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北京版六年级下册整理与复习随堂练习题
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这是一份北京版六年级下册整理与复习随堂练习题，共14页。试卷主要包含了填空题，判断题，选择题，图形计算，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（每空1分，共20分）
1．将棱长为6厘米的正方体制成一个最大的圆锥，则应削去( )立方厘米。
2．圆柱的底面直径是10厘米，若高增加2厘米，则表面积增加了( )厘米2。
3．圆柱体有上下两个底面，它们是完全相同的两个( )。两底面之间的距离叫做圆柱的( )。
4．一根长100cm的圆柱形木料，沿着木料横截成长短不同的3个圆柱形，表面积增加 SKIPIF 1 < 0 ，这根圆柱形木料原来一共的体积是( ) SKIPIF 1 < 0 。
5．一个底面直径为4厘米，高5厘米的圆柱，沿底面直径切开表面积增加了( )平方厘米；平行于底面切开后是两个( )，表面积增加了( )平方厘米。一个圆锥的底面直径和高都是3厘米，沿底面直径剖成两半，表面积增加了( )平方厘米。
6．一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米，如果以宽为轴旋转一周得到一个立体图形，得到的是( )，这个图形的体积是( )立方厘米。
7．两个等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是36立方分米，圆柱的体积是( )立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。
8．把一张长方形的铁皮按下图裁剪，正好做成一个圆柱，这个圆柱的体积是( )立方厘米。
9．下图是一个直角三角形，如果以BC边为轴旋转一周，所得立体图形的体积是( )立方厘米。
10．一个直角三角形以一条直角边为轴旋转，会得到一个( )。圆锥只有( )底面，是一个( )。圆锥的侧面是一个( )。从圆锥的顶点到( )的距离是圆锥的高。
二、判断题（每题1分，共8分）
11．下图绕小棒转动，转出来的形状可能是圆柱。( )
12．圆柱体的侧面积与两个底面积的和，就是圆柱体的表面积。( )
13．如果一个圆柱与一个圆锥等底等体积，那么圆柱与圆锥高的比是3∶1。( )
14．一个圆柱和一个圆锥等底等高，且它们的体积相差6dm3，圆柱的体积是6×2＝12dm3。 ( )
15．把一个圆柱切成两部分，它的表面积不变。( )
16．一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( )
17．一个底面直径和高都是10厘米的圆柱，侧面沿高展开后得到一个正方形。( )
18．圆锥的顶点到底面上任意一点的距离就是它的高。( )
三、选择题（每题2分，共14分）
19．一个圆柱和一个圆锥底面积相等，圆锥的高是圆柱的3倍，则圆柱和圆锥的体积比是（ ）。
A．1∶1 B．3∶1 C．1∶3 D．9∶1
20．李明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器．当水全部倒完后，发现从圆锥形容器内溢出36.2毫升水．这时，圆锥形容器内还有水（ ）毫升。
A．36.2B．54.3C．18.1D．108.6
21．一个圆柱底面直径是10cm，高10cm，它的侧面展开后是一个（ ）。
A．圆形B．长方形C．正方形D．都不是
22．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，体积（ ）。
A．扩大到原来的4倍B．不变C．扩大到原来的8倍D．不能确定
23．圆锥的底面半径4分米，高3分米，它的体积是（ ）。
A．150.72立方分米B．37.68立方分米C．50.24立方分米D．100.48立方分米
24．一个圆柱的侧面沿高展开是一个边长为a米的正方形，这个圆柱的底面半径是（ ）米。
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
25．圆柱有（ ）条高。
A．1B．2C．3D．无数
四、图形计算（共10分）
26．求下图体积。
五、作图题（每题1分，共8分）
27．在下面的方格中，按照左边圆柱的大小，在右边画出它的侧面展开图。
六、解答题（每题5分，共44分）
28．一根圆柱形钢材，横截面的直径是10cm，长是150cm。如果加工一个零件需要用去钢材5cm3，这段钢材能生产多少个这种零件？
29．如图，这是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径为2米的半圆。大棚内的空间有多大？
30．圆柱形饮料罐如图．
在饮料罐侧面用标签纸围严，至少需要多少平方厘米的标签纸？（单位：厘米）
31．将一个长30厘米，宽25厘米，高20厘米的长方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少？
32．一个圆柱形橡皮泥，底面周长是62.8cm，高是9cm。如果把它捏成底面直径是24cm的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？
33．王师傅加工20段底面半径为6cm，长为5dm的圆柱形铁皮通风管，至少要用多少平方分米的铁皮？
34．把一根长60分米，横截面的直径是4分米的钢管按3∶4∶5的比锯成三段，最短的一段体积是多少？
35．一个圆锥形粮仓，量得底面周长是12.56米，高是15米，这个粮仓体积是多少立方米？
附加题（共10分）
36．一个正方体的木块，其棱长总和是240厘米，在这个正方体里削一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
参考答案：
1．159.48
【分析】将棱长为6厘米的正方体制成一个最大的圆锥，则圆锥的底面直径和高均为6厘米，将数据代入正方体、圆锥的体积公式，求出体积并求差即可。
