福建省福州市2023_2024学年高三数学上学期11月期中联考试题

这是一份福建省福州市2023_2024学年高三数学上学期11月期中联考试题，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“”的否定为（ ）
A. B.C. D.
2．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知复数满足，则在复平面内对应的点在（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限 D．第三、四象限
4．以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是( )
A．B．
C．D．
5．己知是不重合的三条直线，是不重合的三个平面，则（ ）
A．若，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，，则
6．如图是杭州2023年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，集古典美和现代美于一体，富有东方神韵和时代气息。其中扇面的圆心角为，从里到外半径以1递增，若这些扇形的弧长之和为（扇形视为连续弧长，中间没有断开），则最小扇形的半径为（ ）
A．6 B．8C．9D．12
7．若函数满足对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，，当时，，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知向量，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．“”是“与的夹角为锐角”的充要条件
D．若，则在上的投影向量的坐标为
10．设，若，，，下列说法正确的是（ ）
A．B．无极值点 C．的对称中心是D．
11．如图，已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2，，分别为上、下底面的直径，，为圆台的母线，为弧的中点，则（）
A．圆台的体积为
B.直线与下底面所成的角的大小为
C.异面直线和所成的角的大小为
D. 圆台外接球的表面积为
12．已知实数满足：且，下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．D．
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．不等式的解集.
14．关于的方程其最小14个正实数解之和为.
15．设是数列的前项和，写出同时满足下列条件数列的一个通项公式:.
①数列是等差数列； ②，； ③，
16．已知函数，直线、是的两条切线，，相交于点，若，则点横坐标的取值范围是________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）
已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）求在上的最值.
18．（本题满分12分）
已知函数.
（1）若在上有且仅有2个极值点，求的取值范围；
（2）将的图象向右平移个单位长度后，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若的最小正周期为，求的单调递减区间.
19．（本题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，且点分别为和中点.
（1）求证：直线平面；
（2）求平面与平面所成角的余弦值.
20．（本题满分12分）
已知中，内角所对的边分别为，且满足.
（1）若，求；
（2）求的取值范围.
21．（本题满分12分）
已知数列的前项和为，，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，记数列的前项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围．
22．（本题满分12分）
已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个极值点，，证明：.
高三年级（数学）评分细则
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13． (0,4) 14．
15．形如：，其中，均可，比如
16．(0,1)
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（1）．……………………1分
当或时，；当，……………………3分
故函数递增区间为和，递减区间为.……………………5分
（2）由(1)可得函数在上单调递减，在上单调递增，……………………6分
且，，……………………8分
则在上的最大值，……………………9分
最小值．……………………10分
18．解：（1），……………………1分
因为，所以当时，，……………………2分
依题意可得，函数在上有且只有2个极值点，
则，……………………4分
解得，故的取值范围是.……………………5分
（2）依题意可得，，……………………6分
因为的最小正周期为，所以，即，……………………7分
所以，……………………8分
令，，……………………10分
则，，
故的单调递减区间为.……………………12分
19．（1）证明：取的中点，连接，……………………1分
在中，因为分别为的中点，可得且，
又因为为的中点，所以且，……………………2分
所以且，所以四边形为平行四边形，所以，
因为平面，平面，所以平面.……………………5分
（2）解：因为底面是菱形，且，连接，可得为等边三角形，
又因为为的中点，所以，则，
又由平面，以为坐标原点，以所在的直线分别为和轴建立空间直角坐标系，如图所示，……………………6分
因为底面是菱形，且，，
可得，
则……………………8分设平面的法向量为，则，
取，可得，所以， ……………………10分
易得平面的法向量为，设求平面与平面所成角为，
则，……………………11分
所以平面与平面所成角的余弦值为.…………………12分
20．（1）解法一：由正弦定理得，则，即，① ………1分
又，由余弦定理得，即，② …………2分
由①②得，则有，所以，……………………4分
由余弦定理逆定理得， ……………………5分
又，所以 ……………………6分
解法二：由正弦定理得， ……………………1分
即 ……………………2分
又，有，故， ……………3分
即，
得，即， ……………………4分
因为，所以， ……………………5分
所以，所以. ……………………6分
（2）由（1）得，，，……………………7分
，……………………8分
由三角形三边关系可得，代入化简可得，……………………9分
令，，，……………………10分
，……………………11分
，的取值范围是.……………………12分
21．解：（1）解：∵，
∴当时，，两式相减得，.……………………1分
∵，，所以，∴，……………………2分
∵，∴，……………………3分
∴数列是以首项，公比为的等比数列．……………………4分
∴……………………5分
（2）∵，∴，……………………6分
∴，
∴，
∴
∴，……………………9分
∵对任意恒成立，
∴，
∴，……………………10分
∴恒成立，……………………11分
∵，∴，
∴的取值范围是．……………………12分
22．解：（1）由题得，其中，……………………1分
令，，其中对称轴为，．
①若，则，
此时，则，所以在上单调递增；……………………2分
②若，则，
此时在上有两个根，，且，
所以当时，，则，单调递增；
当,时，，则，单调递减；
当,时，，则，单调递增，……………………4分
综上，当时，在上单调递增；
当时，在上单调递增，在，上单调递减，在，上单调递增．……………………5分
由（1）知，当时，有两个极值点，，且，，
…………………6分
所以
．…………………9分
令，，…………………10分
则，故在上单调递减，
所以，所以，
即．…………………12分
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
题号
D
D
B
B
C
C
A
B
题号
9
10
11
12
答案
ACD
BCD
BC
BCD