小学数学冀教版（2024）六年级下册正比例、反比例达标测试

这是一份小学数学冀教版（2024）六年级下册正比例、反比例达标测试，共17页。试卷主要包含了填空题，判断题，选择题，计算，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（每空1分，共20分）
1．吴媛和施燕从学校同时出发到图书馆去，当吴媛走了一半时，施燕离图书馆还有786米，速度不变，吴媛到图书馆时，施燕还有全程的 SKIPIF 1 < 0 没走，学校到图书馆有( )米。
2．每千克草莓的价钱一定，购买草莓的质量和总价成( )比例。
3．已知 SKIPIF 1 < 0 （a、b为非零自然数），a和b成( )比例，a和b的最大公因数是( )，a一定是( )（填奇数或偶数）。
4．仔细观察，补全下表并回答下列问题。
(1)仔细观察，补全表格。
(2)观察表格， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 这两个量的( )一定， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 成( )比例。
(3)如果 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 ( )，如果 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ( )。
5．一个数A除以另一个数B的商是1.5，则数A和数B成( )比例。
6．x、y的对应值如表。若x与y成正比例关系，则m＝( )；若x与y成反比例关系，则m＝( )。
7．一列动车在高速铁路上行驶的时间和路程如图。看图填写如表：
①这列动车行驶的时间和路程成( )比例。
②照这样的速度，行1800千米需要( )小时。
二、判断题（每题2分，共16分）
8．在 SKIPIF 1 < 0 中，因为有减法，所以a与b不成比例。( )
9．甲、乙两城相距1040千米，一列客车从甲城出发向乙城行驶，前4小时行了260千米。照这样的速度，到达乙城还要16小时。 ( )
10．火车的长度和它行驶的速度成反比例。( )
11．全班人数一定，出勤人数和出勤率成正比例。 ( )
12．小明上学，已经走的路程与剩下的路程，是两个相关联的量。 ( )
13．甲地到乙地的航线一定，飞机飞行的速度和时间成反比例。( )
14．涛涛跳远的距离和他的身高成正比例。( )
15．一辆客车2小时行了160千米，照这样的速度，它一天可以行1920千米。( )
三、选择题（每题2分，共14分）
16．下列各式（a、b均不为0），a和b成反比例的是（ ）。
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0
17．根据我国《国旗法》的规定，国旗的长和宽（ ）。
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
18．下面各选项中的两种量成正比例的是（ ）。
A．飞机飞行的速度不变，飞行的路程和时间。
B．平行四边形的面积一定，它的底和高。
C．全班人数一定，男生人数和女生人数。
19．下面题中的两个相关联的量（ ）
购置电脑的数量一定，电脑的单价和总价．
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
20．表示a、b成正比例关系的是（ ）
A．a＋b＝ SKIPIF 1 < 0 B．ab＝ SKIPIF 1 < 0 C．a＝ SKIPIF 1 < 0 b
21．音乐社团共有30名学生，则男、女生人数的比不可能是（ ）。
A．5∶1B．3∶1C．4∶1
22．如果4X＝7Y，那么X和Y（ ）关系。
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
四、计算（共10分）
23．求未知数x。（每题3分，共6分）
60%x＝15× SKIPIF 1 < 0 0.5∶x＝5∶17
五、作图题（共8分）
24．学样要建一个长100米，宽60米的长方形操场．请先算一算，再在下面画出操场的平面图．（比例尺1：2000）
六、解答题（每题4分，共32分）
25．张老师每天坚持登山，上山时她以平均90米/分的速度需要27分钟；下山时速度提高50%，张老师下山只要多少分钟？（用比例解答）