【详解】6×6×6－ SKIPIF 1 < 0 ×3.14×（6÷2）2×6
＝216－3.14×18
＝216－56.52
＝159.48（立方厘米）
【点睛】本题主要考查正方体、圆锥体积公式的灵活应用，解题的关键是确定圆锥底面直径与高的值。
2．62.8
【分析】根据题意，若高增加2厘米，它的底面积不变，增加的只是高2厘米的圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高；据此解答。
【详解】3.14×10×2
＝3.14×20
＝62.8（平方厘米）
【点睛】解答本题的关键是明确高增加2厘米，求表面积增加多少，它的底面积不变，增加的只是侧面积。
3． 圆 高
【详解】根据圆柱的特征：圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆，圆柱两个底面之间的距离叫做高，由此解答。
圆柱体有上下两个底面，它们是完全相同的两个圆。两底面之间的距离叫做圆柱的高。
【点睛】此题考查了圆柱的特征，应理解并灵活运用。
4．1250
【分析】一根100cm的圆柱形木料截成三段，它的表面积就是增加了4个圆柱形的底面积。我们可以设这根圆柱的底面面积为 SKIPIF 1 < 0 ，即4个底面积等于 SKIPIF 1 < 0 ，求出来底面积以后再根据圆柱的体积公式算出最后的答案。
【详解】解：设这根圆柱的底面面积为 SKIPIF 1 < 0 ，可列出方程：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
即底面积为 SKIPIF 1 < 0 ，因此这根圆柱形的木料体积为：
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【点睛】本题考查的是利用方程解决实际问题以及圆柱的体积、表面积公式的运用，解题的关键是一根木料截成三段，它就增加了4个底面，表面积也就增加了4个底面积，然后根据公式再解出答案。
5． 40 圆形 25.12 9
【详解】圆柱的底面半径是∶4÷2=2厘米，圆柱沿底面直径切开表面积增加了2×4×5=40平方厘米；平行于底面切开后是两个圆形，表面积增加了2×2×2×3.14=25.12平方厘米。圆锥沿底面直径剖成两半，表面积增加了2×3×3÷2=9平方厘米。
6． 圆柱 1205.76
【详解】如果以宽为轴旋转一周得到一个立体图形，得到的是圆柱；
这个图形的体积是：8×8×3.14×6
＝64×3.14×6
＝200.96×6
＝1205.76（立方厘米）
7． 27 9
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，根据和倍问题的解题思路，圆柱和圆锥的体积和÷（倍数＋1），求出一倍数是圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积。
【详解】36÷（3＋1）
＝36÷4
＝9（立方分米）
9×3＝27（立方分米）
圆柱的体积是27立方分米，圆锥的体积是9立方分米。
【点睛】关键是理解圆柱和圆锥体积之间的关系，掌握和倍问题的解题方法。
8．339.12
【分析】由图可知，该圆柱的形状为圆柱体，24.84cm是圆柱形的底面周长与底面直径的和，设底面半径为rcm，则可依据此关系列方程，求出底面半径，从而求出底面积。然后根据圆柱的高是底面半径的4倍，求出高，再根据圆柱的体积＝底面积×高，即可求出圆柱的体积。
【详解】设做成的圆柱的底面半径是rcm，则由题意可得
2r＋2πr＝24.84
8.28r＝24.84
r＝3
所以底面积是：3.14×32＝28.26（cm2）
圆柱的高是：4×3＝12（cm）
圆柱的体积是：28.26×12＝339.12（cm3）
【点睛】考查对圆柱展开图以及圆柱体的体积的求法，解答此题的关键是观察图形，获得各数据以及各未知的量之间的联系而求解。
9．18.84
【分析】通过观察图形可知，直角三角形ABC以BC边为轴旋转一周，得到一个底面半径是3厘米，高是2厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝ SKIPIF 1 < 0 πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ×3.14×32×2
＝9.42×2
＝18.84（立方厘米）
【点睛】此题主要考查圆锥的特征和体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10． 圆锥 一个 圆形 曲面 底面圆心
【详解】如下图：
由图可知：一个直角三角形以一条直角边为轴旋转，会得到一个圆锥。圆锥只有一个底面，是一个圆形。圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
11．×
12．√
【分析】注意表面积和侧面积定义的区别
【详解】解：一个立体图形的表面积是指一个立体图形所有的面的面积总和，因此圆柱体的侧面积与两个底面积的和就是圆柱体的表面积。
13．×
【分析】圆柱与圆锥等底等体积，可设底面积是S，体积是V，根据圆柱、圆锥的体积公式计算出各自的高，再进行比的运算即可。据此解答。
【详解】解：设底面积是S，体积是V。
圆柱的高： SKIPIF 1 < 0
圆锥的高： SKIPIF 1 < 0
圆柱与圆锥高的比： SKIPIF 1 < 0 ∶ SKIPIF 1 < 0 ＝1∶3
故答案为：×
【点睛】本题考查了对圆柱和圆锥体积的灵活运用。掌握圆柱、圆锥的体积公式是解答本题的关键。
14．×
【分析】根据等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍可知，圆锥的体积是1份，圆柱的体积是3份，由于“一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差6立方厘米”，所以6立方厘米就是2份的体积，因而可求得1份的体积，进而求得圆柱的体积.
