河北省石家庄市第四十四中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

这是一份河北省石家庄市第四十四中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试题，共11页。
1．已知关于x的一元二次方程x​2+2x+3c=0有一个解为x=1，则c的值为（ ）
A．-2B．-1C．1D．2
2．反比例函数y=kx的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A．0B．1C．2D．2
3．如图，⊙O中，若∠BAC=70​∘，则∠BOC的度数是（ ）
A．100​∘B．130​∘C．120​∘D．140​∘
4．如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，则tan∠ACB的值为（ ）
A．1B．13C．12D．22
5．如图，在▱ABCD中，点E在DC边上，连接AE，交BD于点F，若DC:BC=3:2，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）
A．3:5B．9:4C．9:25D．3:2
6．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的梨树中各采摘了10棵，产量的平均数及方差如下表所示：今年从四个品种中选出一种产量既高又稳定的进行种植，应选的品种是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．用配方法解方程x​2-4x-1=0，下列变形正确的是（ ）
A．(x-2)​2=5B．(x-4)​2=5C．(x-4)​2=3D．(x-2)​2=3
8．物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示. 经测试，发现电流I(A)随着电阻R(Ω)的变化而变化，并结合数据描点，连线，画成图2所示的函数图象. 若该电路的最小电阻为1Ω，则该电路能通过的（ ）
A．最大电流是36AB．最大电流是27AC．最小电流是36AD．最小电流是27A
9．若关于x的一元二次方程x2+2x+p=0两根为x1、x2，且1x1+1x2=3，则p的值为（ ）
A．23B．23C．-6D．6
10．某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车后视镜C设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若该车车身总长AB约为4.14米，则车头A与后视镜C的水平距离约为（ ）
A．1.58米B．2.56米C．3.70米D．3.82米
11．“奇妙”手工课堂开采啦！一起动手试试吧：拿出一张正方形的纸片，在上面剪出一个扇形和一个圆，尝试后发现圆恰好是该圆锥的底面. （圆心O与圆锥顶点同在如图虚线上）测量后得知，圆锥母线长16cm，则以下这张正方形纸片的边长是（ ）cm.
A．162B．102+4C．20D．182
12．根据图①所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图②. 若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ平行x轴交图象于点P,Q，连接OP,OQ，则以下结论：①x0时，y随x的增大而增大；④MQ=2PM，⑤∠POQ可以等于90​∘. 其中正确结论是（ ）
A．①②⑤B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤
二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．方程x​2=3x的解是________________________________________.
14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接CE，若∠BAD=105​∘，则∠DCE=__​∘.
15．如图所示，已知在梯形ABCD中，AD//BC，S△ABDS△BCD=12，则S△BOCS△BCD=________.
16．点P是⊙O内一点，⊙O的半径为15，点P到圆心O的距离为9，通过点P，长度是整数的弦的条数是__条.
三.解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分8分）
（1）解方程：x2-1=2(x+1)；
（2）计算：2cs30∘-tan45∘-(1-tan60∘)2.
18．（本小题满分8分）
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，以原点O为位似中心，在第一象限内将△OAB放大到原来的2倍后得到△OA​'B​'，其中A、B在图中格点上，点A、B的对应点分别为A​'、B​'.
（1）在第一象限内画出△OA​'B​'；
（2）求△OA​'B​'的面积；
（3）若点P(m,n)在边OB上，直接写出点P位似后的对应点P1的坐标____________________.
19．（本小题满分8分）
2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来. 某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如一统计图.
请根据图中提供的信息，解答下列的问题：
（1）求图1中的m=__，本次调查数据的中位数是______h，本次调查数据的众数是______h；
（2）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数.
20．（本小题满分8分）
某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y（件）与每件售价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示:
（1）求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）该商品日销售额能否达到2600元？如果能，求出每件售价；如果不能，说明理由.
21．（本小题满分9分）
如图，已知一次函数y1=kx+b的图像与函数y2=mx(x>0)的图像交于A(6,-12),B(12,n)两点，与y轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F.
（1）求y1、y2的解析式；
（2）观察图像，直接写出y1