小学数学北师大版（2024）四年级下册手拉手学案设计

这是一份小学数学北师大版（2024）四年级下册手拉手学案设计，共17页。
第一部分
知识清单
小数的加、减、乘混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。在一个算式里，如果既有乘法又有加法，要先算乘法，后算加减法；如果只有乘法，要按照从左到右的顺序以此计算；有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。
整数乘法的运算律对小数乘法同样适用，使用运算律可以使一些计算更简便。
第二部分
典型例题
例1：1.01×25＝（ ）。
A．2.525B．25.25C．252.5
答案：B
分析：可以把1.01拆分成（1＋0.01），然后运用乘法分配律简便计算。
详解：1.01×25
＝（1＋0.01）×25
＝1×25＋0.01×25
＝25＋0.25
＝25.25
故答案为：B
例2：把1.54－0.31＝1.23，1.28－1.23＝0.05，8.4×0.05＝4.2合并成综合算式是( )。
答案：8.4×[1.28－（1.54－0.31）]＝4.2
分析：观察发现8.4×0.05＝4.2中的0.05是由算式1.28－1.23＝0.05得来，而1.28－1.23＝0.05中的1.23是由算式1.54－0.31＝1.23得来，所以这个综合算式是先计算减法算式1.54－0.31＝1.23，再计算减法1.28－1.23＝0.05，最后计算乘法8.4×0.05＝4.2；据此解答。
详解：根据分析：
8.4×[1.28－（1.54－0.31）]
＝8.4×[1.28－1.23]
＝8.4×0.05
＝4.2
所以合并成综合算式是8.4×[1.28－（1.54－0.31）]＝4.2。
例3：0.8×1.7×0.125＝1.7×（0.8×0.125）运用了乘法交换律和结合律。( )
答案：√
分析：计算0.8×1.7×0.125时，交换0.8和1.7的位置，并用括号让0.8×0.125先计算，运用了乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。
详解：0.8×1.7×0.125
＝1.7×（0.8×0.125）
＝1.7×0.1
＝0.17
所以，0.8×1.7×0.125＝1.7×（0.8×0.125）运用了乘法交换律和结合律。
原题说法正确。
故答案为：√
点睛：本题考查乘法运算定律的灵活运用，明确整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用。
例4：用简便方法计算。
18.5－3.21－4.79 （80－0.8）×1.25
4.5×6.7＋5.5×6.7 16.39－（9.4－3.61）
答案：10.5；99
67；10.6
分析：（1）一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和，用减法性质进行简便计算；
（2）根据8×125＝1000和乘法分配律进行简便计算；
（3）用乘法分配律进行简便计算即可；
（4）用减法性质和加法交换律进行简便计算即可。
详解：18.5－3.21－4.79
＝18.5－（3.21＋4.79）
＝18.5－8
＝10.5
（80－0.8）×1.25
＝80×1.25－0.8×1.25
＝100－1
＝99
4.5×6.7＋5.5×6.7
＝（4.5＋5.5）×6.7
＝10×6.7
＝67
16.39－（9.4－3.61）
＝16.39－9.4＋3.61
＝16.39＋3.61－9.4
＝20－9.4
＝10.6
：基础过关练
一、选择题
1．如果☐×2.4＝△－2.4（☐、△表示的数均不为0），则☐、△的大小关系是（ ）。
A．☐＞△B．□＜△C．□＝△
2．简算7.8×2＋7.8×3＋7.8正确的算法是（ ）。
A．7.8×（2＋3）B．7.8×（2＋3＋1）C．7.8×（2＋3＋7.8）
3．已知 SKIPIF 1 < 0 ，那么下面算式成立的是（ ）。
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0
