北师大版（2024）六年级下册比例尺导学案

这是一份北师大版（2024）六年级下册比例尺导学案，共18页。学案主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题，作图题等内容，欢迎下载使用。
第一部分
知识清单
比例尺是一个最简单的整数比，是比的形式，有前项和后项，而且没有计量单位。
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
数值比例尺：一幅画的比例尺是1:1000，像这样用数字形式表示的比例尺叫数值比例尺。
线段比例尺：比例尺1:1000还可以这样表示：这种用线段表示的比例尺叫作线段比例尺。
已知比例尺和图上距离（或实际距离），求实际距离（或图上距离）有两种方法：
（1）利用“图上距离/实际距离 =比例尺”，列比例求解。
（2）根据“图上距离=比例尺×实际距离”或“实际距离=图上距离÷比例尺”，直接列算式求解。
两地之间的图上距离会随着地图的比例尺的不同而改变，但无论如何变换比例尺的大小，两地之间的实际距离不变。
第二部分
典型例题
例1：有一张边长为65cm的正方形图纸，要在上面画出长为120m、宽为90m的长方形菜地的平面图，你认为最合适的比例尺是（ ）。
A．200∶1B．1∶150C．1∶200D．1∶20000
答案：C
分析：根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出长方形的长和宽的图上距离，再与65cm对比即可。
详解：120m＝12000cm；90m＝9000cm。
A．12000×200＝2400000（cm）
比例尺是扩大比例尺，不合适；
B．12000× SKIPIF 1 < 0 ＝80（cm）
因为正方形图纸的边长是65cm，所以比例尺不合适；
C．12000× SKIPIF 1 < 0 ＝60（cm）
9000× SKIPIF 1 < 0 ＝45（cm）
因为正方形图纸的边长是65cm，所以比例尺合适；
D．12000× SKIPIF 1 < 0 ＝0.6（cm）
9000× SKIPIF 1 < 0 ＝0.45（cm）
画出来的图形太小，所以比例尺不合适
有一张边长为65cm的正方形图纸，要在上面画出长为120m、宽为90m的长方形菜地的平面图，你认为最合适的比例尺是1∶200。
故答案为：C
例2：第二中学新建一个足球场，长100米，宽70米。选用比例尺（ ）画出的平面图最小。
A．1∶1000B．1∶1500C．1∶500D．1∶100
答案：B
分析：比例尺＝图上距离∶实际距离，所以比例尺越小，这个游泳池画出的平面图越小。
详解： SKIPIF 1 < 0 ＞ SKIPIF 1 < 0 ＞ SKIPIF 1 < 0 ＞ SKIPIF 1 < 0
所以选用比例尺1∶1500画出的平面图最小。
故答案为：B
例3：在一幅比例尺为1∶3000000的地图上，量得商杭高铁的图上距离为26.5厘米，这条铁路的实际距离为( )千米。
答案：795
分析：根据实际距离＝图上距离÷比例尺可得，用26.5÷ SKIPIF 1 < 0 即可求出商杭高铁的实际距离，再把单位换算成千米。
详解：26.5÷ SKIPIF 1 < 0
＝26.5×3000000
＝79500000（厘米）
79500000厘米＝795千米
这条铁路的实际距离为795千米。
例4：2021年是中国共产党成立100周年，小明打算国庆节和父母一起到北京。他在一幅比例尺为1∶20000000的地图上量得成都到北京的距离约为9厘米，成都到北京的实际距离大约是( )千米。
答案：1800
分析：根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用9÷ SKIPIF 1 < 0 即可求出9厘米的实际距离，再把单位换算成千米。
详解：9÷ SKIPIF 1 < 0
＝9×20000000
＝180000000（厘米）
180000000厘米＝1800千米
成都到北京的实际距离大约是1800千米。
：基础过关练
一、选择题
1．校园长270米，宽160米，而画校园平面图的纸只有3分米长，2分米宽，那么选择下面（ ）的比例尺比较适当。
A．1∶100000B．1∶10000C．1∶1000D．1∶100
2．张叔叔绘制平面图时，选择下面的比例尺（ ），绘制成的平面图最大。

A．1∶400B．1∶200C．1∶500D．1∶1000
3．同学们在一次数学活动课中测得校园长400m、宽300m，若在一张长40cm、宽30cm的图纸上绘制校园的平面图，选用的比例尺可以是（ ）。
