小学北京版整理与复习课时练习

这是一份小学北京版整理与复习课时练习，共12页。试卷主要包含了填空题，判断题，选择题，图形计算，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（每空1分，共25分）
1．一个长方体的体积是96立方分米，底面积是16立方分米，它的高是________分米。
2．把一个棱长为10厘米的正方体纸盒放在墙角（如图）。有________个面露在外面，露________在外面的面积是________平方厘米。
3．用铁丝焊接一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝________厘米。
4．一个长方体的高增加3cm后变成了一个正方体，其表面积增加了48平方厘米，原来长方体的体积是________。
5．长方体和正方体都有______个面，______条棱．长方体最多有______个面是正方形．
6．一个长方体箱子，从里面量长、宽、高分别是9分米、8分米、6分米，这个箱子的容积是________立方分米。如果在这个箱子里放棱长是2分米的正方体木块，最多可以放________个。
7．一个长方体的长是6cm，宽是5cm，高是4cm，这个长方体的棱长总和是________cm，一个正方体与这个长方体的棱长总和相等，则这个正方体的棱长是________cm，表面积是________ SKIPIF 1 < 0 。
8．计量液体的体积一般用_____、____。相邻体积单位之间的进率是______。
9．一个长方体的棱长总和是48cm，长、宽、高的和是_____cm，若一个正方体和这个长方体棱长总和相等，那么这个正方体每个面的面积是_____cm2。
10．把一个长8厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至少增加________平方厘米；最多增加________平方厘米。
11．在横线上填合适的数．
8270毫升=______升 SKIPIF 1 < 0 立方分米=________立方厘米
6.1立方米=______立方分米 6400立方厘米=______立方分米
二、判断题（每题1分，共7分）
12．长方体的12条棱可以分成4组，每组中相对的3条棱是相等的． ( )
13．把一块长方体橡皮泥捏成正方体，体积不会发生变化． ( )
14．一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的表面积就扩大到原来的8倍。( )
15．棱长是2cm的正方体，它的棱长总和与表面积大小相等。( )
16．用小正方体拼大正方体，所取的小正方体的个数一定是立方数。( )
17．用4个相同的正方体可以搭成一个更大的正方体。( )
18．当正方体的棱长是6米时，它的表面积和体积相等。( )
三、选择题（每题2分，共18分）
19．如下图所示，把一个棱长是3分米的正方体木块锯成两个完全一样的长方体木块之后，表面积（ ）。
A．减少了9平方分米 B．减少了18平方分米 C 增加了18平方分米
20．正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍。
A．3B．9C．12
21．两个棱长都是5分米的正方体，一个是木块，另一个是铁块，它们的体积相比（ ）大。
A．铁块B．木块C．同样
22．将一块正方体橡皮泥捏成长方体,正方体和长方体相比,( )．
A．体积相等,表面积不一定相等
B．体积和表面积都不相等
C．表面积相等,体积不相等
23．下面的图形中，（ ）是正方体。
A．B．C．
24．不计损耗，把一块橡皮泥做的长方体改成一个正方体，体积（ ）。
A．变大了B．变小了 C．不变
25．如图是A、B、C、D四个正方体中（ ）的平面展开图。
A．B．C．
26．正方体的棱长扩大到原来的3倍，棱长之和扩大到原来的（ ）倍，表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。
A．3；9；27B．6；9；27C．3；6；9
27．把棱长3cm的正方体表面涂色后，再锯成棱长为1cm的小正方体，那么至少有一个面涂色的有（ ）块。
A．24B．25C．26
四、图形计算（每题3分，共8分）
28．如图是一个长方体火柴盒和它的展开图。
（1）在展开图中标出每个面的长和宽的数据，并把相对的面涂上相同的颜色。
（2）计算这个火柴盒的表面积。
五、作图题（共4分）
29．把如图所示的图补画成一个长方体。

六、解答题（每题4分，共38分）
30．一个长方体的棱长总和是96厘米。它的长、宽、高的和是多少厘米？
31．一个长、宽、高分别为40厘米、30厘米、20厘米的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？
32．一块长方形铁皮，长40cm，宽35cm。从四个角各切掉边长为5cm的正方形，然后折成一个盒子，这个盒子的容积是多少毫升？（铁皮厚度忽略不计）
33．一个棱长是12dm的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个长为18dm，宽为1dm的长方体鱼缸里，水有多深？
34．一块长方体钢材，长1米，宽4厘米，厚3厘米，它的体积是多少立方厘米？每立方厘米的钢重7.8克，这块钢材的质量是多少千克？
35．教学楼门前有一根长方体柱子，高3.6m，底面是边长0.4m的正方形。如果要给这根柱子的四周刷油漆，每平方米需要油漆0.3kg，一共需要油漆多少千克？
36．一个长方体无盖的玻璃鱼缸，长是6分米，宽是5分米，高是4分米。做这个鱼缸需要的玻璃是多少平方分米？
附加题（共10分）
37．用120厘米的铁丝做一个长方体框架。长、宽、高的比是3∶2∶1。这个长方体的长、宽、高分别是多少厘米？体积是多少立方分米？
参考答案：
1．6
【分析】长方体体积＝长×宽×高，在长方体中底面积＝长×宽，所以长方体的体积公式也可以写成：长方体体积＝底面积×高，据此求解。
【详解】96÷16＝6（分米），所以这个长方体的高是6分米。
【点睛】本题考查对长方体体积公式的应用。
2． 3 300
