河北省石家庄市2024-2025学年上学期九年级数学A期中测试题(无答案)

这是一份河北省石家庄市2024-2025学年上学期九年级数学A期中测试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了答案请用黑色钢笔或签字笔填写等内容，欢迎下载使用。
·九上第23~26章·
注意事项：
1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟。
2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚。
3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写。
一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．关于x的方程是一元二次方程，则（ ）
A． B． C． D．
2．若，则下列比例式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．在中，，若将三边长度都扩大5倍，则锐角A的三角函数值（ ）
A．不变 B．扩大5倍 C．扩大25倍 D．缩小为原来的
4．2024年河北某地9月2日至9月8日的最高气温（）如下表：
则这7天最高气温的中位数是（ ）
A． B． C． D．
5．已知图中有两组三角形，其边长和角的度数已在图上标注．对于各组中的两个三角形，下列说法正确的是（ ）
① ②
A．①组和②组的两个三角形都相似 B．①组和②组的两个三角形都不相似
C．只有①组的两个三角形相似 D．只有②组的两个三角形相似
6．某同学用计算器计算30个数据的平均数时，错将其中一个数据108错输成18，则由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）
A．3.6 B．3 C．0.6 D．
7．在平面直角坐标系中，若一次函数的图象如图所示，则关于x的方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
8．如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1，若点A，B，C都在格点上，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
9．有一个正数a，a与1的和乘以a与1的差仍得a，则（ ）
A． B． C． D．或
10．一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此时），相关数据如图所示（单位：），从图2的闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了（ ）
图1 图2 图3
A． B． C． D．
11．某同学进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：）， 此时这组成绩的平均数是，方差是若第10次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则正确的是（ ）
A． B． C． D．无法比较与的大小
12．题目：“在平面直角坐标系中，的顶点A，B的坐标分别为，点A绕着点O顺时针旋转（其中）到点P，连接PO、PB．当为直角三角形时，求点P到x轴的距离d的值．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（ ）
A．只有甲答的对 B．甲、丙答案合在一起才完整
C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整
二、填空题（本大题共4个小题，每题3分、共12分。把答案写在题中横线上）
13．一元二次方程的解是_________．
14．嘉淇本学期的数学测试成绩如表，如果规定平时成绩、期中成绩、期末成绩按照计算得出总成绩，则本学期嘉淇的数学总成绩为_________分．
15．如图是一把圆规的平面示意图、OA是支撑臂，OB是旋转臂，已知．若支撑臂与旋转臂的夹角，则A，B之间的距离为_________（用含m，的式子表示）
16．某单位现有一块形状为三角形的建筑用地，其中．现该单位要求施工方将扩建成一个正方形用地（周围有足够的用地）、要求原来位于A、B，C三个顶点的三棵树在正方形的边上，如图是施工方设计的一种方案，则扩建后的正方形用地的边长为_________．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分8分）
（1）解方程：；
（2）计算：．
18．（本小题满分8分）
已知．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
19．（本小题满分8分）
如图，在正方形网格中，与的顶点都在格点上，并且这两个三角形是以点O为位似中心的位似图形．
（1）在正方形网格中画出点O（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）以点A为位似中心，在点A的左侧直接画出与位似的，使与的位似比为．
20．（本小题满分8分）
嘉嘉、淇淇参加了跳远项目的选拔测试（满分10分），其中成绩是8分（包括8分）以上为优秀，两人试跳10次的成绩情况如下（共中统计表的部分数据缺失）：
（1）通过计算求出表中缺失的数据（有▲的部分），写出计算过程；
（2）若按优秀率高的人被选拔，直接判断嘉嘉、淇淇谁会被选拔？___________
（3）若被选拔者为淇淇，请你设置一个选拔的规则（写出一种即可），并说明理由．
【注意：方差】
21．（本小题满分9分）
如图，在中，于点D，．
（1）求CD的长；
（2）求的面积．
22．（本小题满分9分）
玩具店销售一款单个成本价为40元的小汽车玩具，每天的销售单价与销售数量之间的关系如下表：
设这款小汽车玩具的售价为x元个．
（1）请直接用含x的代数式表示每日的销售量y（单位：个），并求当时的日销售利润；
（2）若设定日销售利润为（1）中所得的日销售利润，玩具店想尽快销售完该款商品，求每个小汽车的售价．
23．（本小题满分10分）
如图，甲在楼房上的点N处测得斜坡l的坡底点A的俯角为，乙在楼房顶端点M处测得斜坡l上的点B处的俯角为，点B到地面m的距离为．
（1）求斜坡l的坡度；
（2）求点M与点N的高度差．
24．（本小题满分12分）
如图，在矩形ABCD中，，直角三角板的直角顶点P在边AD上滑动（点P不与A，D重合），一直角边经过点C，另一直角边与射线AB交于点E．
备用图
（1）求证：；
（2）当时，求PE的长；
（3）是否存在这样的点P，使的周长等于周长的2倍？若存在，求出BE的长；若不存在，请说明理由． 日期
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
最高气温
27
32
27
28
29
29
29
测试类别
平时
期中
期末
得分/分
80
85
90
平均数/分
中位数/分
方差
嘉嘉
▲
7
5.4
淇淇
7
▲
▲
售价/元
58
60
62
64
销量/个
24
20
16
12