小学数学北师大版（2024）六年级下册图形的放大与缩小学案及答案

这是一份小学数学北师大版（2024）六年级下册图形的放大与缩小学案及答案，共17页。学案主要包含了选择题，填空题，判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分
知识清单
图形的放大
1. 保持物体的图形或图象原来的形状不变而使物体的图形或图象变大，叫作放大 。
2. 图形(或图象)放大后得到的图形(或图象)与原图形(或图象)相比，形状相同，图形(或图象)变大。
图形的缩小
1. 保持物体的图形或图象原来的形状不变而使物体的图形或图象变小，叫作缩小。
2. 图形(或图象)缩小后得到的图形(或图象)与原图形 (或图象)相比，形状相同，图形(或图象)变小。
图形的放大时，要使放大前后的图形对应线段长的比相等，且等于放大的比。
图形的缩小时，要使缩小前后的图形对应线段长的比相等，且等于缩小的比。
第二部分
典型例题
例1：把一个长是5cm，宽是3cm的长方形按 SKIPIF 1 < 0 的比例放大，放大后的长方形的面积是（ ） SKIPIF 1 < 0 。
A．15B．60C．3.75
答案：B
分析：根据图形放大与缩小的意义，一个长5m、宽3cm的长方形按 SKIPIF 1 < 0 放大后，长、宽都扩大到原来的2倍，放大后的长方形的长、宽都分别是（5×2）cm、（3×2）cm；根据长方形的面积公式S＝ab即可求出面积，列式解答即可。
详解：5×2＝10（cm）
3×2＝6（cm）
10×6＝60（cm2）
放大后的长方形的面积是60cm2。
故答案为：B
例2：一个平行四边形的底是4厘米，对应的高是2厘米，将这个平行四边形按 SKIPIF 1 < 0 放大，放大后图形的面积是（ ）平方厘米。
A．128B．256C．64D．48
答案：A
分析：将这个平行四边形按 SKIPIF 1 < 0 放大，就是放大后的平行四边形的底和高是原平行四边形的底和高长度的4倍，则放大后的平行四边形的底是4×4＝16厘米，高是2×4＝8厘米，依据平行四边形面积 SKIPIF 1 < 0 ，将数据代入即可。
详解：（4×4）×（2×4）
＝16×8
＝128（平方厘米）
放大后图形的面积是（128）平方厘米。
故答案为：A
例3：一个三角形的面积是4cm2，按2∶1放大后得到的三角形面积是( )cm2。
答案：16
分析：一个三角形的面积是4cm2，按2∶1放大后，底和高都扩大了原来的2倍，面积要扩大原来的4倍，据此计算即可。
详解：4×4＝16（cm2）
即一个三角形的面积是4cm2，按2∶1放大后得到的三角形面积是16 cm2。
例4：如果把一个正方形按3∶1的比放大，放大后图形与原图形的边长比是( )，面积比是( )。
答案： 3∶1 9∶1
分析：图形的放大或缩小是指围成图形的每条线段按比例放大或缩小。
已知一个正方形按3∶1的比放大，即正方形的边长扩大到原来的3倍；
可以设放大前正方形的边长是1，那么放大后正方形的边长是1×3＝3；
根据正方形的面积＝边长×边长，分别求出放大前后正方形的面积；
再根据比的意义分别写出放大后图形与原图形的边长比、面积比即可。
详解：设放大前正方形的边长是1；
放大后正方形的边长是：1×3＝3
放大前正方形的面积：1×1＝1
放大后正方形的面积：3×3＝9
所以，放大后图形与原图形的边长比是3∶1，面积比是9∶1。
：基础过关练
一、选择题
1．将如图图形按1∶2的比缩小后的图形是（ ）。

A． B． C． D．
2．下面哪种情况下，图形的大小将发生变化？（ ）
A．平移图形B．测量图形C．旋转图形D．缩放图形
3．把中的图形按照2∶1放大后的图形是（ ）。
A．B．C．D．
4．把一张长方形的照片按 SKIPIF 1 < 0 的比例放大后，长与宽的比（ ）。
A．不变B．变了C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．把一个面积为12cm2的三角形按3∶1放大，放大后的三角形的面积是（ ）cm2。
A．4B．36C．72D．108
二、填空题
6．一个长5厘米，宽3厘米的长方形按3∶1放大后，得到的长方形周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
7．小雅画了一个长15cm，宽9cm的长方形，按1∶3的比缩小后，这个长方形的周长是( )cm，面积是( ) SKIPIF 1 < 0 。