4．2.5×12.5×0.8＝2.5×（12.5×0.8）运用了乘法（ ）。
A．交换律B．结合律C．分配律
5．计算1.25×32×2.5的最简便方法是（ ）。
A．32×1.25×2.5B．1.25×8×2.5×4C．（1.25×8）×（2.5×4）
6．张大爷有一块长方形小菜园（如图），他想用篱笆围起来。已知甲乙两公司所售篱笆质量相同，甲公司报价：每米需用1.2元，乙公司报价：全部围起来共需128.8元。张大爷选用（ ）公司比较合算。

A．甲公司B．乙公司C．甲乙都可以D．无法判断
7．与3.89×102的结果相等的是（ ）。
①3.89×100－3.89×2
②389＋3.89×2
③4×102－0.11×102
④4×102＋0.11×102
A．①③B．②③C．②④
二、填空题
8．计算40×0.8×12.5×2.5时，运用( )定律可以使计算简便。
9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
2米8厘米( )2.8米 84.6－（25.7＋34.3）( )84.6－25.7－34.3
5.2×9.8( )52×0.98 2.4×0.9( )2.4
10． SKIPIF 1 < 0 应用了( )律。
11．根据运算定律在括号里填上合适的数。
4.6×2.5＝( )×( )
2.5×（1.38×0.4）＝( )×（ × ）
2.64×10.1＝( )×( )＋( )×( )
三、判断题
12．0.5×0.48×4＝0.5×4×0.48。( )
13．0.8×1.7×0.125＝1.7×（0.8×0.125）运用了乘法交换律和结合律。( )
14．计算3.25＋6.76×1.5时，应该先算乘法。( )
15．小马虎把1.7×（c＋0.3）错写成1.7×c＋0.3，他计算的结果与正确答案相差1.7。( )
16．1.25×5.6＝1.25×（8×0.7）＝1.25×8×0.7，这是应用了乘法分配律。( )
：培优提升练
四、计算题
17．用简便方法计算。
18.5－3.21－4.79 （80－0.8）×1.25
4.5×6.7＋5.5×6.7 16.39－（9.4－3.61）
18．写出下列算式的得数。
①0.3＋0.15＝ ②6.145×10＝ ③4.1＋5.9×0＝
④4.97－4.9＝ ⑤2.4÷10＝ ⑥0.3×99＋0.3＝
⑦10－0.48＝ ⑧0.8×0.4＝ ⑨7.8＋3.78＋2.2＝
五、解答题
19．学校购买运动器材，其中篮球和排球各买了5个，排球每个61.3元，篮球每个38.7元。买这些球一共需要多少元？
20．一辆货车和一辆电车从甲乙两地同时开出相向而行，5.6小时后两车相距8.4千米（两车未相遇），货车每小时行42千米，电车每小时行40千米，甲乙两地相距多少千米？
21．温馨小院幼儿园在开学之际，给小朋友们买了两种水杯，每种买了40个，那么一共花了多少钱？
22．某停车场收费情况如下：停车2小时以内（含2小时）收费2元，超过2小时，每增加1小时加收1.5元停车费。（不足1小时的按1小时收费），王叔叔开车停在该停车场，他停车的时间为8：30到14：45，王叔叔需要支付多少停车费？
23．实验小学六（1）班毕业时留影合照，共有45名师生合影，每人一张照片，一共需要多少元？
24．明轩的好朋友比尔给他寄来了一本价值2.3英镑的《科学家的故事》，这本书折合人民币约多少元？（结果保留两位小数）（1英镑兑换人民币8.66元）
25．为了鼓励节约用电，某市每月按阶梯式进行计电收费，标准如下：
（1）小悦家8月份用电49.5千瓦时，应付电费多少元？
（2）小区超市8月份用电148千瓦时，应付电费多少元？
1．B
分析：由题意可知△＝2.4＋2.4☐＝2.4×（1＋☐），所以△＞☐；据此解答。
详解：根据分析：☐、△的大小关系是□＜△。
故答案为：B
2．B
分析：乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。两个数与相同的一个数相乘，可以先把它们的和与这个数相乘，这叫做乘法分配律的逆运算。据此解答。
详解：7.8×2＋7.8×3＋7.8
＝7.8×2＋7.8×3＋7.8×1
＝7.8×（2＋3＋1）
＝7.8×6
＝46.8
故答案为：B