26．一堆煤原计划每天烧3吨，可以烧72天。改进技术后，每天烧2.4吨。这堆煤现在可烧多少天？（用比例知识解）
27．甲、乙两列火车从相距600千米的两地同时相对开出，甲车每小时行80千米，2.4小时后两车还相距全程的 SKIPIF 1 < 0 ，乙车每小时行多少千米？
28．聪聪一家开车去游玩，下图是汽车行驶的路程和耗油量之间的关系。
（1）行驶的路程和耗油量成什么比例？
（2）利用图像估计一下，汽车行驶30千米需耗油多少升？
（3）一家人往返共行了120千米，约耗油多少升？
29．“新冠肺炎”疫情期间，汽车厂要组装一批救护车。计划每天组装160辆，25天完成。因疫情防控原因，需要提前5天完成，实际平均每天组装救护车多少辆？（用比例解）
30．一辆汽车以每小时70千米的速度行驶在公路上，它的行驶路程和行驶时间如下表：
把上面的表格内容填写完整。
（2）根据上表的数据描点并连线。
（3）这辆汽车行驶的路程和时间成（ ）比例。
（4）看图估计一下，这辆汽车行驶700千米需要（ ）小时。
31．北京到武汉的铁路距离大约是1225千米。一列高铁从北京出发开往武汉，当行驶到郑州时用了2.8小时。北京到郑州的铁路距离大约是686千米，按照这个速度，北京到武汉全程需要多少小时？（用比例解）
32．根据表中的数据，在下图中描出相应的点，并把它们用线连起来
路程和时间成比例吗？________ (填成或不成)成什么比例？________ 。
根据图像判断，这辆汽车行驶150千米需要________小时；6小时能行驶________千米。
（3）根据表格中的数据，在图中描出相应的点，并把它们用线连起来。
SKIPIF 1 < 0
6
18
24
( )
75
( )
SKIPIF 1 < 0
2
6
( )
10
( )
120
x
4
6
y
16
m
时间/小时
3
( )
路程/千米
( )
800
路程（千米）
70
140
210
350
时间（小时）
1
2
3
4
参考答案：
1．1310
【分析】由题意可知：设学校到图书馆的距离是x米，当吴媛走了一半时，施燕离图书馆还有786米，即吴媛走了 SKIPIF 1 < 0 x米时，施燕走了x－786米，速度不变，吴媛到图书馆时，施燕还有全程的 SKIPIF 1 < 0 没走，即当吴媛走了x米时，施燕走了 SKIPIF 1 < 0 x米，利用比例的意义进行解答即可。
【详解】解：设学校到图书馆的距离为x米。
SKIPIF 1 < 0 x∶（x－786）＝x∶（1－ SKIPIF 1 < 0 ）x
SKIPIF 1 < 0 x∶（x－786）＝x∶ SKIPIF 1 < 0 x
SKIPIF 1 < 0 x∶（x－786）＝5∶4
2x＝5x－3930
3x＝3930
x＝1310
则学校到图书馆有1310米。
【点睛】本题考查用比例解决问题，明确两次走的路程是解题的关键。
2．正
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。
【详解】购买草莓的总价÷草莓的质量＝每千克草莓的价钱（一定），每千克草莓的价钱一定，就是购买草莓的总价和质量的商一定，所以购买草莓的质量和总价成正比例。
【点睛】本题考查正比例和反比例的辨认。明确题中三种量的关系，根据正比例和反比例的意义即可解答。
3． 正 b 偶数
【分析】 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，a和b的比值一定，则a和b成正比例； SKIPIF 1 < 0 ，说明a是b的8倍，a和b是倍数关系，最大公因数是其中的较小数b； SKIPIF 1 < 0 ，则a＝8b，8是偶数，根据“一个数乘偶数，积一定是偶数”可知，a一定是偶数。
【详解】已知 SKIPIF 1 < 0 （a、b为非零自然数），a和b成正比例，a和b的最大公因数是b，a一定是偶数。
【点睛】本题考查正比例和反比例的意义、最大公因数的认识和奇数、偶数的运算性质。根据 SKIPIF 1 < 0 得出a和b的比值一定、a和b是倍数关系是解题的关键。
4．(1) 30 360 8 25
(2) 比值 正
(3) 0.8 2
【分析】（1）6∶2＝18：6＝3，即x∶y＝3，x＝3y，据此计算填表即可。
（2）x∶y＝3（一定），与y这两个量的比值一定，x和y成正比例。
（3）根据x∶y＝3，把x或y的值代入计算即可。
【详解】（1）（1）6∶2＝18∶6＝3