8．一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形，当这个长方形按2∶1扩大后，面积是( )平方厘米。
9．将一个底边长8dm、高6dm的平行四边形按5∶1的比放大，放大后的面积是( ) SKIPIF 1 < 0 。
10．把一个正方形按1∶4的比缩小后，周长缩小到原来的( )，面积缩小到原来的( )。
三、判断题
11．一个边长8厘米的正方形按1∶4缩小后，面积为4平方厘米。( )
12．将一个长方形按4∶1放大后，现在的面积与原来的面积比是4∶1。( )
13．一个长方形按 SKIPIF 1 < 0 的比放大后，得到的新图形与原图形比较，面积扩大到原来的4倍。( )
14．正方形的边长按1∶2的比缩小，那么它的周长和面积也按1∶2的比缩小。( )
15．将一个直角按4∶1放大后，它的两条边的长度和角的度数都变为原来的4倍。( )
：基础过关练
四、解答题
16．如图每个小方格的边长都表示1cm。
（1）把图形①绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，点A的位置用数对表示为（ ）。
（2）按1∶2的比画出图形②缩小后的图形，缩小后图形的面积是原来的（ ）。
（3）以图形②中的点C为圆心，以它的宽为半径画个圆，这个圆的面积是（ ）。
（4）在方格纸的空余位置设计一个面积是4cm2的轴对称图形，并画出它的一条对称轴。
17．填一填，画一画。
（1）已知梯形中点A的位置用数对表示为（5，7），若将梯形向右平移5格后点A的对应点的位置用数对表示为（ ）。
（2）画出把三角形绕点O顺时针旋转 SKIPIF 1 < 0 后的图形。
（3）画出长方形按1∶3缩小后的图形。
（4）画出将平行四边形按数对的第二个数乘2，第一个数不变的图形。
18．如图，已知点A用数对表示为（18，6），按要求填一填，画一画。
（1）点C用数对表示为（ ），点E用数对表示为（ ）。
（2）将图形②绕点E顺时针旋转90°。
（3）将图形②先向右平移4格，再向下平移2格。
（4）将图形①缩小，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶2。
19．按要求填一填，画一画。
（1）图形①绕点A（ ）时针旋转（ ）°得到图形②。
（2）将图形③先向左平移5格，再向下平移2格。
（3）画出图形③的所有对称轴。
（4）将图形④放大，使得放大后的图形与原图形对应线段长的比是2∶1。
20．操作题。
（1）在下面画出半径是1.5厘米的半圆，并求出半圆的周长。
（2）按1∶2的比将下图中的的长方形缩小，按2∶1的比将三角放大。

1．C
分析：把圆按1∶2缩小，就是将圆的半径缩小到原来的 SKIPIF 1 < 0 ，缩小后圆的半径与原来圆的半径比是1∶2，据此按缩小后的半径画圆，据此解答。
详解：A．，不是按照1∶2的比缩小后的图形，不符合题意；
B．，不是按照1∶2的比缩小后的图形，不符合题意。
C．，是按照1∶2的比缩小后的图形，符合题意；
D．，不是按照1∶2缩小后的图形，不符合题意。
将图形按1∶2的比缩小后的图形是。
故答案为：C
点睛：本题考查的目的是理解掌握图形放大、缩小的方法以及应用。
2．D
分析：图形的平移和旋转只改变图形的位置，图形的大小、形状不改变；图形的放大或缩小会改变图形的大小，测量图形不改变图形的大小；据此解答。
详解：A．平移图形，图形的大小、形状不改变，不符合题意；
B．测量图形不改变图形的大小，不符合题意；
C．旋转图形图形的大小、形状不改变，不符合题意；
D．缩放图形，图形的大小将发生变化，符合题意。
故答案为：D。
点睛：本题考查图形的放大与缩小、平移、旋转，掌握这些图形运动特征是解答本题的关键。
3．B
分析：根据图形放大与缩小的特征可知，图形放大或缩小只是改变图形的大小，而不改变其形状，据此解答。
详解：原图形的宽为1格，高2格，
按2∶1扩大后，宽应为2格，高应为4格，只有B选项符合题意。
故答案为：B
点睛：本题是考查图形的放大与缩小。使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
4．A
分析：把长方形形按一定的比例放大，就是把长方形的长和宽扩大相同的倍数，根据比的基本性质，长与宽的比是不变的。
