初中数学华东师大版（2024）八年级下册1. 反比例函数免费教学设计及反思

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级下册1. 反比例函数免费教学设计及反思，共9页。教案主要包含了二象限　　第二等内容，欢迎下载使用。
教科书版本：华东师大版年级及册次：八年级（下）
核心素养：
能熟练做反比例函数的图像
学生在熟练做反比例函数图像的基础上运用数形结合的思想灵活理解图像的性质
运用图像的性质解决相关的代数问题和相关的几何问题
能运用反比例函数的相关知识解决现实生活中的问题，从而做到学有用，提高学生学习数学的兴趣。
设计思路：学生在学习了一次函数的图像与性质的基础上，进一步加强对函数的学习--对反比例函数的学习和研究。通过对反比例函数的图像与性质的学习让学生能正确理解和运用相关知识灵活解题，并且能解决反比例函数与一次函数的综合问题--图像的交点坐标，比较函数的大小，求函数解析式等，解决函数与三角形的相关问题-如求三角形的面积等
一.知识回顾：
（1）.一次函数图像及性质：（要求学生在极短的时间内做出图像的几种情况，并数形结合理解其性质.
（2）反比例函数的三种表达形式为： ； ； 。 （掌握几种形式的用途）
（3）.画函数图像的步骤为： 、 、 。 （强调学生作图像常犯的错误）
二.预习：
（1）学生预习教材第56--58页并思考一下问题：1.列表与一次函数有什么异同？
（2）图像的形状与一次函数的区别
（3）.学生画出函数①y=1x与y=3x的图像。（一三组同学完成）
列表如下：
（2）描点、连线：
③
②Y=-1x与.y=-3x的图像（二组同学完成）
同学们讨论并总结：（1）当k＞0时，函数的图像位于第 象限；
当k0）与反比例函数y＝－，那么它们在同一坐标系中的图象可能是( )
2．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（ ）
A．﹣3＜x＜2B．x＜﹣3或x＞2C．﹣3＜x＜0或x＞2D．0＜x＜2
3.若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）．
A、（2，－1） B、（，2）
C、（－2，－1） D、（，2）
4.已知反比例函数y＝的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是（ ）．
A、m＜0 B、m＞0
C、m＜ D、m＞
5.已知反比例函数y＝-eq \f(6,x)，当-1＜x＜0时，y的取值范围是 。
6（让学生掌握函数与几何的综合运用，并且掌握如何求点的坐标的辅助线：过点作任一坐标轴的垂线）1.如图，点A的坐标是(4,0)，△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点B，则k的值是 。 ．
5．如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（ ）
A．4B．3C．2D．1
6.（利用反比例函数的对称性解决与我们现实生活中 的相关问题）
1.如图2，直线y ＝kx(k＞0)与双曲线y＝交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2－7x2y1＝___________．
图2
（三） ：拓展培优（反比例函数图像与性质与其他相关知识的综合运用，从而拓展学生思维，培养学生丰富的逆向思维）
例1.如图，直线y=x+4与双曲线y＝ QUOTE ?=?? （k≠0）相交于A（﹣1，a）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为____________．
2．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是( )
A．B．10C．D．
3．如图，是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是( )
①；②；③若，则平分；④若，则
A．①③B．②③C．②④D．③④
（拓展）1.如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（﹣2，﹣5），C（5，n），交y轴于点B，交x轴于点D．
（1）求反比例函数y2＝和一次函数y1=kx+b的表达式；
（2）连接OA，OC，求△AOC的面积；
（3）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．

2.如图，在矩形OABC中，OA=4，AB=2，点D是边BC的中点，反比例函数y1＝（x＞0）的图象经过点D，交AB边于点E，直线DE的解析式为（m≠0）．
写出下列各点的坐标
A( ) B( ) C( ) D( )
（2）求反比例函数y2＝（x＞0）的解析式和直线DE的解析式；
（3）在x轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时△PDE的周长最小值和点P的坐标；

（变式）．如图1，在平面直角坐标系中，等腰的斜边OB在x轴上，直线经过等腰的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线也经过A点连接BC．
求k的值；
判断的形状，并求出它的面积．
若点P为x正半轴上一动点，在点A的右侧的双曲线上是否存在一点M，使得是以点A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

四：知识小结：
1.反比例函数的图像
2.反比例函数的性质
3.利用本节相关知识解决数学问题
五：作业布置：教材（反比例函数）课后课后练习
x
…
-6
-3
-2
-1
…
1
2
3
6
…
y
…
…
…