四川省内江市2023_2024学年高三数学上学期10月月考文试题含解析

这是一份四川省内江市2023_2024学年高三数学上学期10月月考文试题含解析，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据交集的知识求得正确答案.
【详解】依题意，.
故选：B
2. 已知，则是成立的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】解一元二次不等式，再由充分必要条件的定义判断即可.
【详解】由可得：，
因为推不出，而能推出，
所以是成立的必要不充分条件
故选：B.
3. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出，，根据，得到，从而得到不等式，求出实数a的取值范围.
【详解】，，
因为，所以，
故，解得：，
故选：D
4. 若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为（）
A. B.
CD.
【答案】B
【解析】
【分析】“，使得成立”是假命题，等价于“，使得成立”是真命题，再利用基本不等式，求出时，的最小值，即可得实数的取值范围．
【详解】若“，使得成立”是假命题，
则“，使得成立”是假命题，
即等价于“，使得成立”是真命题.
根据基本不等式，
，当且仅当，即时等号成立，
所以，故实数的取值范围为.
故选：B．
5. 函数图象大致为
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先确定函数定义域，再确定函数奇偶性，最后根据值域确定大致图像。
【详解】由题函数定义域为，，函数为偶函数，图像关于y轴对称，B,C选项不符合，当时，，则函数图像大致为A选项所示.
故选：A
【点睛】此类题目通常根据函数的定义域，周期性，奇偶性以及值域和特殊点等来判断大致图像。
6. 设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如:，．已知函数，若，，则函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据高斯函数的定义，分段讨论的取值，计算的值域.
【详解】当时,，
∴，
当时,，
∴，
∴函数的值域为.
故选:B.
7. 已知定义在R上的函数在上单调递增，且为偶函数，则不等式的解集为（）．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知条件，可得对称轴为，且在上单调递减.根据函数的对称性与单调性，可得只需即可，解出不等式即可.
【详解】由题意可得，对称轴为，且在上单调递减.则由，可得出，即，
即，解得或.
所以，不等式的解集为.
故选：B.
8. 已知定义在上的函数满足，且为偶函数，若在上单调递减，则下面结论正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由已知可知函数具有周期性和对称性，从而可得，，再利用函数单调性比较大小即可.
【详解】由得，所以，
又为偶函数，所以的图象关于对称，
所以，，
又在内单调递减，
，即.
故选：D.
9. 教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于. 经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间(单位：分钟)的变化规律可以用函数（）描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（）(参考数据)
A. 10分钟B. 14分钟C. 15分钟D. 20分钟
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知条件求得的值，由此列不等式，解不等式求得的取值范围，从而确定正确答案.
【详解】由题意知，当时，，所以所以，解得，所以.故该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为14分钟.
故选：B
10. 已知函数，则使函数有零点的实数m的取值范围（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用函数的单调性数形结合判定范围即可.
【详解】函数有零点，
即与有交点即可，
易知单调递增，
在时，，时，，
可得函数的大致图象如图，易得.
故选：C
11. 已知函数若的最小值为，则实数a的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别求解分段函数在每一段定义区间内的最小值，结合函数在整体定义域内的最小值得到关于a的不等式组，解不等式组得到a的取值范围.
【详解】当时，，当且仅当时，等号成立，
即当时，函数的最小值为；
当时，，
要使得函数的最小值为，
则满足解得．
故选：A．
12. 已知函数，g（x）＝ax2＋2x＋a－1，若对任意的实数x1∈[0，＋∞)，总存在实数x2∈[0，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)成立，则实数a的取值范围为（）
AB.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出的值域，在上的值域，由可得参数范围．
【详解】因为对任意的实数x1∈[0，＋∞)，总存在实数x2∈[0，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)成立，所以函数f（x）的值域是函数g（x）的值域的子集．当0≤x<1时，f（x）＝x2－x＋1，此时f（x）∈；当x≥1时，f（x）＝lg2(x＋1)单调递增，f（x）∈[1，＋∞)，所以函数f（x）的值域为．
对于函数g（x）＝ax2＋2x＋a－1，当a＝0时，函数g（x）＝2x－1在[0，＋∞)上单调递增，此时g（x）的值域为[－1，＋∞)，满足⊆[－1，＋∞)；
当a≠0时，要使函数f（x）的值域是函数g（x）的值域的子集，则二次函数的图像开口必须向上，即a>0，此时函数g（x）的对称轴为，故函数g（x）在[0，＋∞)上单调递增，此时g（x）的值域为[a－1，＋∞)，由得，，即．综上可得：实数a的取值范围为．
故选：D．
二、填空题
13. 函数的定义域为__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式，分式，零次幂的性质列出不等式求解函数的定义域即可.
【详解】解：因为
所以函数的定义域满足：，解得：且
所以函数的定义域为：.
故答案为：.
14. 计算：__________
【答案】##
【解析】
【分析】根据对数的运算法则及性质化简即可得解.
【详解】,
故答案为：
15. 已知函数，函数满足，若与的图象有6个交点的，则所有交点横坐标之和等于______.
