湖北省荆州市沙市中学2024-2025学年高一上学期11月月考数学试题

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12．13．14．
15．(1)(2)或16
【详解】（1）由题知，解得，；故.
由，，
解得或3，
所以或，所以或16.
16．(1)；(2).
【分析】（1）根据方程，即可直接求出的值；
（2）把对恒成立，转化为对恒成立，所以只需要求函数在上的最小值即可.
【详解】（1）因为，所以，即，
所以，解得(舍)或，
所以.
（2）因为对恒成立，
所以对恒成立，
即对恒成立，
令，则，所以，
因为，由对勾函数的性质，知在 内单调递增，
所以，所
以只需，故实数的取值范围为.
17．(1)，(2)证明见解析(3)
【详解】（1）由题意可得，即，
又x∈−1,1时，是奇函数，所以f−x=−fx，
即，可得，
所以，.
（2）由（1）可得，
设，
，①
因为，
所以，
所以①，即在定义域内是单调递减函数.
（3）因为是奇函数，
所以原不等式可化为，又在定义域内是单调递减函数，
所以，解得，
所以不等式的解集为.
18．(1)方案二，理由见解析(2)24
【详解】（1）方案一的总费用为元），
方案二的总费用为元），
则，
因为，，所以，即，
所以采用方案二，花费更少.
（2）由（1）可知：，
，，，，，
令，即，
，
当时，时，上式等号成立，
，可得，
，
当且仅当，时，等号成立，所以两种方案花费的差值S的最小值为24元，
当且仅当，，，时，等号成立.
19．(1)(2)(3)
【详解】（1）是定义域为上的奇函数，
，得到，解得，
经检验，满足题意，即的值为.
（2），，即，
或舍去），
，
令，由指数函数性质得在上为增函数，
，，
由二次函数性质得当时，，
而，，的值域是，
故的值域是.
（3）由于，，
因为是奇函数，所以，
故，且定义域关于原点对称，可得是偶函数，
由指数函数性质得在上单调递增，在上单调递减，
又，，
对任意恒成立，
即对任意恒成立，
左右同时平方得对恒成立.
，
解得，综上可得的取值范围是.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
A
B
D
A
D
B
C
CD
BCD
ACD