【详解】6÷(3-1)×3=9（立方分米）
故答案为：错误。
15．×
【分析】把一个圆柱切成两部分，会使它增加两个面，所以它的表面积会变大。
【详解】有分析可知表面积会变大。
故答案为：错误。
【点睛】本题主要考查了立体图形的切拼，关键是要理解立体图形切成两部分后，会增加横截面的面积，所以表面积是增大的。
16．√
【分析】圆锥纵切面是一个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形高是圆锥的高，如果圆锥的底面半径和高相等，纵切面如图，切面是一个等腰直角三角形。
【详解】根据分析，一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是熟悉圆锥特征，想清楚纵切面和圆锥之间的关系。
17．×
【分析】底面直径和高都是10厘米的圆柱，侧面展开后是一个以底面周长（C＝πd）和高为边长的图形。底面周长为：3.14×10＝31.4（厘米）。所以侧面展开是一个长为31.4厘米，宽为10厘米的长方形，据此即可得出答案。
【详解】一个底面直径和高都是10厘米的圆柱，侧面沿高展开后得到一个长为31.4厘米，宽为10厘米的长方形，所以题干的说法错误。
故答案为：×。
【点睛】此题主要考查圆柱体的特征，圆柱侧面开展图边长的计算。
18．×
【分析】圆锥的高：从顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高。
【详解】如图：
故答案为：×
【点睛】圆锥不同于圆柱，由于自身结构特点，圆柱有无数条高，而圆锥只有一条高。
19．A
【分析】由题意知：可设圆柱和圆锥底面积是S，圆柱的高是1，则圆锥的高是3，用圆柱和圆锥的体积公式分别求得各自的体积，再进行比的运算，即可得解。
【详解】解：设圆柱和圆锥底面积是S。
圆柱的体积：S×1＝S
圆锥的体积： SKIPIF 1 < 0 ×S×3＝S
则圆柱和圆锥的体积比：S∶S＝1∶1
故答案为：A
【点睛】本题考查了对圆柱和圆锥体积公式的应用。掌握圆柱和圆锥体积公式是解答本题的关键。
20．C
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】36.2÷（3﹣1）
＝36.2÷2
＝18.1（毫升）
故答案为：C
21．B
【分析】因为沿圆柱的高展开，展开图是一个长方形，它的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，即可判断。
【详解】一个圆柱底面直径是10cm，高10cm，即底面周长是：3.14×10＝31.4厘米，因为底面周长和高不相等，所以它的侧面展开后是一个长方形；
故正确答案为：B
【点睛】解答本题的关键是，知道圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，再利用相应的公式解决问题。
22．C
【分析】首先根据圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，可得圆柱的底面积扩大到原来的4倍，然后根据高也扩大到原来的2倍，圆柱的体积＝底面积×高，判断出体积扩大到原来的多少倍即可。
【详解】解：设圆柱的底面半径、高分别是r、h，
则圆柱的底面积S＝πr2，
圆柱的体积＝Sh；
圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，可得圆柱的底面积扩大到原来的4倍，变成4S，
高也扩大到原来的2倍，此时圆柱的体积是：4S×2h＝8Sh
8Sh÷Sh＝8，
因此圆柱的体积扩大到原来的8倍。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了圆柱的体积公式的应用。
23．C
【分析】圆锥的体积＝底面积×高× SKIPIF 1 < 0 ，根据圆锥的体积公式列式计算求出体积即可。
【详解】3.14×42×3× SKIPIF 1 < 0
＝3.14×16
＝50.24（立方分米）
故答案为：C
24．A
【分析】由题意可知：圆柱的底面周长是a米，将数据代入圆的周长公式：C＝2πr，即可求出圆柱的底面半径。
【详解】底面半径：a÷2π＝ SKIPIF 1 < 0 （米）
故答案为：A
【点睛】本题主要考查圆柱侧面展开图，明确底面周长与正方形的边长相等是解题的关键。
25．D
【详解】圆柱两底之间的距离就是圆柱的高，圆柱有无数条高。
故答案为：D
26．502.4cm3；56.52m3
【分析】图1已知圆柱体的高是10cm，底面直径是8cm，圆柱体的体积＝底面积×高，将相关数据代入计算即可；图2已知圆锥的高是6m，底面半径是6÷2＝3m，根据圆锥的体积公式V＝ SKIPIF 1 < 0 Sh，列式解答。
【详解】圆柱的体积：3.14×（ SKIPIF 1 < 0 ）2×10
＝3.14×16×10
＝502.4（cm3）
圆锥的体积： SKIPIF 1 < 0 ×3.14×（ SKIPIF 1 < 0 ）2×6
＝ SKIPIF 1 < 0 ×3.14×9×6
＝ SKIPIF 1 < 0 ×9×3.14×6
＝9.42×6
＝56.52（m3）
27．见详解
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。据此解答即可。
【详解】底面周长：3.14×4＝12.56
作图如下：
