福建省厦门市湖滨中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

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考试时长：120 分钟

一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分）
1．已知两个非空集合，，则
A．B．C．D．
2．设，且，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列关于幂函数的描述中，正确的是（ ）
A．幂函数的图象都经过点和；
B．幂函数的图象不经过第三象限；
C．若幂函数的图像过点，则它的图像也经过点.
D．当指数取1，3，时，幂函数是其定义域上的严格增函数；
4．下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数与的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知是定义在[a - 1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是（ ）
A．B．－C．－D．
7．已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．的解集为
8．若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．或
C．D．或
二、多选题（共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．）
9．下列各组函数中，是同一个函数的有（ ）
A．与B．与
C．与D．与
10．下列说法正确的是（ ）
A．命题“”是真命题
B．若，则
C．若幂函数在区间上是减函数，则
D．方程有一个正实根，一个负实根，则
11．已知函数的定义域是，且，当时，，，则下列说法正确的是（ ）
A． B．函数在上是减函数
C．D．不等式的解集为
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分．在答题卡上的相应题目的答题区域内作答）
12．若函数，则 .
13．设是定义在上的函数，时，，当为奇函数时，函数 ．
14．世界公认的三大著名数学家为阿基米德、牛顿、高斯，其中享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数，表示不超过x的最大整数，例如．已知，，则函数的值域为 ．
四、解答题(本题共5个小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤)
15．(13分)
（1）计算 （2）
（3）已知=5，求的值
16．(15分)已知是整数，幂函数在上单调递增．
(1)求的解析式；
(2)若，画出函数的大致图象；
(3)根据图象写出的单调区间.
17．(15分)已知函数是定义域为上的奇函数，且.
(1)求b的值，并用定义证明：函数在上是增函数；
(2)若对，都有，求实数的范围.
18．(17分)已知函数，若的解集为．
（1）求出a、b的值，并求不等式的解集；
（2）解关于的不等式．
19．(17分)已知函数的定义域为R，且满足对于任意， 都有， 且当时， ，且．
(1)求与的值；
(2)判断的奇偶性；
(3)判断的单调性，并证明.