，的顶点横坐标为1，
，；
（2）点在抛物线上，，
在抛物线上，
，，
，
①，，，
，，，，；
②将代入，，，
，当，即时，取最大值．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
A
C
C
C
D
B
A