A．1∶100B．1∶1000C．1∶2000D．1∶500
4．我国“东风－41”核导弹的技术人员画设计手稿时，想把导弹的零件放大到原来的80倍，则画图时选用的比例尺是（ ）。
A．1∶80B．80∶1C．1∶800000D．800000∶1
5．一个精密零件长8毫米，画在图纸上长12厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。
A．15∶1B．1.5∶1C．1∶15D．1∶1.5
二、填空题
6．一条公路长400千米，在一幅地图上量得长是8厘米，这幅地图的比例尺是( )。
7．木兰溪被称为莆田人民的母亲河。在一幅比例尺为的莆田地图上，量得木兰溪全长是4.2厘米，木兰溪的实际长度是( )千米，这幅地图的数值比例尺是( )。
8．陕西的南水北调工程——引汉济渭工程，其中的秦岭隧道是世界上最长的隧道，全长98千米。在比例尺为1∶4900000的地图中，这条隧道长( )厘米。
9．蚂蚁是常见的昆虫之一，目前发现最小蚂蚁是贼蚁，生物老师按照20∶1的比例尺画在图纸上是3 SKIPIF 1 < 0 。贼蚁的实际长度是( ) SKIPIF 1 < 0 。
10．一个精密零件长3.2毫米，画在一幅图上是80厘米，这幅图的比例尺是( )。
三、判断题
11．在比例尺是 SKIPIF 1 < 0 的图纸上量得一个零件的长是4厘米，这个零件的实际长是8毫米。( )
12．比例尺一定，实际距离扩大到原来的5倍，图上距离也扩大到原来的5倍。( )
13．在一幅地图上， SKIPIF 1 < 0 表示150千米，这幅图的比例尺是 SKIPIF 1 < 0 。( )
14．某地图上用3cm表示实际距离3km，这幅地图的比例尺是1∶100000。( )
15．一个零件长4.5毫米，画在图上长9厘米，这幅图的比例尺是20∶1。( )
：基础过关练
四、计算题
16．如图是一个梯形 SKIPIF 1 < 0 的平面图（单位：厘米），求它的实际面积。
五、解答题
17．学校长方形操场长120米，宽80米，将它按1∶1000的比例尺画在图纸上，图纸上操场的面积是多少？
18．王大伯要在一块长与宽的比为5∶3的长方形菜地里种大棚菜，用1∶500的比例尺画在图纸上，得到的长方形的周长是32厘米。这块长方形土地的实际面积是多少平方米？
19．在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两地相距7.2厘米，一辆客车和一辆货车分别从A、B两地同时相对开出，客车每时行驶80千米，货车每时行驶70千米。经过几时两车相遇？
20．公园里有一个周长是50.24米的圆形花坛，花坛的正西30米处有一个边长为4米的正方形水池。你能用1∶500的比例尺把花坛和水池的平面图画在下面的长方形里吗？若不能，你认为选择什么样的比例尺比较合适？试一试。
21．公园到体育场的实际距离是1200米。

（1）这幅图的比例尺是（ ）。
（2）学校在公园（ ）偏（ ）75°方向上，到公园的实际距离是（ ）米。
（3）海洋馆在体育场东偏北30°方向，实际距离为800米的地方，请你在图中标出海洋馆的位置。
六、作图题
22．文化宫在博物馆的正东方向，距博物馆900m；少年宫在博物馆的正北方向，距博物馆600m。在如图中画出文化宫、少年宫和博物馆的位置平面图。（比例尺1∶30000）
23．实验小学要建一个长240m、宽160m的长方形运动场，请在图中画出运动场的平面图。（比例尺 SKIPIF 1 < 0
1．C
分析：图上距离和实际距离已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求得长和宽的图上距离，再与纸的长和宽相比即可进行选择。
详解：270米＝27000厘米；160米＝16000厘米；3分米＝30厘米；2分米＝20厘米。
A．27000× SKIPIF 1 < 0 ＝0.27（厘米）；160× SKIPIF 1 < 0 ＝0.16（厘米），纸张的空余太多，不合适；
B．27000× SKIPIF 1 < 0 ＝2.7（厘米）；160× SKIPIF 1 < 0 ＝1.6（厘米），纸张的空余太多，不适合；
C．27000× SKIPIF 1 < 0 ＝27（厘米）；160× SKIPIF 1 < 0 ＝16（厘米），比较合适；
D．27000× SKIPIF 1 < 0 ＝270（厘米）；270＞30，不合适。
