小学数学北师大版（2024）六年级下册欣赏与设计学案

这是一份小学数学北师大版（2024）六年级下册欣赏与设计学案，共10页。学案主要包含了选择题，填空题，判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第一部分
知识清单
一个图案是由基本图形运动形成的，认真观察比较找到图案中的基本图形后，再分析其运动形成的过程。
将某一图形进行平移、旋转或者画出它关于某条直线的轴对称图形，可以设计出美丽的图案。
第二部分
典型例题
例1：下面的图案中，既可以通过平移，又可以通过旋转得到的是（ ）。
A．B．C．D．
答案：D
分析：平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。
在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。
据此逐项分析。
详解：A．该图案既不能通过平移得到，也不能通过旋转得到。
B．该图案能通过平移得到，不能通过旋转得到。
C．该图案能通过平移得到，不能通过旋转得到。
D．该图案既能通过平移得到，也能通过旋转得到。
故答案为：D
例2：下面的图案中利用旋转设计的是（ ）。
A．B．C．D．
答案：B
分析：根据旋转的特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的度数，某点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，进行解答即可。
详解：A．经过轴对称得到的；
B．图中一个图形绕某点和按顺时针（或逆时针）方向旋转得到的；
C．经过轴对称得到的；
D．经过平移得到的。
故答案为：B
例3：将某一图形进行( )，( )或者画出关于某条直线的轴对称图形，可以设计出美丽的图案。
答案： 平移 旋转
分析：将某一图形进行平移，旋转或者画出关于某条直线的轴对称图形，可以设计出一个美丽的图案，据此解答即可。
详解：将某一图形进行平移，旋转或者画出关于某条直线的轴对称图形。
例4：利用图形的轴对称、( )和( )变换可以设计出美丽的图案。
答案： 平移 旋转
详解：利用对称、平移和旋转的变换可以设计出美丽的图案。
例如蜜蜂的蜂窝就是利用正六边形的对称、平移和旋转的变换得到的图案。
：基础过关练
一、选择题
1．下面图形中，由旋转得来的图形是（ ）。
A．B．C．D．
2．下面的图形能用旋转作出的共有（ ）。
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下面的图形经过一定的角度旋转，都可以与原来的图形重合，与原来的图形重合时旋转角度最小的是（ ）。
A．B．C．D．
4．下图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而形成的，每次旋转的度数至少是（ ）。
A．90°B．60°C．45°D．30°
5．下列各图形面积计算公式的推导过程中，没有用到平移或旋转的是（ ）。
A．三角形B．长方形C．圆D．平行四边形
二、填空题
6．下图是由几种完全一样的图形拼成的图案，请你先在图案中找出基本图形，它们分别是 、 、 和 。
7．下图由 和 组成.
8．钟面上的分针绕点O按顺时针方向旋转60°后指向( )，然后指针再绕点O按顺时针方向旋转90°后指向( )。
9．如图：

（1）点A到对称轴的距离是( ) 小格，点B到对称轴的距离是( ) 小格；
（2）点E和点( )到对称轴距离是相等的；
（3）点( )和点( ) 对称，点( )和点( )对称。
10．旋转不改变图形的 和 ，只改变图形的 ；图形的平移不改变 和 ，只改变图形的 。
三、判断题
11．利用平移，旋转可以设计许多美丽的图案。( )
12．通过平移就可以的得到所有图形。( )
13．一个半圆通过旋转能得到这样一个图案。( )
14．利用平移、旋转和轴对称，可设计出许多美丽的图案。 ( )
15．将一个三角形按2：1的比放大后，面积是原来的4倍． ( )
：基础过关练
四、解答题
16．图①经过变换后得到图②，你能算出图②的面积吗？（每个小方格的边长是1厘米）