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱展开图的特征及应用。
28．2355个
【分析】先利用圆柱的体积公式V＝πr2h求出它的体积，再除以一个零件需要用去钢材即可解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×150÷5
＝3.14×25×150÷5
＝11775÷5
＝2355（个）
答：这段钢材能生产2355个这种零件。
【点睛】此题是考查圆柱的体积计算，再根据包含的意义，用除法解答。
29．23.55立方米
【分析】观察图可知，大棚的形状是一个圆柱的一半，要求大棚内的空间大小，用圆柱的体积÷2＝大棚内的空间大小，据此列式解答。
【详解】3.14×（2÷2）2×15÷2＝23.55（立方米）
答：大棚内的空间有23.55立方米。
30．471平方厘米
【详解】3.14×10×15=471(平方厘米)
答：至少需要471平方厘米的标签纸．
31．9812.5立方厘米
【详解】20÷2＝10（厘米）
10×10×3.14×30＝9420（立方厘米）
25÷2＝12.5（厘米）
12.5×12.5×3.14×20＝9812.5（立方厘米）
9420＜9812.5
答∶这个圆柱的体积是9812.5立方厘米。
32．18.75厘米
【分析】先依据圆柱体体积＝πr2h，求出橡皮泥的体积，再根据圆锥的高＝橡皮泥体积×3÷（πr2）即可解答。
【详解】圆柱的体积：3.14×（62.8÷3.14÷2）2×9
＝3.14×100×9
＝2826（立方厘米）
圆锥的底面半径：24÷2＝12（厘米）
2826×3÷（3.14×122）
＝8478÷452.16
＝18.75（厘米）
答：这个圆锥的高是18.75厘米。
【点睛】此题考查的是圆柱和圆锥的体积的计算，解答此题的关键是先求出圆柱的体积。
33．376.8平方分米
【分析】通风管没有底面，只有侧面，求制作圆柱形铁皮通风管需要的铁皮，实际上就是求圆柱的侧面积，先求出一段的侧面积，即底面周长×高，再乘20段，就是至少需要的铁皮，即可解答。
【详解】6cm＝0.6dm
（3.14×0.6×2×5）×20
＝（1.884×2×5）×20
＝（3.762×5）×20
＝18.84×20
＝376.8（dm2）
答：至少需要376.8平方分米的铁皮。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积的计算，注意按单位名数的统一。
34．188.4立方分米
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，根据体积公式先计算出整根钢管的体积。锯成3段后最短的一段体积是总体积的 SKIPIF 1 < 0 ，根据分数乘法的意义求出最短一段的体积即可。
【详解】钢管的体积：3.14×（4÷2）2×60
＝3.14×22×60
＝3.14×4×60
＝753.6（立方分米）
最短的一段体积是：753.6× SKIPIF 1 < 0
＝753.6× SKIPIF 1 < 0
＝188.4（立方分米）
答：最短的一段体积是188.4立方分米。
【点睛】本题考查圆柱体积的计算，同时要理解把长度的按比例分配转换成体积的按比例分配。
35．62.8立方米
【分析】先根据底面周长求出底面半径，再利用圆锥的体积公式解答即可。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
3.14×2×2×15÷3
＝12.56×15÷3
＝62.8（立方米）
答：这个粮仓体积是62.8立方米。
【点睛】本题考查圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆锥的体积公式。
36．1884平方厘米
【分析】根据题意，将一个正方体木块削成一个最大的圆柱，正方体的棱长是圆柱的底面直径和高，先用正方体的棱长总和÷12＝正方体的棱长，然后用侧面积＋2个底面积＝圆柱的表面积，据此列式解答。
【详解】正方体的棱长为：240÷12＝20（厘米）
所削得最大圆柱的直径为20厘米
圆柱的侧面积是：πdh＝3.14×20×20＝1256（平方厘米）
圆柱底面圆的面积是：πr2＝3.14×（20÷2）2＝3.14×100＝314（平方厘米）
则该圆柱的表面积是：1256＋2×314＝1884（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是1884平方厘米。
【点睛】本题考查了正方体的棱长总和及圆柱的表面积。
一、填空题（每空1分，共20分）
1．将棱长为6厘米的正方体制成一个最大的圆锥，则应削去( )立方厘米。
2．圆柱的底面直径是10厘米，若高增加2厘米，则表面积增加了( )厘米2。
3．圆柱体有上下两个底面，它们是完全相同的两个( )。两底面之间的距离叫做圆柱的( )。
4．一根长100cm的圆柱形木料，沿着木料横截成长短不同的3个圆柱形，表面积增加 SKIPIF 1 < 0 ，这根圆柱形木料原来一共的体积是( ) SKIPIF 1 < 0 。
5．一个底面直径为4厘米，高5厘米的圆柱，沿底面直径切开表面积增加了( )平方厘米；平行于底面切开后是两个( )，表面积增加了( )平方厘米。一个圆锥的底面直径和高都是3厘米，沿底面直径剖成两半，表面积增加了( )平方厘米。