校园长270米，宽160米，而画校园平面图的纸只有3分米长，2分米宽，那么选择下面1∶1000的比例尺比较适当。
故答案为：C
点睛：解答此题的关键是先按所给比例尺求出图上距离，再联系生活实际进行选择。
2．B
分析：比例尺＝图上距离∶实际距离，所以比例尺越大，绘制成的平面图最大。
详解： SKIPIF 1 < 0 ＞ SKIPIF 1 < 0 ＞ SKIPIF 1 < 0 ＞ SKIPIF 1 < 0 ，选择比例尺1∶200，绘制成的平面图最大。
张叔叔绘制平面图时，选择下面的比例尺1∶200，绘制成的平面图最大。

故答案为：B
点睛：熟练掌握比例尺的意义是解答本题的关键。
3．C
分析：图上距离＝实际距离×比例尺，逐项分析把每种比例尺的图上据此求出来，画成的图形与图纸的大小差不多大，不能小于太多即可。
详解：400m＝40000cm；300m＝30000cm
A．40000× SKIPIF 1 < 0 ＝400（cm）；400＞40，不符合题意；
B．40000× SKIPIF 1 < 0 ＝40（cm）；40＝40，不符合题意；
C．40000× SKIPIF 1 < 0 ＝20（cm）；20＜40，符合题意；
D．40000× SKIPIF 1 < 0 ＝80（cm）；80＞40，不符合题意。
同学们在一次数学活动课中测得校园长400m、宽300m，若在一张长40cm、宽30cm的图纸上绘制校园的平面图，选用的比例尺可以是1∶2000。
故答案为：C
点睛：熟练掌握图上距离和实际距离的换算是解答本题的关键。
4．B
分析：图上距离与实际距离的比即为比例尺，据此即可选择正确的比例尺。
详解：因为图上距离与实际距离的比即为比例尺，所以技术人员画设计手稿时，想把导弹的零件放大到原来的80倍，则画图时选用的比例尺是80∶1。
故答案为：B
点睛：此题主要考查比例尺的意义。
5．A
分析：先统一单位，然后根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答。
详解：8毫米＝0.8厘米
12厘米∶0.8厘米
＝（12×1.25）∶（0.8×1.25）
＝15∶1
一个精密零件长8毫米，画在图纸上长12厘米，这幅图纸的比例尺是15∶1。
故答案为：A
点睛：本题主要考查了比例尺的意义，要注意先统一单位。
6．1∶5000000/ SKIPIF 1 < 0
分析：根据比例尺＝图上距离∶实际距离，把单位统一后代入数据解答即可。
详解：400千米＝40000000厘米
8∶40000000
＝（8÷8）∶（40000000÷8）
＝1∶5000000
即这幅地图的比例尺是1∶5000000。
7． 168 1∶4000000
分析：由线段比例尺可知，图上1厘米相当于实际距离40千米，已知地图上量得木兰溪全长是4.2厘米，那么木兰溪的实际长度是（40×4.2）千米。
根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1千米＝100000厘米”，即可将线段比例尺改写成数值比例尺。
详解：40×4.2＝168（千米）
1厘米∶40千米
＝1厘米∶（40×100000）厘米
＝1∶4000000
木兰溪的实际长度是168千米，这幅地图的数值比例尺是1∶4000000。
8．2
分析：已知秦岭隧道的全长和地图的比例尺，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，代入数据计算，即可求出这条隧道在地图上的长度。注意单位的换算：1千米＝100000厘米。
详解：98千米＝9800000厘米
9800000× SKIPIF 1 < 0 ＝2（厘米）
这条隧道长2厘米。
点睛：本题考查比例尺的应用，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。
9．1.5
分析：比例尺＝图上距离∶实际距离；实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
详解：3cm＝30mm
30÷ SKIPIF 1 < 0
＝30÷20
＝1.5（mm）
蚂蚁是常见的昆虫之一，目前发现最小蚂蚁是贼蚁，生物老师按照20∶1的比例尺画在图纸上是3 SKIPIF 1 < 0 。贼蚁的实际长度是1.5mm。
点睛：熟练掌握图上距离和实际距离的换算是解答本题的关键，注意单位名数统一。
10．250∶1
分析：比例尺＝图上距离∶实际距离，根据题意代入数据可直接得出这幅图的比例尺。
详解：80厘米＝800毫米
800∶3.2
＝（800÷3.2）∶（3.2÷3.2）
