四川省资阳市乐至县2023_2024学年高一数学上学期10月月考试题含解析

这是一份四川省资阳市乐至县2023_2024学年高一数学上学期10月月考试题含解析，共15页。试卷主要包含了 已知， 已知，则函数的解析式为， 设，，若，则实数的值可以是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.
2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.
3. 考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 已知集合A={x|x>0}，B={x|x2-x-2<0}，则A∩B等于（）
A. {x|-1≤x≤0}B. {x|-1C. {x|0≤x<2}D. {x|0【答案】D
【解析】
【分析】先求解集合B中的不等式，结合交集的定义即得解
【详解】由题意，
根据交集的定义，可得.
故选：D
2. 命题“，”的否定是（）
A. ，B. ，
C，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据全称命题的否定得到答案.
【详解】命题“，”的否定是：，.
故选：B.
3. 已知则（）
A. 7B. 2C. 10D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】根据分段函数的定义计算．
【详解】由题意．
故选：D．
4. 已知：，：，则是的（）条件
A. 充分不必要B. 必要不充分
C. 既不充分也不必要D. 充分必要
【答案】B
【解析】
【分析】求出命题对应的的取值范围，根据集合包含关系即可求出.
【详解】由可得，即，解得或，所以命题对应的的取值范围为，
因为，
所以是的必要不充分条件.
故选：B.
5. 已知集合，集合，则的真子集个数为（）
A. 3B. 7C. 8D. 15
【答案】B
【解析】
【分析】求出集合B，然后进行交集的运算得出，进而得出的真子集个数．
【详解】，
又，则，
∴的真子集个数为.
故选：B．
6. 已知，则函数的解析式为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用换元法求解即可.
【详解】因为，，
令，则，，
所以，，
故，，
故选：C
7. 若正数x，y满足，则的最小值是（）
A. 6B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】对变形得到，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.
【详解】因为正数x，y满足，
所以，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为
故选：C
8. 设函数，且关于方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】画出的图象，可知，且，由不等式的性质即可得出答案.
【详解】画出函数的图象，如下图：
因为关于的方程恰有3个不同的实数根，
则，
又关于对称，所以，
又，且，
所以.
故选：A.
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 下列不等式中可以作为的一个充分不必要条件的有（）
A. B. C. 或D. 或
【答案】BC
【解析】
【分析】解出，再结合充分不必要的概念即可判断.
【详解】即，
解得或，
故选：BC.
10. 设，，若，则实数的值可以是（ ）
A. 0B. C. D. 2
【答案】ABC
【解析】
【分析】先求出，再得到，分与，求出相应实数的值.
【详解】，
因为，所以，
当时，，满足要求，
当时，，解得，
当时，，解得，
综上：实数的值可以为或.
故选：ABC
11. 下列说法正确的是（）
A. 满足⫋的集合的个数是8个
B. 若时，不等式恒成立，则实数a取值范围为
C. 若，，且，则的最小值为18
D. 已知函数，若，则实数a的值为或
【答案】CD
【解析】
【分析】根据集合关系求解集合即可判断A；把恒成立问题转化求函数的最值即可，利用对勾函数的单调性即可判断B；根据基本不等式求解和的最小值即可判断C；对进行分类讨论，直接计算即可判断D.
【详解】对于A，由⫋知，集合为：，，故7个，故A选项不正确；
对于B，由题意，，又函数在上单调递增，
所以，则时等号成立，所以，故B选项不正确；
对于C，因为，，且，即，
则，
当且仅当，即时取等号，故C选项正确；
对于D，时，，则，
进一步分类讨论，时，即时，，
解得；
时，即时，，
即，解得，即；
时，，则，解得，
，无解；
综上，实数a的值为或，故D选项正确.
故选：CD.
12. 若正实数，满足，则下列结论中正确的有（）
A. 的最大值为.B. 的最小值为
C. 的最小值为2.D. 的最小值为.
【答案】AB
【解析】
【分析】利用基本不等式求解最值判断ABC，利用消元法结合二次函数求得最值判断D.
【详解】对于A项，因为，所以，
当且仅当时取等号，则的最大值为，故A项正确；
对于B项，因为
，当且仅当即时取等号，故B项正确；
对于C项，，
当且仅当时取等号，所以，所以的最大值为2，故C项错误；
对于D项，因为，
当且仅当时取等号，所以的最小值为，故D项错误.
故选：AB.
【点睛】关键点点睛：本题的关键是要对所求式子进行变形，利用乘“1”法以及基本不等式求最值，同时也要注意取等条件是否成立，由此即可顺利求解.
三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13. 若函数的定义域为，则的定义域为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据抽象函数定义域的求法计算即可.
【详解】因为的定义域为，则，
所以的定义域为.
故答案为：.