6．一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米，如果以宽为轴旋转一周得到一个立体图形，得到的是( )，这个图形的体积是( )立方厘米。
7．两个等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是36立方分米，圆柱的体积是( )立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。
8．把一张长方形的铁皮按下图裁剪，正好做成一个圆柱，这个圆柱的体积是( )立方厘米。
9．下图是一个直角三角形，如果以BC边为轴旋转一周，所得立体图形的体积是( )立方厘米。
10．一个直角三角形以一条直角边为轴旋转，会得到一个( )。圆锥只有( )底面，是一个( )。圆锥的侧面是一个( )。从圆锥的顶点到( )的距离是圆锥的高。
二、判断题（每题1分，共8分）
11．下图绕小棒转动，转出来的形状可能是圆柱。( )
12．圆柱体的侧面积与两个底面积的和，就是圆柱体的表面积。( )
13．如果一个圆柱与一个圆锥等底等体积，那么圆柱与圆锥高的比是3∶1。( )
14．一个圆柱和一个圆锥等底等高，且它们的体积相差6dm3，圆柱的体积是6×2＝12dm3。 ( )
15．把一个圆柱切成两部分，它的表面积不变。( )
16．一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( )
17．一个底面直径和高都是10厘米的圆柱，侧面沿高展开后得到一个正方形。( )
18．圆锥的顶点到底面上任意一点的距离就是它的高。( )
三、选择题（每题2分，共14分）
19．一个圆柱和一个圆锥底面积相等，圆锥的高是圆柱的3倍，则圆柱和圆锥的体积比是（ ）。
A．1∶1 B．3∶1 C．1∶3 D．9∶1
20．李明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器．当水全部倒完后，发现从圆锥形容器内溢出36.2毫升水．这时，圆锥形容器内还有水（ ）毫升。
A．36.2B．54.3C．18.1D．108.6
21．一个圆柱底面直径是10cm，高10cm，它的侧面展开后是一个（ ）。
A．圆形B．长方形C．正方形D．都不是
22．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，体积（ ）。
A．扩大到原来的4倍B．不变C．扩大到原来的8倍D．不能确定
23．圆锥的底面半径4分米，高3分米，它的体积是（ ）。
A．150.72立方分米B．37.68立方分米C．50.24立方分米D．100.48立方分米
24．一个圆柱的侧面沿高展开是一个边长为a米的正方形，这个圆柱的底面半径是（ ）米。
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
25．圆柱有（ ）条高。
A．1B．2C．3D．无数
四、图形计算（共10分）
26．求下图体积。
五、作图题（每题1分，共8分）
27．在下面的方格中，按照左边圆柱的大小，在右边画出它的侧面展开图。
六、解答题（每题5分，共44分）
28．一根圆柱形钢材，横截面的直径是10cm，长是150cm。如果加工一个零件需要用去钢材5cm3，这段钢材能生产多少个这种零件？
29．如图，这是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径为2米的半圆。大棚内的空间有多大？
30．圆柱形饮料罐如图．
在饮料罐侧面用标签纸围严，至少需要多少平方厘米的标签纸？（单位：厘米）
31．将一个长30厘米，宽25厘米，高20厘米的长方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少？
32．一个圆柱形橡皮泥，底面周长是62.8cm，高是9cm。如果把它捏成底面直径是24cm的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？
33．王师傅加工20段底面半径为6cm，长为5dm的圆柱形铁皮通风管，至少要用多少平方分米的铁皮？
34．把一根长60分米，横截面的直径是4分米的钢管按3∶4∶5的比锯成三段，最短的一段体积是多少？
35．一个圆锥形粮仓，量得底面周长是12.56米，高是15米，这个粮仓体积是多少立方米？
附加题（共10分）
36．一个正方体的木块，其棱长总和是240厘米，在这个正方体里削一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
参考答案：
1．159.48
【分析】将棱长为6厘米的正方体制成一个最大的圆锥，则圆锥的底面直径和高均为6厘米，将数据代入正方体、圆锥的体积公式，求出体积并求差即可。
【详解】6×6×6－ SKIPIF 1 < 0 ×3.14×（6÷2）2×6
＝216－3.14×18
＝216－56.52
＝159.48（立方厘米）
【点睛】本题主要考查正方体、圆锥体积公式的灵活应用，解题的关键是确定圆锥底面直径与高的值。
2．62.8
【分析】根据题意，若高增加2厘米，它的底面积不变，增加的只是高2厘米的圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高；据此解答。
【详解】3.14×10×2
＝3.14×20
＝62.8（平方厘米）