详解：根据分析可知，把一张长方形的照片按10∶1的比例放大后，长与宽的比10∶1。
设原来长方形的长与宽的比是：a∶b，
放大后的比为：（a×10）∶（b×10）＝a∶b。
故答案为：A
点睛：本题考查长方形按一定的比例放大，长与宽的比是不变的。
5．D
分析：根据图形放大与缩小的意义，面积是12cm2的三角形可看作是底为6cm，高为4cm的三角形，按3∶1放大后的对应边底是18cm，高是12cm，再根据面积公式求出结果即可。
详解：放大后的面积＝18×12÷2＝108（cm2）
故答案为：D。
点睛：熟练掌握图形方法与缩小的意义是解题的关键。
6． 48 135
分析：把长方形按3∶1放大，也就是把长和宽放大到原来的3倍，已知长5厘米，宽3厘米，则用5×3和3×3即可求出放大后的长和宽，再根据长方形的周长公式和面积公式，代入数据解答。
详解：5×3＝15（厘米）
3×3＝9（厘米）
（15＋9）×2
＝24×2
＝48（厘米）
15×9＝135（平方厘米）
得到的长方形周长是48厘米，面积是135平方厘米。
点睛：本题考查了图形的放大，注意要将对应的边放大相同的倍数。
7． 16 15
分析：按1∶3缩小，就是把这个长方形的长和宽都缩小到原来的 SKIPIF 1 < 0 ；据此分别求出缩小后的长与宽，再代入长方形周长公式：C＝（a＋b）×2及面积公式：S＝ab计算即可。
详解：15× SKIPIF 1 < 0 ＝5（cm）
9× SKIPIF 1 < 0 ＝3（cm）
周长：（5＋3）×2
＝8×2
＝16（cm）
面积5×3＝15（cm2）
即缩小后，这个长方形的周长是16cm，面积是15 SKIPIF 1 < 0 。
点睛：本题是考查图形的放大与缩小及长方形面积的计算。注意：放大或缩小后的图形与原图形状不变。
8．24
分析：根据图形放大与缩小的意义，按2∶1放大后的长是3×2＝6（厘米），宽是2×2＝4（厘米），由此可求出这个图形的面积。
详解：长是3×2＝6（厘米）
宽是2×2＝4（厘米）
6×4＝24（平方厘米）
一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形，当这个长方形按2∶1扩大后，面积是24平方厘米。
点睛：此题主要是考查图形放大与缩小的意义，图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，面积是这个倍数的平方倍。
9．12
分析：由于按5∶1放大，那么平行四边形的底和高分别扩大到原来的5倍，求出扩大后的底和高，再根据平行四边形的面积公式：底×高，把数代入公式即可求解，最后转换单位。
详解：8×5＝40（dm）
6×5＝30（dm）
40×30＝1200（dm2）
1200dm2＝12m2
所以放大后的面积是12m2。
点睛：本题主要考查图形的放大和缩小以及平行四边形的面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
10． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
分析：把一个正方形按1∶4的比缩小，是指边长缩小为原来的 SKIPIF 1 < 0 ，可以假设缩小后边长为1，则原边长为4，缩小后正方形周长是原正方形周长的 SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ；缩小后正方形面积是原正方形面积的 SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 。
详解：周长缩小到原来的 SKIPIF 1 < 0 ，面积缩小到原来的 SKIPIF 1 < 0 。
点睛：此题重点考查图形缩小是指长度缩小，而面积缩小的倍数是长度缩小倍数的平方。
11．√
分析：一个边长8cm的正方形按1∶4缩小后，边长缩小到原来的 SKIPIF 1 < 0 。用原来的边长乘 SKIPIF 1 < 0 即可求出缩小后的边长，再根据“正方形的面积＝边长×边长”，即可求出缩小后的面积。据此判断。
详解：8× SKIPIF 1 < 0 ＝2（厘米）
2×2＝4（平方厘米）
则一个边长8厘米的正方形按1∶4缩小后，面积为4平方厘米。原题说法正确。
故答案为：√
点睛：明确“正方形按1∶4缩小后，边长缩小到原来的 SKIPIF 1 < 0 ”，据此求出缩小后的边长是解题的关键。
12．×
