广东省韶关市翁源县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

这是一份广东省韶关市翁源县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题，共11页。

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名场号、座位号，用2B铅笔把对应的号码的标号涂黑．
3．在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项合题目要求的．
1．汉字是世界上最美的文字，形美如画，下面四个汉字中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，师傅安装空调在墙上时，一般都会增加一边固定，这种应用方法的几何原理是（ ）
第3题图
A．两点确定一点直线B．两点之间线段最短
C．三角形具有稳定性D．垂线段最短
4．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点是（ ）
A．B．C．D．
5．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）
第5题图
A．B．C．D．
6．下列各图中，正确画出边上的高的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，为的垂直平分线，，则的长是（ ）
第7题图
A．3B．4C．6D．8
8．如图，雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点分别是的中点，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ）
第8题图
A．B．C．D．
9．如图，中，平分平分经过点，与相交于点，，且，已知，则的周长为（ ）
第9题图
A．6B．7C．7.5D．8.5
10．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复地轴对称变换，若原来点坐标是，则经过第2024次变换后点的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．六边形的内角和为______．
12．若等腰三角形的一个内角为，则它的顶角的度数为______．
13．如图，、、、四点在同一直线上，且，添加一个条件______，使（写出一个即可）．
第13题图
14．如图，射线是的平分线，是射线上一点，于点．若是射线上一点，且，则的面积是______．
第14题图
15．如图，为线段上一动点（不与点重合），在同侧分别作等边和等边与交于点与交于点与交于点，连接．下列结论①；②；③是等边三角形；④；⑤．其中正确的有______．
第15题图
三、解答题：本大题共8小题，共75分，解答要求写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（7分）如图，点在一条直线上，．求证．
17．（7分）如图，在中，是的中点，，垂足分别是，．求证：是的角平分线．
18．（7分）如图，三个顶点的坐标分别为．
（1）请画出关于轴对称的，并写出各顶点坐标；
（2）在轴上求作一点，使点到、两点的距离和最小，请标出点，并直接写出点的坐标______．
19．（9分）如图，中，是边上的高，是边上的中线，，
（1）求的度数；（2）若，求的长．
20．（9分）如图，在中，是边上的中线，且的垂直平分线交于，交于．
（1）求的度数；（2）求证：是等边三角形．
21．（9分）【跨学科融合】小亮同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的、、、在同一平面上），过点作于点，测得．
（1）求证：；（2）求的长．
22．（13分）小亮学习了“多边形及其内角和”后，对几何学习产生了浓厚的兴趣，三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系．
【探究发现】
（1）如图①，在中，、分别平分和，试探究与的数量关系．并说明理由．
【拓展延伸】
（2）如图②，在四边形中，分别平分和，请你探究与之间的数量关系，并说明理由．
【类比迁移】
（3）若将（2）中的四边形改为六边形，如图③，请你探究与之间的数量关系，并说明理由．
23．（14分）平面直角坐标系中，点分别是轴和轴上的动点，，．
（1）如图1，若，求点的坐标；
（2）如图2，设交轴于点，若平分，求点的纵坐标；
（3）如图3，当点运动到原点时，的平分线交轴于点为线段上一点，将沿翻折，的对应边的延长线交于点为线段上一点，且，求的值．（用含的式子表示）
2024－2025学年度第一学期期中考试
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1－5 CDCAA 6－10 BDCBD
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11． 12．或 13．（答案不唯一） 14．18 15．①②③④⑤
三、解答题：本大题共8小题，共75分，解答要求写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．证明：，，
，，在和中，
，
17．证明：是的中点，
，和是直角三角形．
在和中，，，
又，是的角平分线．
18．解：（1）如图所示，即为所求
（2）如图所示，点即为所求
点的坐标为
19．（1）解：，
是边上的高，，，
（2）解：在中，，
，解得：．
是中线，，
20．（1）解：在中，，
，
在中，，
（2）证明：的垂直平分线交于，交于，
，，，
在中，是边上的中线，
，，是等边三角形
21．（1）证明：，，
，，，；
（2）解：，，
由题意得：，由（1）得：，
在和中，，
，，．
22．（1）解：．理由如下：、分别平分和，
，
，
；
（2）解：．理由如下：、分别平分和，
（3）解：．理由如下：
六边形的内角和为：，
、分别平分和，，
，
，
，即．
23．解：（1）如图1中，
作轴于点，，，
，，，
在和中，，，
，，则；
（2）如图2中，作轴于点，并延长交的延长线于点，
平分，，
在和中，，，，
，，
在和中，，
，，
又，，点的纵坐标为；
（3）如图3中，连接，作于点于点，
平分平分，，
在和中，，，，
在和中，，，，，
由折叠可知：，，
，，．