【点睛】解答本题的关键是明确高增加2厘米，求表面积增加多少，它的底面积不变，增加的只是侧面积。
3． 圆 高
【详解】根据圆柱的特征：圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆，圆柱两个底面之间的距离叫做高，由此解答。
圆柱体有上下两个底面，它们是完全相同的两个圆。两底面之间的距离叫做圆柱的高。
【点睛】此题考查了圆柱的特征，应理解并灵活运用。
4．1250
【分析】一根100cm的圆柱形木料截成三段，它的表面积就是增加了4个圆柱形的底面积。我们可以设这根圆柱的底面面积为 SKIPIF 1 < 0 ，即4个底面积等于 SKIPIF 1 < 0 ，求出来底面积以后再根据圆柱的体积公式算出最后的答案。
【详解】解：设这根圆柱的底面面积为 SKIPIF 1 < 0 ，可列出方程：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
即底面积为 SKIPIF 1 < 0 ，因此这根圆柱形的木料体积为：
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【点睛】本题考查的是利用方程解决实际问题以及圆柱的体积、表面积公式的运用，解题的关键是一根木料截成三段，它就增加了4个底面，表面积也就增加了4个底面积，然后根据公式再解出答案。
5． 40 圆形 25.12 9
【详解】圆柱的底面半径是∶4÷2=2厘米，圆柱沿底面直径切开表面积增加了2×4×5=40平方厘米；平行于底面切开后是两个圆形，表面积增加了2×2×2×3.14=25.12平方厘米。圆锥沿底面直径剖成两半，表面积增加了2×3×3÷2=9平方厘米。
6． 圆柱 1205.76
【详解】如果以宽为轴旋转一周得到一个立体图形，得到的是圆柱；
这个图形的体积是：8×8×3.14×6
＝64×3.14×6
＝200.96×6
＝1205.76（立方厘米）
7． 27 9
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，根据和倍问题的解题思路，圆柱和圆锥的体积和÷（倍数＋1），求出一倍数是圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积。
【详解】36÷（3＋1）
＝36÷4
＝9（立方分米）
9×3＝27（立方分米）
圆柱的体积是27立方分米，圆锥的体积是9立方分米。
【点睛】关键是理解圆柱和圆锥体积之间的关系，掌握和倍问题的解题方法。
8．339.12
【分析】由图可知，该圆柱的形状为圆柱体，24.84cm是圆柱形的底面周长与底面直径的和，设底面半径为rcm，则可依据此关系列方程，求出底面半径，从而求出底面积。然后根据圆柱的高是底面半径的4倍，求出高，再根据圆柱的体积＝底面积×高，即可求出圆柱的体积。
【详解】设做成的圆柱的底面半径是rcm，则由题意可得
2r＋2πr＝24.84
8.28r＝24.84
r＝3
所以底面积是：3.14×32＝28.26（cm2）
圆柱的高是：4×3＝12（cm）
圆柱的体积是：28.26×12＝339.12（cm3）
【点睛】考查对圆柱展开图以及圆柱体的体积的求法，解答此题的关键是观察图形，获得各数据以及各未知的量之间的联系而求解。
9．18.84
【分析】通过观察图形可知，直角三角形ABC以BC边为轴旋转一周，得到一个底面半径是3厘米，高是2厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝ SKIPIF 1 < 0 πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ×3.14×32×2
＝9.42×2
＝18.84（立方厘米）
【点睛】此题主要考查圆锥的特征和体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10． 圆锥 一个 圆形 曲面 底面圆心
【详解】如下图：
由图可知：一个直角三角形以一条直角边为轴旋转，会得到一个圆锥。圆锥只有一个底面，是一个圆形。圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
11．×
12．√
【分析】注意表面积和侧面积定义的区别
【详解】解：一个立体图形的表面积是指一个立体图形所有的面的面积总和，因此圆柱体的侧面积与两个底面积的和就是圆柱体的表面积。
13．×
【分析】圆柱与圆锥等底等体积，可设底面积是S，体积是V，根据圆柱、圆锥的体积公式计算出各自的高，再进行比的运算即可。据此解答。
【详解】解：设底面积是S，体积是V。
圆柱的高： SKIPIF 1 < 0
圆锥的高： SKIPIF 1 < 0
圆柱与圆锥高的比： SKIPIF 1 < 0 ∶ SKIPIF 1 < 0 ＝1∶3
故答案为：×
【点睛】本题考查了对圆柱和圆锥体积的灵活运用。掌握圆柱、圆锥的体积公式是解答本题的关键。
14．×
【分析】根据等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍可知，圆锥的体积是1份，圆柱的体积是3份，由于“一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差6立方厘米”，所以6立方厘米就是2份的体积，因而可求得1份的体积，进而求得圆柱的体积.