17．MC·埃舍尔是荷兰图形艺术家，他常从数学思想中汲取创作灵感，其画作中常常出现鱼、鸟和爬行动物们互为背景，动静相融，颇具奇趣。
（1）图1、图2中蕴含了我们学过的哪些图形的变换方式？
（2）请你当一回图形设计师，完成图案设计，并写出你的设计方案时运用到哪些图形的变换方式。我用到的图形变换方式有：（ ）。
18．
（1）图形A是如何运动得到图形B的？
（2）图形B是如何运动得到图形C的？
19．看图,说说图A怎样变成图B?图B怎样变成图C？
1．C
分析：根据旋转的定义，把一个图形绕着某一点转动一定的角度的图形变换叫做旋转；据此进行解答。
详解：旋转的特点是：只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，A、B、D项改变了图形的形状，所以C项正确。
故答案为：C。
点睛：本题主要考查旋转的定义，解决本题的关键是明白旋转的特点是：只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状。
2．D
解析：略
3．C
详解：略
4．C
详解：略
5．B
详解：在推导三角形、平行四边形、圆的面积公式时，用到平移或旋转，而长方形的面积是利用数格子的方法推导的。
故答案为：B
6． 六边形 五边形 正方形 三角形
分析：仔细观察图，将看到的基本图形圈起来，最后数一数，有哪几种图形即可得到解答。
详解：根据题意将图整理如下：
基本图形有六边形、五边形、正方形、填空题。
点睛：本体的关键是要仔细观察，找到每一种基本图形，并且要做到不重不漏。
7． 三角形 正方形
详解：略
8． 4 7
详解：略
9． 3 3 F A B E F
详解：根据对称点到对称轴的距离相等这一特点，故A和B，E 和F关于对称轴对称。
10． 大小 形状 位置 大小 形状 位置
分析：图形的旋转和平移都不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置。
详解：根据旋转的特点可知，旋转不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置；根据平移的特点可知，图形的平移不改变大小和形状，只改变图形的位置。
点睛：考查了对平移和旋转基础知识的理解和认识。
11．√
分析：将一个图形按照一定的方向、距离平移，按照一定的方向和角度进行旋转即可得到许多美丽的图案。
详解：根据分析可知，利用平移，旋转可以设计许多美丽的图案。
原题说法正确。
故答案为：√
点睛：本题考查了运用平移、对称和旋转设计图案。
12．×
分析：有的图形可以通过轴对称得到、有的图形可以通过旋转得到，有的可以通过平移得到、有的图形综合用到平移、旋转、轴对称等方式得到。据此解答。
详解：据分析知：通过平移不能得到所有图形。故原题说法错误。
点睛：本题主要考查了新的图形得到的方法。可以通过平移、旋转、轴对称等方式得到。
13．√
分析：在平面内，将一个图形绕一点按某一个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
详解：一个半圆通过旋转能得到这样一个图案。说法正确。
故答案为：√
点睛：此题考查了旋转的意义以及在实际当中的应用。
14．√
详解：利用平移、旋转和轴对称，可设计出许多美丽的图案，说法正确。
故答案为：√
15．√
详解：把一个图按2：1的比放大后，面积是原来的4倍．
16．16平方厘米
分析：观察图①可知，图①的面积由2个底为4厘米、高为1厘米的三角形面积组成，根据三角形的面积＝底×高÷2，用4×1÷2×2即可求出图①的面积；图②一共有4个图①的面积组成，用图①的面积乘4即可求出图②的面积。
详解：4×1÷2×2＝4（平方厘米）
4×4＝16（平方厘米）
答：图②的面积是16平方厘米。
点睛：本题主要考查了组合图形的面积计算，明确图②由图①旋转形成是解答本题的关键。
17．（1）平移；旋转；轴对称；
（2）图见详解；旋转
分析：（1）根据平移和旋转的特征，观察图一运用了哪种变换方式即可。
（2）根据平移和旋转的特征设计方案，答案不唯一。
详解：（1）通过观察可知相同颜色的图形，通过平移可以得到，不同颜色的图形，通过旋转可以得到。所以图1蕴含了我们学过的平移和旋转的变换方式。图2可以通过轴对称得到，图2的上半部分和下半部分通过中间的直线可以重合，所以是轴对称图形，可以通过轴对称得到。所以图2蕴含了我们学过的轴对称变换方式。
（2）如图：
我用到的图形的变换方式有旋转。
点睛：此题考查了平移、旋转和轴对称的特征。
18．（1）先向右平移8格，再顺时针旋转90°得到图形B
（2）图形B绕中心点顺时针旋转90°得到图形C
19．图A绕O点逆时针旋转90度，再向右平移4格．