24÷3＝8
10×3＝30
75÷3＝25
120×3＝360
（2）（2）x∶y＝3（一定），与y这两个量的比值一定，x和y成正比例。
（3）（3）2.4÷3＝0.8
SKIPIF 1 < 0 ×3＝2
如果x＝2.4，那么y＝0.8，如果y＝ SKIPIF 1 < 0 ，x＝2。
【点睛】此题是考查辨析两种量成正、反比例．关键是看这两种相关联量中所对应的数的比值（商）一定还是积一定。
5．正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A÷B＝1.5，A与B比值一定，故成正比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
6． 24 SKIPIF 1 < 0
【分析】两个相关联的量，若成正比例关系，则其比值一定；若成反比例关系，则其乘积一定。
【详解】若x与y成正比例关系，则：
4∶16＝6∶m
4m＝16×6
4m＝96
4m÷4＝96÷4
m＝24
若x与y成反比例关系，则：
6m＝4×16
6m＝64
6m÷6＝64÷6
m＝ SKIPIF 1 < 0
【点睛】本题考查的是根据成哪种比例关系列比例式并解比例，解比例时要根据等式的性质解答。
7． 4 600 正 9
【分析】（1）根据图象是一条过原点的直线，可知这列动车行驶的时间和路程成正比例，也就是它们的比值相等；然后根据图直接填表即可。
（2）进一步观察图象，可知这列动车行驶了1小时的路程是200千米，据此设行驶了1800千米所用的时间是x小时，列出比例式解答即可。
【详解】（1）因为图中是一条直线，所以这列动车行驶的时间和路程成正比例。
（2）解：设这列动车行驶了1800千米所用的时间是x小时，由题意得：
1800：x＝200：1
200x＝1800×1
200x＝1800
x＝9
8．×
【分析】相关联的两个量，如果它们的乘积一定，则这两个量成反比例关系。
【详解】ab−3=15，所以有：ab＝18，因此a与b成反比例，因此题干表述错误。
故答案为：×。
【点睛】本题考查反比例，解答本题的关键是掌握反比例的含义。
9．×
【详解】解：设到达乙城还要x小时
260÷4×（4＋x）＝1040
65×（4＋x）＝1040
4＋x＝1040÷65
x＝16－4
x＝12
故答案为：×
10．×
【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例关系；若它们的乘积一定，则它们成反比例关系；据此分析即可。
【详解】火车的长度和它行驶的速度没有关系，所以火车的长度和它行驶的速度不成比例。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查辨识成正反比例的量。
11．√
【分析】正比例关系式是： SKIPIF 1 < 0 ＝k（一定），反比例关系式是：xy＝k（一定），判断两种相关联的量成什么比例关系，就看这两种量是对应的比值一定还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，否则，不成比例，据此根据出勤率的公式分析解答。
【详解】因为出勤人数÷出勤率＝全班人数（一定），当全班人数一定，出勤人数和出勤率成正比例。
故答案为：√
12．√
13．√
【分析】两个相关联的量如果比值一定，则成正比例关系；两个相关联的量如果乘积一定，则成反比例关系，由此即可判断。
【详解】飞行的速度×时间＝甲地到乙地的航线（一定）。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查正比例和反比例的辨认，熟练掌握正、反比例的意义是解题的关键。
14．×
【分析】判断两个相关的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此解答。
【详解】涛涛跳远的距离和他的身高比值不是一定的，所以涛涛跳远的距离和他的身高不成正比例。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】辨别正、反比例的量，就是看这两个相关联的量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
15．√
【分析】先求解出客车的速度，根据速度＝路程÷时间，160÷2求解出速度，然后再根据速度×时间＝路程，代入数据解答即可。