【详解】6÷(3-1)×3=9（立方分米）
故答案为：错误。
15．×
【分析】把一个圆柱切成两部分，会使它增加两个面，所以它的表面积会变大。
【详解】有分析可知表面积会变大。
故答案为：错误。
【点睛】本题主要考查了立体图形的切拼，关键是要理解立体图形切成两部分后，会增加横截面的面积，所以表面积是增大的。
16．√
【分析】圆锥纵切面是一个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形高是圆锥的高，如果圆锥的底面半径和高相等，纵切面如图，切面是一个等腰直角三角形。
【详解】根据分析，一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是熟悉圆锥特征，想清楚纵切面和圆锥之间的关系。
17．×
【分析】底面直径和高都是10厘米的圆柱，侧面展开后是一个以底面周长（C＝πd）和高为边长的图形。底面周长为：3.14×10＝31.4（厘米）。所以侧面展开是一个长为31.4厘米，宽为10厘米的长方形，据此即可得出答案。
【详解】一个底面直径和高都是10厘米的圆柱，侧面沿高展开后得到一个长为31.4厘米，宽为10厘米的长方形，所以题干的说法错误。
故答案为：×。
【点睛】此题主要考查圆柱体的特征，圆柱侧面开展图边长的计算。
18．×
【分析】圆锥的高：从顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高。
【详解】如图：
故答案为：×
【点睛】圆锥不同于圆柱，由于自身结构特点，圆柱有无数条高，而圆锥只有一条高。
19．A
【分析】由题意知：可设圆柱和圆锥底面积是S，圆柱的高是1，则圆锥的高是3，用圆柱和圆锥的体积公式分别求得各自的体积，再进行比的运算，即可得解。
【详解】解：设圆柱和圆锥底面积是S。
圆柱的体积：S×1＝S
圆锥的体积： SKIPIF 1 < 0 ×S×3＝S
则圆柱和圆锥的体积比：S∶S＝1∶1
故答案为：A
【点睛】本题考查了对圆柱和圆锥体积公式的应用。掌握圆柱和圆锥体积公式是解答本题的关键。
20．C
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】36.2÷（3﹣1）
＝36.2÷2
＝18.1（毫升）
故答案为：C
21．B
【分析】因为沿圆柱的高展开，展开图是一个长方形，它的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，即可判断。
【详解】一个圆柱底面直径是10cm，高10cm，即底面周长是：3.14×10＝31.4厘米，因为底面周长和高不相等，所以它的侧面展开后是一个长方形；
故正确答案为：B
【点睛】解答本题的关键是，知道圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，再利用相应的公式解决问题。
22．C
【分析】首先根据圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，可得圆柱的底面积扩大到原来的4倍，然后根据高也扩大到原来的2倍，圆柱的体积＝底面积×高，判断出体积扩大到原来的多少倍即可。
【详解】解：设圆柱的底面半径、高分别是r、h，
则圆柱的底面积S＝πr2，
圆柱的体积＝Sh；
圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，可得圆柱的底面积扩大到原来的4倍，变成4S，
高也扩大到原来的2倍，此时圆柱的体积是：4S×2h＝8Sh
8Sh÷Sh＝8，
因此圆柱的体积扩大到原来的8倍。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了圆柱的体积公式的应用。
23．C
【分析】圆锥的体积＝底面积×高× SKIPIF 1 < 0 ，根据圆锥的体积公式列式计算求出体积即可。
【详解】3.14×42×3× SKIPIF 1 < 0
＝3.14×16
＝50.24（立方分米）
故答案为：C
24．A
【分析】由题意可知：圆柱的底面周长是a米，将数据代入圆的周长公式：C＝2πr，即可求出圆柱的底面半径。
【详解】底面半径：a÷2π＝ SKIPIF 1 < 0 （米）
故答案为：A
【点睛】本题主要考查圆柱侧面展开图，明确底面周长与正方形的边长相等是解题的关键。
25．D
【详解】圆柱两底之间的距离就是圆柱的高，圆柱有无数条高。
故答案为：D
26．502.4cm3；56.52m3
【分析】图1已知圆柱体的高是10cm，底面直径是8cm，圆柱体的体积＝底面积×高，将相关数据代入计算即可；图2已知圆锥的高是6m，底面半径是6÷2＝3m，根据圆锥的体积公式V＝ SKIPIF 1 < 0 Sh，列式解答。
【详解】圆柱的体积：3.14×（ SKIPIF 1 < 0 ）2×10
＝3.14×16×10
＝502.4（cm3）
圆锥的体积： SKIPIF 1 < 0 ×3.14×（ SKIPIF 1 < 0 ）2×6
＝ SKIPIF 1 < 0 ×3.14×9×6