点睛：此题主要考查整数的运算定律同样适用于小数乘法。
3．C
分析：根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数；如果两个因数扩大或缩小相同的倍数（0除外），积扩大或缩小的倍数就等于两个因数扩大或缩小倍数的乘积。
详解：A．336除以100得3.36，25不变，所以积也要除以100，则3.36×25＝84；
B．336除以100得3.36，25除以10得2.5，所以积要除以1000，则3.36×2.5＝8.4；
C．336除以10得33.6，25除以10倍得2.5，所以积要除以100，则3.36×2.5＝84。
算式成立的是3.36×2.5＝84。
故答案为：C
点睛：此题考查乘法运算，关键是牢记积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数。
4．B
分析：乘法交换律，两数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律，三个数相乘，先求前两个数或先求后两个数，积不变；乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加。据此选择即可。
详解：2.5×12.5×0.8
＝2.5×（12.5×0.8）
＝2.5×10
＝25
则该算式运用了乘法结合律。
故答案为：B
点睛：本题考查简便运算，熟记乘法运算定律是解题的关键。
5．C
分析：再计算1.25×32×2.5时，把32拆成4×8，然后运用乘法交换律和乘法结合律进行简算即可。
详解：1.25×32×2.5
＝1.25×（8×4）×2.5
＝（1.25×8）×（2.5×4）
＝10×10
＝100
故答案为：C
点睛：本题考查简便运算，熟记乘法运算定律是解题的关键。
6．A
分析：根据长方形的周长公式，先计算出按照甲公司的报价共需的总价，再和乙公司的报价比较，看哪家的总价比较少，就选哪家公司比较合算，据此解答。
详解：（26.4＋20.1）×2－1
＝46.5×2－1
＝93－1
＝92（米）
92×1.2＝110.4（元）
因为110.4＜128.8，所以选择甲公司比较合算。
故答案为：A
点睛：解答本题的关键是注意在计算菜园总周长时，所得结果要减去门的宽度。
7．B
分析：①③④利用乘法分配律计算出结果，②先算小数乘法，再算小数加法计算出结果，再和3.89×102的结果相比较，即可求得。
详解：3.89×102＝396.78
①3.89×100－3.89×2
＝3.89×（100－2）
＝3.89×98
＝381.22
②389＋3.89×2
＝389＋7.78
＝396.78
③4×102－0.11×102
＝（4－0.11）×102
＝3.89×102
＝396.78
④4×102＋0.11×102
＝（4＋0.11）×102
＝4.11×102
＝419.22
由上可知，②③与3.89×102的结果相等。
故答案为：B
点睛：运用运算定律准确计算出各式的结果是解答题目的关键。
8．乘法交换和乘法结合
分析：计算40×0.8×12.5×2.5时，先利用交换律，将0.8和2.5的位置交换，再利用结合律进行简算，即（40×2.5）×（12.5×0.8），据此作答。
详解：40×0.8×12.5×2.5
＝（40×2.5）×（12.5×0.8）
＝100×10
＝1000
所以计算40×0.8×12.5×2.5时，运用乘法交换和乘法结合定律可以使计算简单。
9． ＜ ＝ ＝ ＜
分析：①1米＝100厘米，根据进率统一单位再进行比较；
②减法的性质：a－（b＋c）＝a－b－c；
③两边算式忽略小数点都为52×98，那么只需要比较两边算式中因数的小数位数之和即可，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和；
④两边都有2.4，一个数乘比1小的数得出的结果比这个数更小，据此解答。
详解：根据分析：
①2米8厘米＝2.08米，所以2米8厘米＜2.8米；
②84.6－（25.7＋34.3）
＝84.6－25.7－34.3
所以84.6－（25.7＋34.3）＝84.6－25.7－34.3；
③5.2×9.8的积是两位小数，52×0.98的积也是两位小数，所以5.2×9.8＝52×0.98；
