湖南省永州市京华中学2024-2025学年七年级上学期期中课服检测数学试题

这是一份湖南省永州市京华中学2024-2025学年七年级上学期期中课服检测数学试题，共6页。试卷主要包含了下列式子符合代数式书写格式的是，解方程，以下去分母正确的是，如果，那么下列各式成立的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．若数轴上点A表示的数是-1，则与点A相距3个单位长度的点B表示的数是（ ）
A．B．1C．或1D．成2
2．“绿水青山就是金山银山”，多年来，某湿地保护区针对过度放牧问题，投入资金实施湿地生态效益补偿，完成季节性限牧还湿万亩，使得湿地生态环境状况持续向好．其中数据万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．已知：，则的值为( )
A．B．C．D．
4．如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推．借助图形可得，．类比以上做法可以得出再加上（ ）后，结果就是1．
A． B． C． D．
5．下列式子符合代数式书写格式的是（ ）
A．B．C．D．人
6．解方程，以下去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如果与是同类项，那么、的值分别为（ ）
A． B． C． D．
8．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a ＋ b ＋ c 等于（ ）
A．－1B．0C．1D．2
9．如果，那么下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．利用如图①的二维码可以进行身份识别．我校建立了一个身份识别系统，图②是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行小正方形表示的数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图②第一行小正方形表示的数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生．表示3班学生的识别图案是（ ）
图①
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．若，那么 ， ．
12．定义新运算“※”，其运算规则为，如，则方程的解为 ．
13．比较大小： ．（用“>”、“<”或“=”填空）
14．观察下列算式发现规律：，，，，，，……，用你所发现的规律写出：的个位数字是 ．
15．已知：，那么 ．
16．单项式的系数是
17．已知．则 ． （18题图）
18．幻方最早源于我国，古代称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为 ．
三、解答题（共66分）
19．（6分）（1）计算： （2）化简：；
20．（6分）解方程：（1）． （2）
（6分）先化简，再求值：，其中，．
22．（8分）小明解关于的一元一次方程，在去括号时，将漏乘了3，得到方程的解是，请你求出的值及方程正确的解．
23．（8分）已知，有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，
试化简：；
24．（10分）某中学附近有一商店销售一种笔记本和一种签字笔．笔记本的单价是元，签字笔的单价是2元．商店决定在“双十一”开展促销活动，提供了2种促销方案．
方案一：买一本笔记本送一支签字笔 方案二：笔记本和签字笔都按定价的付款
说明：两种方案可以同时选择．现在一个学生要到该商店购买本笔记本，签字笔x支()
(1)分别用含有x的代数式表示单独选择方案一和方案二所需要的费用．
(2)若时，通过计算，说明选择方案一划算，还是选择方案二划算．
(3)当时，你能给出一种更为省钱的方案吗？试写出购买的方法，计算所需费用是多少元？
25．（10分）定义：对于三个有理数，，，用，，表示这三个数的平均数，用，，表示这三个数中最大的数，例如，，，，
，，．请结合上述材料，解决下列问题：
理解：(1)① ，②，， ；
应用：(2)若，，，求的值；
探究：(3)若，，，，，求的值．
26．（12分）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-2，b，8．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.2cm，点C对齐刻度6.0cm．我们把数轴上点A到点C的距离表示为AC，同理，A到点B的距离表示为AB．

（1）在图1的数轴上，AC= 个长度单位；在图2中刻度尺上，AC= cm；数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的 cm；刻度尺上的1cm对应数轴上的 个长度单位；
（2）在数轴上点B所对应的数为b，若点Q是数轴上一点，且满足CQ=2AB，请通过计算，求b的值及点Q所表示的数；
（3）点M，N分别从B，C出发，同时向右匀速运动，点M的运动速度为5个单位长度/秒，点N的速度为3个单位长度/秒，设运动的时间为t秒t>0．在M，N运动过程中，若AM-k⋅MN的值不会随t的变化而改变，请直接写出符合条件的k的值．
参考答案：
11． 1， 5 12．6
13．< 14．9
15． 16．．
17． 18．
19．．
20．（1）； （2）
21．；．
22．，
23．(1) (2) ，,的最小值为．
24.．(1)；
(2)方案一划算
(3)故先按方案一购买个笔记本，再按方案二购买个笔记本总费用为
25．(1)①；②；(2)；(3)
26．（1）AC=|8--2|=10，
刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，点C对齐刻度6.0cm，
∴在图2中刻度尺上，AC=6cm，
6÷10=0.6cm，
数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的0.6cm，
1÷0.6=53，
刻度尺上的1cm对应数轴上的53个单位长度，
故答案为：10，6，0.6，53；
（2）∵点B对齐刻度1.2cm，
∴数轴上点B所对应的数为b，b=-2+1.2÷0.6=0，
∵CQ=2AB，AB=|-2-0|=2，
设点Q在数轴上对应的点为x，则CQ=|8-x|，
∴|8-x|=4，
解得：x=4或x=12，
点Q所表示的数为4或12，
∴b的值是0，点Q所表示的数为4或12；
（3）由题意得，点M追上点N前，即t<4，
AM=AB+BM=2+5t，k⋅MN=kBC+CN-BM=k8+3t-5t=k8-2t，
AM-k⋅MN=2+5t-k8-2t=2-8k+5+2kt，
∵AM-k⋅MN的值不会随t的变化而改变，
∴5+2k=0，
解得：k=-52，
点M追上点N后，即t>4，
AM=AB+BM=2+5t，，k⋅MN=kBM-CN-BC=k5t-3t-8=k2t-8，
AM-k⋅MN=2+5t-k2t-8=2+8k+5-2kt，
∵AM-k⋅MN的值不会随t的变化而改变，
∴5-2k=0，
解得：k=52，
∴k=-52或52．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
C
A
C
D
C
B
D