江苏省南通市如皋市十校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题(无答案)

这是一份江苏省南通市如皋市十校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．命题“，”的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．已知全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数，其中a、b为常数，若，则（ ）
A．B．7C．D．4
4．函数的部分图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
5．把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是℃，空气的温度是℃，那么后物体的温度（单位：℃）可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数．现有85℃的物体，放在25℃的空气中冷却，1min以后物体的温度是75℃．若要将物体的温度降为45℃，需要冷却的时间为（ ）（结果精确到0.1，参考数据：，，）
A．5.8minB．6.0minC．6.2minD．6.4min
6．若函数是奇函数，则实数a、b的值分别为（ ）
A．1，1B．，C．，1D．1，
7．已知，，，则有（ ）
A．B．C．D．
8．已知，，当时，不等式恒成立，则的最小值为（ ）
A．B．C．8D．9
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．下列说法正确的是（ ）
A．若函数的定义域是，则函数的定义域为
B．对应，其中，，，则对应是函数
C．对于定义在上的函数，若，则不是偶函数
D．函数在上单调递增，在上单调递增，则在上是增函数
10．已知函数若方程有4个不同的零点，，，，且，则（ ）
A．B．
C．D．的取值范围为
11．已知函数的定义域是且，当时，，且，下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数在上单调递减
C．
D．满足不等式的的取值范围为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12．已知幂函数的图像关于轴对称，则____________．
13．已知，，用含a、b的式子表示____________．
14．已知函数为上的偶函数，对任意，，当时，均有成立，若，则实数的取值范围为____________．
四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分13分）
已知函数且．
（1）若在区间上的最大值是2，求实数的值；
（2）若函数且在上是增函数，求实数a的取值范围：
16．（本小题满分15分）
已知函数是定义在上的奇函数．
（1）求a、b的值；
（2）判断的单调性并证明；
（3）对任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围．
17．（本小题满分15分）
已知二次函数满足，且．
（1）求的解析式；
（2）记，当时，求的最大值（用表示）．
18．（本小题满分17分）
已知函数，分别为定义在上的奇函数和偶函数，且满足．
（1）求函数，的解析式；
（2）若在区间上的最大值为，求实数的值．
19．（本小题满分17分）
定义：若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都有唯一的使成立，则称该函数为“伴随函数”．
（1）判断是否为“伴随函数”，并说明理由；
（2）若函数在定义域上为“伴随函数”，试证明：；
（3）已知函数在上为“伴随函数”，若，，恒有，求的取值范围．