天津市河西区2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题（Word版附答案）

这是一份天津市河西区2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题（Word版附答案），共10页。
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷5至8页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共9小题，每小题5分，共45分。
一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知全集，集合，集合，则
（A）（B）（C）（D）
（2）设，是两个非零向量，则“”是“与的夹角为钝角”的
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充分必要条件（D）既不充分又不必要条件
（3）下列不等关系式中，正确的是
（A）若，则（B）若，则
（C）若，则（D）若，则
（4）已知，，则
（A）25（B）5（C）（D）
（5）已知，，且，则的最大值为
（A）6（B）（C）（D）
（6）已知函数，则
（A）是偶函数，且在区间上单调递增（B）是偶函数，且在区间上单调递减
（C）是奇函数，且在区间上单调递增（D）是奇函数，且在区间上单调递减
（7）已知，，，若，则
（A）（B）（C）（D）
（8）将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则
（A）（B）（C）（D）
（9）已知函数有下列结论：
①最小正周期为；
②点为图象的一个对称中心；
③若在区间上有两个实数根，则实数a的取值范围是；
④若的导函数为，则函数的最大值为.
则上述结论正确的是
（A）①②（B）②③（C）①④（D）①③④
河西区2024－2025学年度第一学期高三年级期中质量调查
数学试卷
第Ⅱ卷
注意事项
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2.本卷共11小题，共105分。
二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.
（10）已知角的终边上有一点，则________.
（11）已知数列满足，点在函数的图象上，其中k为常数，且，，成等比数列，则________.
（12）化简：________.
（13）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则________.
（14）在平面四边形ABCD中，，，，若，则________；若P为线段BC上一动点，当取得最小值时，则________.
（15）已知函数若恰有6个不同的实数解，则正实数的取值范围是________.
三.解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（16）（本小题满分14分）
已知函数的部分图象如图所示.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象.
（i）求的解析式及值；
（ii）求上的值域.
（17）（本小题满分15分）
如图，△ABC中，，，，P是MC的中点，延长AP交BC于点D.
（Ⅰ）用，表示；
（Ⅱ）设，求的值；
（Ⅲ）若，，求△ABC面积的最大值.
（18）（本小题满分15分）
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若，BC边上的高为.
（i）求C的值；
（ii）求的值.
（19）（本小题满分15分）
设是等比数列，公比大于0，是等差数列.已知，，，.
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前n项和为，求的值；
（Ⅲ）设其中，求.
（20）（本小题满分16分）
已知函数（，为自然对数的底数）.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程：
（Ⅱ）当时，讨论的单调性；
（Ⅲ）若集合有且只有一个元素，求a的值.
天津市河西区2024－2025学年高三上学期期中质量调查数学试卷答案
一、单选题
二、填空题
三、解答题
16、（1）由图可知，，，所以，.
将点代入得，.
又，所以，
所以.
（2）将的图象向左平移个单位长度，得，
再将所得图象的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得，
所以，
因为，所以，，
所以，
所以，
所以，
故在上的值域为.
17、解析 由点是的中点，
得.
设，，，，
则，①
又
，②
所以对比①②得得
所以，即，
因为，，
所以
，
即，当且仅当，即时等号成立，
此时面积最大，为.
18、解：（1）因为，，为的内角，
所以，
因为，
所以可化为：，
即，
即，
因为，解得：.
（2）由三角形面积公式得，所以，
由余弦定理得：，
解得：或舍去，，
19、（1）设数列的公比为，，数列的公差为，
因为且，所以，
解得或，又因为，所以，
所以，，
则，，
因为且数列是等差数列，
所以，，
又，所以，，
所以，，，
所以，。
所以数列的通项公式为，，
数列的通项公式为，。
20、（1）由题意，
在中，
，
中，
当时，，，
中，，
曲线在点处切线的斜率为
（2）由题意及（1）得，
在中，
，
当时，，
即，此时，
当时，，函数单调递增，
当时，，
函数单调递减，
函数在上单调递增，在上单调递减.
（2）函数，求导得，
显然，当时，的定义域为，
不等式恒成立，即在上单调递增，
又与已知矛盾，即不合题意；
当时，的定义域为，此时，
则当时，，当时，，
即函数的单调递增区间为，单调递减区间为，
因此.
设，则，
当时，，当时，，
于是函数在上单调递减，在上单调递增.
所以集合有且只有一个元素时.1
2
3
4
5
6
7
8
9
D
B
D
C
C
A
B
D
C
10
11
12
13
14
15
2
；