＝250∶1
这张图的比例尺为250∶1。
点睛：考查了比例尺的意义，是基础题型，注意单位要统一。
11．×
分析：根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
详解：4÷50＝0.08（厘米）
0.08厘米＝0.8毫米
在比例尺是50∶1的图纸上量得一个零件的长是4厘米，这个零件的实际长是0.8毫米。
原题干说法错误。
故答案为：×
点睛：熟练掌握图上距离和实际距离的换算是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
12．√
分析：比例尺＝图上距离∶实际距离，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
详解：根据比例尺的意义以及比的性质可知，比例尺一定，实际距离扩大到原来的5倍，图上距离也扩大到原来的5倍。所以原题说法正确。
故答案为：√
点睛：熟练掌握比例尺的意义和比的基本性质是解题的关键。
13．×
分析：比例尺＝图上距离：实际距离，根据比例尺的意义进行解答。
详解：5厘米∶150千米
＝5厘米∶15000000厘米
＝5∶15000000
＝1∶3000000
这幅图的比例尺是1∶3000000。
所以原题说法错误。
故答案为：×
点睛：熟练掌握比例尺、实际距离、图上距离三者间的关系是解题的关键。
14．√
分析：根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答即可。
详解：3km＝300000cm
这幅地图的比例尺为3cm∶300000cm＝1∶100000，原说法正确。
故答案为：√
点睛：本题主要考查比例尺的意义，解题时注意单位需换算。
15．√
分析：根据比例尺＝图上距离∶实际距离，把数代入并化简即可（要注意先统一单位）。
详解：9厘米＝90毫米
比例尺：
90毫米∶4.5毫米
＝90∶4.5
＝（90÷4.5）∶（4.5÷4.5）
＝20∶1
一个零件长4.5毫米，画在图上长9厘米，这幅图的比例尺是20∶1，原题说法正确。
故答案为：√
点睛：本题主要考查比例尺的意义，熟练掌握比例尺的意义并灵活运用。
16．640000平方厘米
分析：先根据比例尺公式，比例尺＝图上距离∶实际距离，把图上距离换算成实际距离，再根据梯形的面积公式求解即可。
详解：上底： SKIPIF 1 < 0 （厘米）
高： SKIPIF 1 < 0 （厘米）
下底： SKIPIF 1 < 0 （厘米）
SKIPIF 1 < 0
＝1600×800÷2
＝640000（平方厘米）
所以它的实际面积是640000平方厘米。
17．96平方厘米
分析：根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别求出图上长方形的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，求出图纸上操场的面积。
详解：120× SKIPIF 1 < 0 ＝0.12（米）＝12厘米
80× SKIPIF 1 < 0 ＝0.08（米）＝8厘米
12×8＝96（平方厘米）
答：图纸上操场的面积是96平方厘米。
18．1500平方米
分析：已知图纸的比例尺是1∶500，图纸上长方形的周长是32厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1米＝100厘米”，求出长方形的实际周长；
然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长、宽之和＝周长÷2；又已知长与宽的比为5∶3，则一共是（5＋3）份；用长、宽之和除以（5＋3）份，求出一份数，再用一份数分别乘长、宽的份数，求出实际的长与宽；
最后根据长方形的面积＝长×宽，求出这块土地的实际面积。
详解：32÷ SKIPIF 1 < 0
＝32×500
＝16000（厘米）
16000厘米＝160米
长、宽之和：160÷2＝80（厘米）
一份数：
80÷（5＋3）
＝80÷8
＝10（米）
长：10×5＝50（米）
宽：10×3＝30（米）
面积：50×30＝1500（平方米）
答：这块长方形土地的实际面积是1500平方米。
点睛：先根据比例尺的意义求出长方形的实际周长，然后根据比的应用，求出长方形的长、宽，再根据长方形的面积公式求解。
19．9.6时
分析：根据比例尺的意义，1厘米表示200千米，据此用200×7.2即可求出7.2厘米的实际距离，再根据相遇时间＝路程和÷速度和，用A、B两地的实际距离除以两车的速度和，即可求出相遇时间。