14. 若关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】分两种情况和，可求出实数的取值范围.
【详解】关于的不等式的解集为.
当时，原不等式为，该不等式在上恒成立；
当时，则有，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
故答案为：
15. 设为实数，函数在上单调递增，则的取值范围是_________．
【答案】
【解析】
【分析】利用给定的分段函数是增函数列出不等式组，再解不等式组作答.
【详解】由函数在上单调递增，得，解得，
所以的取值范围是.
故答案为：
16. 设,若方程有四个解，则实数的取值范围是______.
【答案】
【解析】
【分析】作出的函数图象，根据图象得出的范围.
【详解】作出函数的图象如图所示：
因为方程有四个解，所以直线与函数的图象有4个交点，
由图可知，即实数的取值范围是.
故答案：.
四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 设集合，，，求：
（1）；
（2）.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据并集的概念，求解即可得出答案；
（2）先根据补集的概念求出，然后根据交集的概念，求解即可得出答案.
【小问1详解】
由已知，，
可得.
【小问2详解】
由题意，得或，
所以.
18. 已知非空集合.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据补集、交集的知识求得正确答案.
（2）先得到，由此列不等式来求得的取值范围.
【小问1详解】
由题意，当时，可得集合，所以或，
又由集合，所以.
【小问2详解】
由集合，
因为“”是“”的充分不必要条件，即，
依题意可知，要使得，则满足且等号不能同时成立，解得，
所以实数的取值范围.
19. 已知函数．
（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明其结论；
（2）求函数在区间上的最大值与最小值．
【答案】（1）证明见解析；（2）最大值为；小值为
【解析】
【详解】试题分析：（1）利用单调性的定义，任取，且，比较和0即可得单调性；
（2）由函数的单调性即可得函数最值.
试题解析：
（1）解：在区间上是增函数.
证明如下：
任取，且，
∵，
∴，即.
∴函数在区间上是增函数.
（2）由（1）知函数在区间上是增函数，
故函数在区间上的最大值为，
最小值为.
点睛：本题考查利用函数的奇偶性求函数解析式,判断并证明函数的单调性,属于中档题目.证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：和0比较；
（4）下结论
20. 已知关于x的不等式的解集为或．
（1）求的值；
（2）当，且满足时，有恒成立，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据一元二次方程与一元二次不等式的关系，根据解集建立方程组可得；
（2）由（1）可得，然后直接使用基本不等式可得的最小值，然后可解.
【小问1详解】
由题知，1和b是方程的两根，
由韦达定理可得，解得
【小问2详解】
由（1）知，所以，
因为，所以
记，则，解得，
当且仅当，即时取等号，
故的最小值为8，
所以要使恒成立，则，得
所以k的取值范围为.
21. 为助力乡村振兴，某村决定建一果袋厂.经过市场调查，生产需投入年固定成本为2万元，每生产x万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足8万件时，（万元）.在年产量不小于8万件时，（万元）.每件产品售价为6元.通过市场分析，该厂生产的果袋能当年全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入固定成本流动成本）
（2）年产量为多少万件时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）
（2）年产量为10万件时，该厂所获利润最大，最大利润为15万元.
【解析】
【分析】（1）根据年利润年销售收入固定成本流动成本，分和两种情况得到的解析式即可；
（2）当时，根据二次函数求最大值的方法来求最大值，当时，利用基本不等式来求最大值，最后综合即可．
【小问1详解】
因为每件产品售价为6元，则万件产品销售收入为万元，
依题意得，当时，，
当时，，
所以.
【小问2详解】
当时，，
此时，当时，取得最大值万元，
当时，，
此时，当且仅当，即时，取得最大值15万元.
综上所述，由于，最大值为15万元.
所以当年产量为10万件时，该厂所获利润最大，最大利润为15万元.
22. 定义在R上的函数满足：对于，，成立；当时，恒成立.
（1）求的值；
（2）判断并证明的单调性；
（3）当时，解关于x的不等式.
【答案】（1）
（2）证明见解析（3）答案见解析
【解析】
【分析】（1）令可得；
（2）令结合已知等量关系，根据函数的奇偶性定义即可确定的奇偶性；任取且，结合已知条件，根据函数的单调性即可确定的单调性；
（3）由题设，将不等式转化为，根据的单调性和奇偶性可得，再讨论的大小关系，即可求解集.
【小问1详解】
令，则, 可得；
【小问2详解】
在上单调递减，证明如下：
由已知，对于有成立，，
令，则，
所以，对有，故是奇函数，
任取且，则，由已知有，
又，得
所以在上是减函数；
【小问3详解】
因为，
所以，
即，
因为在上是减函数，
所以，即，又，
所以，
当时，即时，原不等式的解集为；
当时，即时，原不等式的解集为；
当时，即时，原不等式的解集为.
综上所述：当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.