④0.9小于1，所以2.4×0.9＜2.4。
10．乘法分配
分析：乘法交换律，两数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律，三个数相乘，先求前两个数或先求后两个数，积不变；乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加。把101拆成100＋1，然后进行计算即可。
详解： SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0
＝179.78
则该算式运用乘法分配律。
点睛：本题考查简便运算，熟记乘法运算定律是解题的关键。
11． 2.5 4.6 1.38 2.5 0.4 2.64 10 2.64 0.1
分析：第一题：运用乘法交换律交换两个因数的位置；
第二题：运用乘法交换律交换前两个因数的位置，然后运用乘法结合律先算2.5×0.4；
第三题：把10.1写成（10＋0.1），然后运用乘法分配律简便计算。
详解：4.6×2.5＝2.5×4.6
2.5×（1.38×0.4）＝1.38×（2.5×0.4）
2.64×10.1＝2.64×10＋2.64×0.1
点睛：本题主要考查了小数乘法的简便运算，明确整数乘法运算律在小数中同样适用。
12．√
分析：乘法交换律：两个因数交换位置，积不变，如a×b＝b×a。
详解：0.5×0.48×4
＝0.5×4×0.48
＝2×0.48
＝0.96
原算式正确。
故答案为：√
点睛：本题考查简便运算，熟记乘法运算定律是解题的关键。
13．√
分析：计算0.8×1.7×0.125时，交换0.8和1.7的位置，并用括号让0.8×0.125先计算，运用了乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。
详解：0.8×1.7×0.125
＝1.7×（0.8×0.125）
＝1.7×0.1
＝0.17
所以，0.8×1.7×0.125＝1.7×（0.8×0.125）运用了乘法交换律和结合律。
原题说法正确。
故答案为：√
点睛：本题考查乘法运算定律的灵活运用，明确整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用。
14．√
分析：小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同。 先乘除后加减，同级运算从左往右按顺序计算，带括号的先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算括号外边的，据此解答即可。
详解：根据分析可知，计算3.25＋6.75×1.5时，应该先算乘法。
原题干说法正确。
故答案为：√
点睛：熟练掌握小数四则混合运算的运算法则是解答本题的关键。
15．×
分析：两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加，这叫乘法分配律。据此把1.7×（c＋0.3）改写成1.7×c＋1.7×0.3，算出与1.7×c＋0.3的差，再进行判断。
详解：1.7×（c＋0.3）
＝1.7×c＋1.7×0.3
＝1.7×c＋0.51
1.7×c＋0.51－（1.7×c＋0.3）
＝1.7×c＋0.51－1.7×c－0.3
＝1.7×c－1.7×c＋0.51－0.3
＝0.51－0.3
＝0.21
故答案为：×
点睛：熟练掌握乘法分配律是解题关键。
16．×
分析：乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）；据此即可解答。
详解：根据分析可知，1.25×5.6＝1.25×（8×0.7）＝1.25×8×0.7，这是应用了乘法结合律，原说法错误。
故答案为：×
点睛：本题主要考查学生对乘法运算定律的掌握和灵活运用。
17．10.5；99
67；10.6
分析：（1）一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和，用减法性质进行简便计算；
（2）根据8×125＝1000和乘法分配律进行简便计算；