【详解】160÷2＝80（千米）
一天是24小时
24×80＝1920（千米）
它一天可以行1920千米，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查简单行程问题，掌握路程＝速度×时间，是解题的关键。
16．B
【分析】如果a和b成反比例，则a和b的积一定。据此把各选项的式子进行转化。
【详解】A． SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，a÷b＝ SKIPIF 1 < 0 ÷8＝ SKIPIF 1 < 0 （一定），a和b的商一定，则a和b成正比例；
B． SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，ab＝3（一定），a和b的积一定，则a和b成反比例；
C． SKIPIF 1 < 0 ，则2a－b＝5，a和b的商和积都不一定，则a和b不成反比例。
故答案为：B
【点睛】本题考查反比例的辨认，把原式转化为a和b相乘或相除的形式是解题的关键。
17．A
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例；如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【详解】根据我国《国旗法》的规定，国旗的长∶宽＝3∶2＝ SKIPIF 1 < 0 （一定），比值一定，则国旗的长和宽成正比例。
故答案为：A
【点睛】辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断。
18．A
【分析】根据正比例的判断方法：两个相关联的量，比值一定，则成正比例；反比例的判断方法：两个相关联的量，乘积一定，则成反比例，由此即可判断。
【详解】A．路程÷时间＝ SKIPIF 1 < 0 ＝速度（一定），路程和时间的比是一个固定值，则路程和时间成正比例，符合题意；
B．底×高＝平行四边形面积（一定），两个相关联的量乘积一定，则底和高成反比例，不符合题意；
C．男生人数＋女生人数＝全班人数，男生人数和女生人数不成比例；不符合题意。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查正比例的意义，熟练掌握正比例的意义并灵活运用。
19．A
【解析】两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化，它们的商一定，它们的关系就是正比例关系。
【详解】数量=总价÷单价，所以购置电脑的数量一定，电脑的单价和总价成正比例。
20．C
【分析】根据数量关系判断a与b是乘积一定还是商（比值）一定，如果乘积一定就成反比例，如果商（比值）一定就成正比例，否则不成比例。
【详解】A．a与b的和一定，二者不成比例；
B．a与b的乘积一定，二者成反比例；
C．a÷b＝ SKIPIF 1 < 0 ，比值一定，二者成正比例。
故答案为：C
21．B
【分析】把每个选项中的比的前项和后项加在一起，得出男生和女生的总份数，能整除30，即为正确答案。
【详解】A．5＋1＝6（份），30÷6＝5（名）；
B．3＋1＝4（份），30÷4＝ SKIPIF 1 < 0 （名）；
C．4＋1＝5（份），30÷5＝6（名）。
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是明白：总份数应能整除总数量。
22．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】如果4X＝7Y，则X∶Y＝ SKIPIF 1 < 0 （一定），X和Y成正比例。
故答案为：A
【点睛】根据正比例意义和辨别以及反比例意义和辨别进行解答。
23．x＝20；x＝1.7
【分析】等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。
【详解】60%x＝15× SKIPIF 1 < 0
解：60%x＝12
60%x÷60%＝12÷60%
SKIPIF 1 < 0
0.5∶x＝5∶17
解：5x＝0.5×17
5x＝8.5
5x÷5＝8.5÷5
x＝1.7
24．
【详解】100米＝10000厘米，60米＝6000厘米，
10000×＝5（厘米）
6000×＝3（厘米）
