海南省澄迈中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

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一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.有下列关系式：；；；；；其中不正确的是( )
A. B. C. D.
2．命题“，”的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3.已知，，，则的最小值是( )
A. B. C. D.
4.下列各组函数表示同一函数的是( )
A. ，B. ，
C. ，D. ，
5.已知函数，则( )
A. B. C. D.
6.已知函数的定义域为，则函数的定义域是( )
A. B.
C. D.
7.已知函数是定义域为的奇函数，且当时，若函数在上的最小值为，则实数的值为( )
A. B. C. D.
8.若函数在区间上的最大值为，则实数( )
A. B. C. D. 或
二、多选题（本大题共3小题，共18.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9.已知，则下列不等式正确的是( )
A. B. C. D.
10.下列关于幂函数描述正确的有( )
A. 幂函数的图象必定过定点和；
B. 幂函数的图象不可能过第四象限；
C. 当幂指数时，幂函数是奇函数；
D. 当幂指数时，幂函数是增函数；
11.已知，则等于( )
A. B. C. D.
三、填空题（本大题共3小题，共15.0分）
12.已知幂函数是偶函数，则 ．
13.若函数且，则 .
14.若>0，>0，则 ba2+4b+a2的最小值为 .
四、解答题（本大题共6小题，共77.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.已知集合，集合．13分
当时，求
若 ，求实数的取值范围．
在“”是“”的必要不充分条件，这三个条件中任选一个，补充到本题第问的横线处，并解答．
16.如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在上，在上，且对角线过点，已知米，米，设的长为米．15分
要使矩形的面积大于平方米，则的长应在什么范围内
求当、的长度是多少时，矩形花坛的面积最小并求出最小面积．
已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．15分
现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并由图象写出函数的增区间；
求函数的解析式和值域．
18.珍珠棉是聚乙烯塑料颗粒经过加热、发泡等工艺制成的一种新型的包装材料，疫情期间珍珠棉的需求量大幅增加，某加工珍珠棉的公司经市场调研发现，若本季度在原材料上多投入万元，珍珠棉的销售量可增加吨，其中，每吨的销售价格为万元，另外每生产1吨珍珠棉还需要投入其他成本0.5万元.( 17分)
(1)与出该公司本季度增加的利润与（单位：万元）之间的函数关系；
(2)当为多少万元时，该公司在本季度增加的利润最大?最大为多少万元?
19.已知函数，且.( 17分)
（1）的解析式，并写出其定义域；
（2）用函数单调性的定义证明：在0,1上单调递减.
（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.