分析：把一个长方形按照一定的比放大，放大的是这个图形的长和宽；假设原长方形的长为2cm，宽为1cm，则放大后的长为8cm，宽为4cm，原长方形面积为：2×1＝2（cm²），现长方形面积为：8×4＝32（cm²），现在的面积与原来的面积比是：32∶2＝16∶1，据此可判断正误。
详解：由分析可知：假设原长方形的长为2cm，宽为1cm，则放大后的长为：2×4＝8（cm），宽为：1×4＝4（cm）
原长方形面积为：2×1＝2（cm²），
现长方形面积为：8×4＝32（cm²），
现在的面积与原来的面积比是：32∶2＝16∶1，所以判断错误。
点睛：本题考查图形的放大与缩小的相关知识点，若把图形按照m：n来放大或缩小，则现在的面积与原来的面积比为：m²∶n²。
13．×
分析：一个长方形按4∶1的比放大后，就是把边长扩大到原来的4倍，设原来长方形的长是a，宽是b，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；原来长方形的面积是ab；扩大后的长是4a，宽是4b，扩大后的长方形的面积是4a×4b，求出扩大后长方形的面积，再除以原来长方形的面积，即可解答。
详解：设原来长方形的长是a，宽是b；扩大后长方形的长是4a，宽是4b。
（4a×4b）÷（a×b）
＝16ab÷ab
＝16
一个长方形按4∶1的比放大后，得到的新图形与原图形比较，面积扩大到原来的16倍。
原题干说法错误。
故答案为：×
点睛：本题主要考查图形放大后的面积与原来面积的关系。
14．×
分析：如果一个正方形的边长按1∶2的比缩小，可以假设原来边长为a，则缩小后的边长为 SKIPIF 1 < 0 a，利用正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长，正方形周长公式：正方形周长＝4×边长，将数值代入公式即可。
详解：由分析可得：
假设正方形原来边长为a，则缩小后的边长为 SKIPIF 1 < 0 a，
原来的周长为：4×a＝4a，缩小后的周长为：4× SKIPIF 1 < 0 a＝2a，
4a÷2a＝2，则周长按1∶2的比缩小；
原来的面积为：a×a＝a2，缩小后的面积为： SKIPIF 1 < 0 a× SKIPIF 1 < 0 a＝ SKIPIF 1 < 0 a2
a2÷ SKIPIF 1 < 0 a2＝4，则面积按1∶4的比缩小；
故答案为：×
点睛：本题考查了图形的放大和缩小，需要熟练掌握正方形的特征以及其周长和面积公式。
15．×
分析：把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。据此解答。
详解：直角的两条边是射线，没有长度，则将一个直角按4∶1放大后，它的两条边仍没有长度，而角的度数不变。
故答案为：×
点睛：图形放大的倍数是指对应边放大的倍数，而图形中角的度数不变。
16．（1）（4，4）；画图见详解
（2） SKIPIF 1 < 0 ；画图见详解
（3）12.56平方厘米；画图见详解
（4）见详解
分析：（1）根据旋转的方法，点B不动，把图形①每一条边都绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形即可。根据数对表示位置的方法，第一个数表示列，第二个数表示行，据此解答即可。
（2）根据图形缩小的方法，按1∶2的比，把图形②的长和宽缩小到原来的 SKIPIF 1 < 0 ，形状不变，画出缩小后的图形，根据长方形的边长扩大或缩小到原来的n（倍），那么它的面积就扩大或缩小到原来的 SKIPIF 1 < 0 （倍），所以缩小后图形的面积是原来的 SKIPIF 1 < 0 。
（3）根据圆的画法，以图形②中的点C为圆心，以它的宽为半径，画圆即可，根据圆的面积公式S＝πr2，解答即可。
（4）因为4＝2×2，在方格纸的空余位置设计一个边长2厘米的正方形，正方形的面积是2×2＝4（平方厘米），并画出它的一条对称轴即可。（画法不唯一）
详解：（1）把图形①绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。如下图所示，旋转后，点A的位置用数对表示为（4，4）。
（2）按1∶2的比画出图形②缩小后的图形，如图下图所示，缩小后图形的面积是原来的 SKIPIF 1 < 0 。
（3）以图形②中的点C为圆心，以它的宽为半径画个圆，如图下图所示：
