山东省淄博市高新区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

这是一份山东省淄博市高新区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）
1．下列是分式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列分式变形从左到右一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．某班级10名同学的身高数据如表所示：
下列统计量中，不能够描述这组数据集中趋势的是（ ）
A．方差B．平均数C．中位数D．众数
5．计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．解分式方程时，去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知，，则整式的值为（ ）
A．B．C．D．3
8．某学校篮球社团要购买一定数量的篮球，现有甲、乙两个商店销售某品牌篮球（篮球标价相同），国庆期间同时搞品牌促销活动，甲商店：购买篮球消费满699元，送两个篮球；乙商店：篮球单价打七折．如果到甲商店购买，正好能用720元经费买够数量；如果到乙商店购买，不仅能买购数量，还能剩48元，两位同学分别就两种方案给出了两个方程：①，②．其中表示的意义是（ ）
A．均为篮球的数量B．均为篮球的单价
C．方程①中的x表示篮球的数量，方程②中的x表示篮球的单价
D．方程①中的x表示篮球的单价，方程②中的x表示篮球的数量
9．体育课上老师组织了跳远测试（单位：米），小明6次成绩的平均数为7．8，方差为．如果小明再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，则小明8次跳远成绩的方差为（ ）
A．B．C．D．
10．若关于的一元一次不等式组的解集是，且关于的分式方程有非负整数解，求符合条件的整数的和（ ）
A．0B．1C．4D．5
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题纸的相应位置上）
11．若分式无意义，则的值为___________．
12．分解因式：___________．
13．若，则分式的值为___________．
14．小明等五位同学参加某次数学测验的成绩如下：100，100，x，x，80．已知这组数据的中位数和平均数相同，那么整数的值为___________．
15．若关于的分式方程无解，则的值为___________．
三、解答题（本题共8小题，共90分．请把解答过程写在答题纸上）
16．先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．
17．解方程：
（1）（2）
18．某公司办公室欲招聘一名秘书，现有甲、乙两名应试者，考试包含笔试和面试两个环节，两位应试者的成绩（满分100分）如下表：
（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，那么谁将被录取？说明理由；
（2）如果公司认为面试比笔试更重要，并分别赋予它们6和4的权，那么谁将被录取？请说明理由．
19．【阅读材料】如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下的变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，利用配方法可以将多项式进行因式分解，还能解决一些与非负数有关的问题或求式子的最大值、最小值．
例如：
请仿照上例解决以下问题：
（1）因式分解：___________＝___________．
（2）证明：对于任意实数x、y，多项式的值总为正数．
20．已知：，．
（1）当时，比较与的大小，并说明理由；
（2）设，若是整数，求的整数值．
21．某中学计划招聘一批广播员，有19名学生报名参加选拔．报名的学生需参加普通话、情境表达、个人才艺三项测试，每项测试均由五位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再按普通话占50%，情境表达占30%，个人才艺占20%计算出每人的总评成绩．根据以下图表解答相关问题．
表1：1号和2号选手的三项测试成绩和总评成绩统计表：
表2：1号和2号选手的个人才艺测试评委评分、平均数和方差统计表：
（1）利用表2数据作答：
①2号选手的中位数是___________分，众数是___________分，平均数是___________分；
②求和的值，并比较大小．
（2）计算2号的总评成绩；
（3）如图是这19名学生总评成绩的频数分布直方图（不完整），学校决定根据总评成绩择优选拔9名广播员．（A：；B：；C：；D：）
①补充完整总评成绩频数分布直方图；
②试分析1号、2号是否入选，并说明理由．
22．某商场分两次购进应季服装，第一次用4800元购进服装，由于服装特别畅销，很快全部售完．于是又用9000元购进第二批服装，第二次购进服装数量是第一次购进服装数量的，购进单价比第一次上涨了20元．
（1）第一批和第二批服装的购进单价各是多少元？
（2）该商场在销售第二批服装时，库存剩余40件，全部打八折出售，若想全部售完，第二批服装的利润不低于5200元，则第二批服装售价至少定为多少元？
23．规定：正整数P如果能写成（m、n均为正整数，且），则称为“平方差数”，其中m、n为的一个平方差变形，在的所有平方差变形中，若最大，则称m、n为的最佳平方差变形，此时．例如：，因为，所以9和7是32的最佳平方差变形，所以．
（1）求；
（2）若一个两位数q的十位数字和个位数字分别为，，q为“平方差数”且能被7整除，求的最小值．
参考答案：
一、选择题：
二、填空题：
11． 12． 13． 14．60或110 15．或3或10
三、解答题：
16．解：．
，整数解为，0，1，2，
解①得，，解②得，，所以，不等式解集为，
又，1，，，原式．
17．（1）
解：原分式方程整理得，，
，
经检验：是方程的解，原分式方程的解为．
（2）
解：原分式方程整理得，，，，
经检验：是方程的增解，原分式方程无解．
18．（1）解：甲被录取．
理由：甲的最终成绩为：，乙的最终成绩为：，
，甲被录取．
（2）解：乙被录取．
理由：甲的最终成绩为：，乙的最终成绩为：，
，乙被录取．
19．（1）解：．
（2）解：
，．
多项式的值总为正数．
20．（1）解：．
理由：
，，．
（2）解：
均为整数，的值为，，的整数值为3或或或．
21．（1）解：①中位数84.5分，众数84分，平均分85分．
②，
，
．
（2）解：2号的总评成绩为：（分）；
（3）解：①C组人数为：（人），
补充完整总评成绩频数分布直方图如下：
（2）由总评成绩频数分布直方图可得：选拔9名广播员应在C：；D：内，而1号的总评成绩79.5分不在C、D范围内，2号的总评成绩84分在C、D范围内，
号不能入选，2号入选．
22．（1）解：设第一次购进服装的单价为元，则第二次单价为元．
由题意，得，解得，，
经检验，为分式方程的解．．
答：第一批和第二批服装的购进单价分别为40元，60元．
（2）解设第二批服装销售单价为y元．第二批服装总量为：
，，．
答：第二批服装售价至少为100元．
23．解：（1）．
，，
（2）能被7整除，，或，
或或或，
当，时，，；
当，时，，；
当，时，，此时不是平方差数，不符合题意；
当，时，，
，．
，的最小值为34．
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高（cm）
165
158
168
162
174
168
162
165
168
170
应试者
面试成绩
笔试成绩
甲
86
90
乙
92
83
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
普通话
情景表达
个人才艺
1号
80
75
85
79．5
2号
86
80
★
★
选手
评委评分
平均数
方差
1号
85，80，83，90，87
85
2号
85，84，84.5，84，87.5
★
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
A
A
B
C
C
D
B