（3）用乘法分配律进行简便计算即可；
（4）用减法性质和加法交换律进行简便计算即可。
详解：18.5－3.21－4.79
＝18.5－（3.21＋4.79）
＝18.5－8
＝10.5
（80－0.8）×1.25
＝80×1.25－0.8×1.25
＝100－1
＝99
4.5×6.7＋5.5×6.7
＝（4.5＋5.5）×6.7
＝10×6.7
＝67
16.39－（9.4－3.61）
＝16.39－9.4＋3.61
＝16.39＋3.61－9.4
＝20－9.4
＝10.6
18．①0.45；②61.45；③4.1
④0.07；⑤0.24；⑥30；
⑦9.52；⑧0.32；⑨13.78
详解：略
19．500元
分析：根据单价×数量＝总价，可先分别求出5个篮球和5个排球的总价，再把两个总价相加；也可先求出一个排球和一个篮球一共的价钱，即两个单价之和，再用它们的和乘数量5，即得到买这些球一共需要的价钱；据此解答。
详解：方法一：
61.3×5＋38.7×5
＝306.5＋193.5
＝500（元）
方法二：
（61.3＋38.7）×5
＝100×5
＝500（元）
答：买这些球一共需要500元。
20．467.6千米
分析：根据路程＝速度×时间，分别求出货车行驶的路程，电车行驶的路程，由于两车未相遇，用货车行驶的路程加上电车行驶的路程，再加上两车相距的距离，即可求出甲乙两地的距离，据此解答。
详解：42×5.6＋40×5.6＋8.4
＝235.2＋224＋8.4
＝459.2＋8.4
＝467.6（千米）
答：甲乙两地相距467.6千米。
21．1600元
分析：单价×数量＝总价，据此分别用两种水杯的单价×数量，再相加，即可求出花的总钱数，计算时可以利用乘法分配律进行简算。
详解：16.8×40＋23.2×40
＝（16.8＋23.2）×40
＝40×40
＝1600（元）
答：一共花了1600元钱。
22．9.5元
分析：根据时间推算的方法，用结束的时刻减去开始的时刻，用14：45－8：30＝6小时15分，所以按7小时计算；再用王叔叔停车时间减去2小时，求出超出2小时的时间，再用超出的时间×1.5元，求出超出时间的停车费，再计算2小时收费钱数，即可求出王叔叔需要支付的停车费。
详解：14：45－8：30＝6小时15分
6小时15分按7小时收费
（7－2）×1.5＋2
＝5×1.5＋2
＝7.5＋2
＝9.5（元）
答：王叔叔需要支付9.5元停车费。
23．136.5元
分析：已知定价36.5元中含5张照片，全班共有45名师生，可以先求出需要加洗的照片张数，即45－5＝40（张）；再根据单价×数量＝总价，用单价2.5元乘40张求到加洗照片要多少钱，再加上定价就是一共需要的钱数。据此解答。
详解：45－5＝40（张）
2.5×40＝100（元）
100＋36.5＝136.5（元）
答：一共需要136.5元。
24．19.92元
分析：将2.3英镑乘1英镑能兑换的人民币8.66元，求出这本书折合人民币多少元。要求结果保留两位小数，看第三位小数的大小，然后按照“四舍五入”法求出近似数。
详解：2.3×8.66≈19.92（元）
答：这本书折合人民币19.92元。
点睛：本题考查了人民币兑换问题，外币×外币对人民币汇率＝人民币。
25．（1）27.72元
（2）85.82元
分析：（1）根据收费标准可知，小悦家8月份用电量在50千瓦时以内，则每千瓦时0.56元，根据单价×数量＝总价，据此进行计算即可；
（2）小区超市8月份用电148千瓦时，则应付的电费等于50千瓦时的电费加上超过50千瓦时部分的电费，即超过50千瓦时的部分为（148－50）千瓦时，再根据单价×数量＝总价，据此进行计算即可。
详解：（1）0.56×49.5＝27.72（元）
答：应付电费27.72元。
（2）（148－50）×0.59＋50×0.56
＝98×0.59＋50×0.56
＝57.82＋28
＝85.82（元）
答：应付电费85.82元。
点睛：本题考查小数乘法，明确电费的收费标准是解题的关键。
合影价格表
定价：36.5元
（含五张照片）
加洗一张2.5元
一户居民用电范围
电费（单位：元千瓦时）
不超过50千瓦时（包含50千瓦时）
0.56
超过50千瓦时，但不超过150千瓦
时的部分（包含150千瓦时）
0.59