3.14×2×2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
所以这个圆的面积是12.56平方厘米。
（4）在方格纸的空余位置设计一个边长2厘米的正方形，正方形的面积是2×2＝4（平方厘米），并画出它的一条对称轴。（画法不唯一）如下图∶
（轴对称图形画法不唯一）
点睛：本题考查画旋转后的图形、圆的画法、圆的面积、比的意义和图形的放大与缩小。
17．（1）（10，7）
（2）（3）（4）见详解
分析：（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行；根据平移的特征，把表示数对点A的第一个数字加5，即可求出点A平移5格后对应的数对；
（2）根据旋转的特征，三角形绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的三角形；
（3）根据图形按1∶3缩小，缩小后的长方形的长为：6÷3＝2（格），宽为：3÷3＝1（格），据此化成缩小后的三角形；
（4）平行四边形的四个顶点的数对为：（18，2）；（20，2）；（19，4）；（21，4），第二个数×2后，四个顶点的数对为：（18，4）；（20，4）；（19，8）；（21，8），据此画出平行四边形。
详解：（1）5＋5＝10，
已知梯形中点A的位置用数对表示为（5，7），若将梯形向右平移5格后点A的对应点的位置用数对表示为（10，7）；
（2）如下图：
（3）如下图：
（4）如下图：
点睛：熟练掌握用对数表示位置的方法，作旋转后的图形，图形的放大与缩小以及画平行四边形。
18．（1）（12，2）；（1，4）
（2）（3）（4）见详解
分析：（1）根据数对表示数，第一个数表示列，第二个数表示行，由此即可解答。
（2）根据旋转的特征，图形②绕点E顺时针旋转90°，点E的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（3）按照平移的特征，将图形②的所有点都向右平移4个，再向下平移2格，然后依次连接得到图形。
（4）按1∶2把图形①1缩小，则缩小后的图形各边的长度是图形①的 SKIPIF 1 < 0 。
详解：（1）点C用数对表示为（12，2），点E用数对表示为（1，4）；
（2）如下图；
（3）如下图；
（4）如下图
点睛：本题考查的知识点比较多，要熟练掌握图形的旋转，平移的画法以及图形的放大和用数对表示位置的方法并灵活运用。
19．（1）逆；90；（2）见详解；（3）见详解；（4）见详解
分析：（1）根据在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转；根据旋转的定义可知，图形①绕点A逆时针旋转90°得到图形②。
（2）根据平移的特征，把图形③的各顶点分别先向左平移5格，再向下平移2格，依次连接即可得到平移后的图形；
（3）根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此画出图形③的所有对称轴；
（4）将图形④按2∶1放大，也就是将它的上底、下底、高分别扩大到原来的2倍，已知原来的上底有2格，下底有3格，高有2格，分别用2×2、3×2、2×2即可求出放大后的上底、下底、高；据此画图。
详解：（1）图形①绕点A逆时针旋转90°得到图形②。
（2）图形③先向左平移5格，再向下平移2格，画出的图形如下；
（3）图形③的对称轴有4条，如下图；
（4）原来的上底有2格，下底有3格，高有2格；
2×2＝4（格）
3×2＝6（格）
2×2＝4（格）
画出的图形如下：
点睛：本题主要考查了图形的旋转、平移、对称轴的画法以及图形的放大，平移作图要注意：①方向；②距离。寻找对称轴的关键是看图形对折后两部分是否完全重合。
20．（1）图见详解；7.71厘米
（2）见详解
分析：（1）半圆周长＝πr＋2r，据此画出半圆并得出半圆周长；
（2）1∶2的比将长方形缩小，即长方形长、宽都缩小为原来的 SKIPIF 1 < 0 ，得出缩小的长方形；按2∶1的比将三角放大则将三角形每边都变为原来的3倍，据此画出三角形。
详解：（1）半圆周长为：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 （厘米）
画出半圆为：

由题意可画出下图：

点睛：本题主要考查的是半圆的周长计算、图形的缩小与扩大，解题的关键是熟练掌握画图方法，进而得出答案。