详解：1厘米表示200千米；
200×7.2＝1440（千米）
1440÷（80＋70）
＝1440÷150
＝9.6（小时）
答：经过9.6时两车相遇。
点睛：本题主要考查了图上距离和实际距离的换算以及相遇问题的应用。
20．不能；选择1∶1100的比例尺
分析：根据题意，求出花坛的直径，加上正方形水池的边长，加上间隔30米的和，求出它们和的实际长度，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出它们的图上距离，再测量出长方形的长，再进行比较大小，如果长方形的长大于或等于花坛的直径，加上正方形水池的边长，加上间隔30米的和的图上距离，能画在长方形里，如果小于，就不能画在长方形里；可以选择1∶1100，求出据此解答（答案不唯一）。
详解：50.24÷3.14＝16（米）
16＋30＋4
＝46＋4
＝50（米）
50米＝5000厘米
5000× SKIPIF 1 < 0 ＝10（厘米）
量得长方形的长是5厘米，宽是3厘米；
5厘米＜10厘米，不把花坛和水池的平面图画在长方形里。
如选择1∶1100的比例尺；
50米＝5000厘米；16米＝1600厘米；
5000× SKIPIF 1 < 0 ≈4.55（厘米）
1600× SKIPIF 1 < 0 ≈1.45（厘米）
4.55厘米＜5厘米；1.45厘米＜3厘米，把花坛和水池的平面图画在长方形里。
答：不能用1∶500的比例尺把花坛和水池的平面图画在长方形里，可以选择1∶1100的比例尺。
点睛：熟练掌握圆的周长公式，图上距离和实际距离的换算是解答本题的关键。
21．（1）1∶40000
（2）南；西；400
（3）见详解
分析：（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离；量出公园到体育馆的图上距离，据此求出比例尺；
（2）量出学校到公园的图上距离是1厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出学校到公园的实际距离；再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以公园为观测点，确定出学校的位置；
（3）根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，求出海洋馆到体育场的图上距离，再以海洋馆为观察点，确定出海洋馆的位置，画图即可。
详解：（1）量得公园到体育场的图上距离是3厘米。
1200米＝120000厘米
3∶120000
＝（3÷3）∶（120000÷3）
＝1∶40000
这幅图的比例尺是1∶40000。
（2）量得学校到公园的图上距离是1厘米。
1÷ SKIPIF 1 < 0
＝1×40000
＝40000（厘米）
40000厘米＝400米
学校在公园南偏西75°方向上，到公园的实际距离是400米。
（3）800米＝80000厘米
80000× SKIPIF 1 < 0 ＝2（厘米）
图如下：
点睛：本题考查比例尺的意义，以及图上距离和实际距离的换算；利用方向、角度和距离确定物体位置的方法进行解答。
22．见详解
分析：根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别计算出文化宫、少年宫和博物馆的图上距离，再根据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及它们之间的方向关系，即可在图上标出它们的位置。
详解：文化宫：
900米＝90000厘米
90000÷30000＝3（厘米）
少年宫：
600米＝60000厘米
60000÷30000＝2（厘米）
作图如下：
点睛：此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，以及利用方向和距离确定物体位置的方法及应用。
23．见详解。
分析：根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可分别求出长方形运动场的长、宽，然后即可画出这个长方形运动场的平面图。
详解：240m＝24000cm
160m＝16000cm
24000÷8000＝3（cm）
16000÷8000＝2（cm）
即画长方形运动场的长是3cm，宽是2cm。
画图如下：
点睛：画平面图的关键一是根据实际距离及比例尺求出图上距离；二是方向的确定。