【答案】6
【解析】
【分析】首先根据函数的解析式绘制图像，并根据函数图像得到其对称中心，再根据已知条件得到函数的对称中心，最后根据函数的对称性求得交点横坐标之和即可
【详解】已知函数，绘制其图像如下图：
，
根据图像易知函数关于中心对称；
又函数满足，易知也关于中心对称.
由于与均关于中心对称，可得两个函数的交点也关于中心对称，
设其交点分别为，，…，，
根据对称性易知，即得：.
故答案为：
16. 函数的定义域为，当时，且，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为______
【答案】
【解析】
【分析】首先根据在的解析式，结合条件画出在的图像，然后根据已知条件结合函数图像求得参数的取值范围
【详解】已知当时，且满足，
可得在的图像如下图：
又函数有四个不同的零点，故的图像与的图像有四个不同的交点.
因此根据图像易知参数必须满足，即得的取值范围为.
故答案为：
三、解答题
17. 已知，设恒成立，，使得．
（1）若是真命题，求的取值范围；
（2）若为假，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由是真命题，得真真，列出不等式组求解，即可确定的取值范围；
（2）由为假，假真，列出不等式组求解，即可确定的取值范围.
【小问1详解】
若为真，即恒成立，
所以，解得，
若为真，即，使得，则，解得，或，
若是真命题，则为真，则，所以，故a的取值范围为，
【小问2详解】
因为为假，所以都为假，即假真，
则，得
18. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）将曲线化为普通方程，将曲线化为参数方程；
（2）设曲线与曲线交于两点，求．
【答案】（1）化为普通方程为，化为参数方程为（答案不唯一）
（2）
【解析】
【分析】（1）变形后平方相加即可，利用求出曲线的直角坐标方程，再求出参数方程；
（2）联立曲线的参数方程和曲线的普通方程，利用直线参数方程中的几何意义求出答案.
【小问1详解】
变形为，两边平方相加得到；
故化为普通方程为；
，又，故曲线化为直角坐标方程为，
直线的斜率为，倾斜角为，
又在上，不妨取，
此时曲线化为参数方程为，即；
【小问2详解】
将与联立得，，
设两点分别对应，
则，，
故.
19. 已知函数．
（1）若，求不等式的解集；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由题意，去绝对值分类讨论即可.
（2）由题意转换为恒成立即可.
【小问1详解】
当时，
即或或，
解得，原不等式的解集为.
【小问2详解】
的解集包含，即恒成立，
即，
所以，
所以.
20. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，.
（1）求出函数在上的解析式；
（2）画出函数的图象，并根据图象写出的单增区间；
（3）已知有三个零点，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）图像见详解，单调增区间：；
（3）.
【解析】
【分析】（1）通过①由于函数是定义域为奇函数，则；②当时，，利用是奇函数，．求出解析式即可；
（2）利用函数的奇偶性以及二次函数的性质画出函数的图象，写出单调增区间，单调减区间；
（3）利用函数的图像，直接观察得到的范围即可．
【小问1详解】
①由于函数是定义域为的奇函数，则；
②当时，，因为是奇函数，所以．
所以．
综上：．
【小问2详解】
函数图像如下所示：
由函数图像可知，函数的单调增区间为和．
【小问3详解】
因为函数有三个零点，即方程有三个不同的解，由图像可知，，即．
21. 已知函数的函数图象关于直线“”轴对称，当时，.
（1）求()的解析式；
（2）当()时，的最小值为，求的最小值.
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】(1)由题意可得为偶函数，再根据偶函数的性质求出时的解析式，即可得答案；
(2)因为当时，，所以的图象开口向上，对称轴为，根据二次函数性质讨论函数在上单调性，即可得答案.
【小问1详解】
因为函数的函数图象关于直线“”轴对称，
所以函数的函数图象关于直线“，即”轴对称，
所以为偶函数，
又因为当时，，
所以当时，，
所以
所以；
【小问2详解】
由（1）可得，当时，，
所以的图象开口向上，对称轴为，
∴当时，，
在上单调递减，
所以，
当时，，
在上单调递减，在上单调递增，
所以，
当时，在上单调递增，
所以，
∴综上所述：，
作出的图象，如图所示：
所以.
22. 已知函数是定义在上的奇函数.
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性，并利用结论解不等式；
（3）是否存在实数，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）
（2）是R上的增函数；
（3）
【解析】
【分析】（1）根据奇函数的性质，求出a的值，再利用奇函数的定义进行验证即可；
（2）运用函数单调性的定义，结合指数函数的单调性进行判断函数的单调性，最后根据单调性的性质，通过解一元二次不等式进行求解即可；
（3）根据（2），通过函数的单调性的性质，结合换元法，一元二次方程根与系数的关系进行求解即可.
【小问1详解】
是定义在R上的奇函数，
，从而得出，
当时，，
；
【小问2详解】
是R上的增函数，证明如下：
设任意，且，
，
，，，，
，
是在上是单调增函数.
，
又是定义在R上的奇函数且在上单调递增，
，
，
，
故解集为：；
【小问3详解】
假设存在实数k，使之满足题意，
由（2）可得函数在上单调递增，
，
，n为方程的两个根，即方程有两个不等的实根，
令，即方程有两个不等的正根，设为，，
于是有且且，
解得：
存在实数k，使得函数在上的取值范围是，并且实数k的取值范围是.