＝ SKIPIF 1 < 0 ×9×3.14×6
＝9.42×6
＝56.52（m3）
27．见详解
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。据此解答即可。
【详解】底面周长：3.14×4＝12.56
作图如下：
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱展开图的特征及应用。
28．2355个
【分析】先利用圆柱的体积公式V＝πr2h求出它的体积，再除以一个零件需要用去钢材即可解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×150÷5
＝3.14×25×150÷5
＝11775÷5
＝2355（个）
答：这段钢材能生产2355个这种零件。
【点睛】此题是考查圆柱的体积计算，再根据包含的意义，用除法解答。
29．23.55立方米
【分析】观察图可知，大棚的形状是一个圆柱的一半，要求大棚内的空间大小，用圆柱的体积÷2＝大棚内的空间大小，据此列式解答。
【详解】3.14×（2÷2）2×15÷2＝23.55（立方米）
答：大棚内的空间有23.55立方米。
30．471平方厘米
【详解】3.14×10×15=471(平方厘米)
答：至少需要471平方厘米的标签纸．
31．9812.5立方厘米
【详解】20÷2＝10（厘米）
10×10×3.14×30＝9420（立方厘米）
25÷2＝12.5（厘米）
12.5×12.5×3.14×20＝9812.5（立方厘米）
9420＜9812.5
答∶这个圆柱的体积是9812.5立方厘米。
32．18.75厘米
【分析】先依据圆柱体体积＝πr2h，求出橡皮泥的体积，再根据圆锥的高＝橡皮泥体积×3÷（πr2）即可解答。
【详解】圆柱的体积：3.14×（62.8÷3.14÷2）2×9
＝3.14×100×9
＝2826（立方厘米）
圆锥的底面半径：24÷2＝12（厘米）
2826×3÷（3.14×122）
＝8478÷452.16
＝18.75（厘米）
答：这个圆锥的高是18.75厘米。
【点睛】此题考查的是圆柱和圆锥的体积的计算，解答此题的关键是先求出圆柱的体积。
33．376.8平方分米
【分析】通风管没有底面，只有侧面，求制作圆柱形铁皮通风管需要的铁皮，实际上就是求圆柱的侧面积，先求出一段的侧面积，即底面周长×高，再乘20段，就是至少需要的铁皮，即可解答。
【详解】6cm＝0.6dm
（3.14×0.6×2×5）×20
＝（1.884×2×5）×20
＝（3.762×5）×20
＝18.84×20
＝376.8（dm2）
答：至少需要376.8平方分米的铁皮。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积的计算，注意按单位名数的统一。
34．188.4立方分米
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，根据体积公式先计算出整根钢管的体积。锯成3段后最短的一段体积是总体积的 SKIPIF 1 < 0 ，根据分数乘法的意义求出最短一段的体积即可。
【详解】钢管的体积：3.14×（4÷2）2×60
＝3.14×22×60
＝3.14×4×60
＝753.6（立方分米）
最短的一段体积是：753.6× SKIPIF 1 < 0
＝753.6× SKIPIF 1 < 0
＝188.4（立方分米）
答：最短的一段体积是188.4立方分米。
【点睛】本题考查圆柱体积的计算，同时要理解把长度的按比例分配转换成体积的按比例分配。
35．62.8立方米
【分析】先根据底面周长求出底面半径，再利用圆锥的体积公式解答即可。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
3.14×2×2×15÷3
＝12.56×15÷3
＝62.8（立方米）
答：这个粮仓体积是62.8立方米。
【点睛】本题考查圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆锥的体积公式。
36．1884平方厘米
【分析】根据题意，将一个正方体木块削成一个最大的圆柱，正方体的棱长是圆柱的底面直径和高，先用正方体的棱长总和÷12＝正方体的棱长，然后用侧面积＋2个底面积＝圆柱的表面积，据此列式解答。
【详解】正方体的棱长为：240÷12＝20（厘米）
所削得最大圆柱的直径为20厘米
圆柱的侧面积是：πdh＝3.14×20×20＝1256（平方厘米）
圆柱底面圆的面积是：πr2＝3.14×（20÷2）2＝3.14×100＝314（平方厘米）
则该圆柱的表面积是：1256＋2×314＝1884（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是1884平方厘米。
【点睛】本题考查了正方体的棱长总和及圆柱的表面积。
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