即学校操场的图上长是5厘米，宽是3厘米，画图如下：
25．18分钟
【分析】设张老师下山只要x分钟，题中存在的等量关系是：上山的速度×上山需要的时间＝下山的速度×下山需要的时间，据此代入数据和字母作答即可。
【详解】解：设张老师下山只要x分钟。
90×（1＋50%）x＝90×27
1.5x＝27
x＝18
答：张老师下山只要18分钟。
【点睛】本题主要考查了比例的实际应用，关键是要认真分析题意，找出相应的比例关系，列比例方程进行解答。
26．90天
【分析】这堆煤的总重量是不变的，每天烧的重量和烧的天数成反比例关系，设这堆煤可以烧x天，则2.4x和72×3都表示煤的总重量，根据总重量不变列出比例，解比例求出现在可以烧的天数即可。
【详解】解：设这堆煤可以烧x天，则：
2.4x＝72×3
2.4x＝216
x＝90
答：这堆煤现在可以烧90天。
【点睛】用比例解答的关键是先找出不变量，判断变化的量是比值一定还是乘积一定，再列比例解答。
27．70千米
【详解】甲、乙火车共行驶了：
600（1－ SKIPIF 1 < 0 ）
＝600× SKIPIF 1 < 0
＝360（千米）
甲火车行驶：80×2.4＝192（千米）
乙火车行驶：360－192＝168（千米）
乙火车每小时行：168÷2.4＝70（千米）
答：乙车每小时行70千米。
28．（1）成正比例
（2）3升
（3）12升
【分析】（1）通过观察图像即可作答；
（2）通过观察图像即可作答；
（3）在图像上10千米耗油1升，120千米里面有多少个10千米，就耗油多少升。
【详解】（1）这是一幅正比例图像，答：行驶的路程和耗油量成正比例；
（2）答：汽车行驶30千米需耗油30升；
（3）120÷10＝12（升）答：约耗油12升。
【点睛】本题考查了正比例，正比例从图像上看是一条经过原点的直线。
29．200辆
【分析】计划25天，实际提前5天完成，那么实际用了25－5＝20（天），根据救护车的总量不变，每天组装的辆数，和组装的天数成反比例，解答此题即可。
【详解】解：设实际平均每天组装救护车x辆。
（25－5）x＝160×25
20x＝4000
x＝200
答：实际平均每天组装救护车200辆。
【点睛】本题考查了反比例的应用，掌握反比例的定义是解答本题的关键。
30．（1）见详解；（2）见详解；（3）正；（4）10
【分析】（1）根据速度＝路程÷时间可知，这辆汽车的速度是每小时70千米，且速度不变，据此填表即可；
（2）根据所给数据描点，再连线即可；
（3）两个相关联的量的比值一定，则这两个量成比例关系，速度＝路程÷时间，路程一定，则这辆汽车行驶的路程和时间成正比例；
（4）根据时间＝路程÷速度回答即可。
【详解】（1）如下表：
（2）如下图：
（3）这辆汽车行驶的路程和时间成正比例。
（4）700÷70＝10（小时）
这辆汽车行驶700千米需要10小时。
【点睛】本题主要考查了对统计表数据的分析能力和补充、折线统计图的绘制以及正比例的定义。
31．5小时
【分析】根据题意，速度一定，距离和时间成正比例，即北京到武汉的距离÷北京到武汉的时间＝北京到郑州的距离÷北京到郑州的时间。设北京到武汉全长需要x小时，列比例：1225∶x＝686∶2.8，解比例，即可解答。
【详解】解：设北京到武汉全程需要x小时。
1225∶x＝686∶2.8
686x＝1225×2.8
686x＝3430
x＝3430÷686
x＝5
答：北京到武汉全长需要5小时。
【点睛】解答本题的关键是先判断距离和时间成什么比例，再进行列比例，解比例。
32．（1）成；正比例
（2）5；180
（3）如图：
【分析】（1）根据表格中的数据判断路程与时间的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例，否则不成比例；（2）根据表格中直线的走势判断行驶150千米需要的时间以及6小时能行驶的路程；（3）先描出点，然后连点成线即可。
【详解】(1)30÷1=30，60÷2=30，120÷4=30，路程与时间的商一定，路程与时间成正比例；
(3)根据图像判断，这辆汽车行驶150千米需要5小时，6小时能行驶180千米。
SKIPIF 1 < 0
6
18
24
（ 30 ）
75
（ 360 ）
SKIPIF 1 < 0
2
6
（ 8 ）
10
（ 25 ）
120
路程（千米）
70
140
210
280
350
420
时间（小时）
1
2
3
4
5
6