3．60
【分析】求长方体的总棱长，根据长方体棱长的特征，四条相等的长、四条相等的宽和四条相等的高，它们的和，即（长＋宽＋高）×4，即可解答。
【详解】（6＋5＋4）×4
＝（11＋4）×4
＝15×4
＝60（厘米）
【点睛】本题考查长方体棱长的计算，熟知长方体的特征，进行解答。
4．16立方厘米
【分析】读题可知。长方体上下两个面是正方形，增加的是长方体前后左右面，求出底面周长，除以4是长方体的长和宽，长－3厘米是长方体高，根据长方体体积公式计算即可。
【详解】48÷3÷4＝4（厘米）
4－3＝1（厘米）
4×4×1＝16（立方厘米）
【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握长方体体积公式，长方体体积＝长×宽×高。
5． 6 12 2
【分析】围成封闭几何体的平面多边形称为多面体的面；
多面体上两个面的公共边称为多面体的棱。
【详解】长方体和正方体都有6个面，12条棱。长方体最多有2个面是正方形。
【点睛】这是关于长方体与正方体的概念解读，一定要掌握好。
6． 432 48
【分析】长方体的体积＝长×宽×高；
先用除法看看长方体的长、宽、高分别能放几个棱长，然后把它们相乘求积即可。
【详解】9×8×6＝432（立方分米）；
9÷2＝4……1；8÷2＝4；6÷2＝3；
4×4×3＝48（个）
【点睛】此题考查长方体的体积计算公式的运用，注意第二问不要用容积除以每块的体积解决问题。
7． 60 5 150
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出这个长方体的棱长总和；正方体棱长总和与这个长方体棱长总和相等，根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝正方体棱长总和÷12，代入数据，求出正方体的棱长；再根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，即可解答。
【详解】（6＋5＋4）×4
＝（11＋4）×4
＝15×4
＝60（cm）
60÷12＝5（cm）
5×5×6
＝25×6
＝150（cm2）
【点睛】利用长方体棱长总和公式、正方体棱长总和公式以及正方体表面积公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。
8． 毫升 升 1000
9． 12 16
【分析】长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，正方体棱长和＝棱长×12，用长方体的棱长和除以4即可求出长宽高的和；用正方体的棱长和除以12求出棱长，再求出一个面的面积。
【详解】长、宽、高的和：48÷4＝12（cm）
正方体的棱长：48÷12＝4（cm）
每个面的面积：4×4＝16（cm²）
10． 60 96
【分析】要使表面积增加最少，要平行于长6厘米、宽5厘米的面锯；要使表面积增加最多，要平行于长8厘米、宽6厘米的面来切。表面积会增加2个切面的面积。
【详解】最少增加：6×5×2＝60（平方厘米）；最多增加：8×6×2＝96（平方厘米）。
11． 8.27 400 6100 6.4
【解析】略
12．错误
【分析】长方体的棱中与长相等的有4条，与宽相等的有4条，与高相等的有4条，所以可以把长方体的棱长分为3组，每组中的4条棱长度是相等的.
【详解】长方体的12条棱可以分成3组，每组中相对的4条棱是相等的，原题说法错误.
故答案为错误
13．√
14．×
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大的倍数的平方倍。
【详解】根据分析可知：4×4＝16，它的表面积就扩大到原来的16倍，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查正方体棱长的应用及表面积计算公式的应用。
15．×
【分析】正方体共有12条棱，可求出总的棱长；正方体的表面积公式为棱长×棱长×6，可求出表面积，再对二者进行比较，需要注意单位的不同，即可解出本题。
【详解】正方体的棱长总和为： SKIPIF 1 < 0 （cm）；
正方体的表面积为： SKIPIF 1 < 0 （cm2），二者虽然数字一样，但一个表示的是长度，另一个表示面积，度量单位不同，无法比较，故本题错误。
【点睛】本题主要考查的是正方体的棱长和表面积计算，需要注意的是两者单位并不同，是不同度量单位，无法直接比较。
16．√
【详解】
大正方体需要小正方体的个数有23、33、43、……，所以用小正方体拼大正方体，所取的小正方体的个数一定是立方数。
17．×
【分析】用同样的大小的正方体可以拼成一个大正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，由此即可解答。
【详解】拼成这个大正方体至少需要的小正方体是：2×2×2＝8（个），所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了小正方体拼组大正方体的方法的灵活应用，需要的小正方体的总个数是：大正方体每条棱长上的小正方体的个数的立方。
18．×
【详解】正方体表面积是表面6个面的面积之和，正方体的体积是所占空间的大小，表面积和体积的意义不同，无法比较大小。
19．C
【分析】根据正方体的特征，它的6个面都是正方形，6个面的面积都相等；把一个棱长是3分米的正方体木块锯成两个完全一样的长方体木块之后，表面积增加两个截面的面积；根据正方形的面积公式解答。
【详解】表面积增加：
3×3×2
＝9×2
＝18（平方分米）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查正方体的特征和表面积的计算方法，关键是明确把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体木块之后，表面积增加两个截面的面积。
20．B
【分析】正方体的棱长扩大到原来的几倍，它的表面积扩大到原来的倍数×倍数，据此分析。
【详解】3×3＝9
故答案为：B
【点睛】关键是掌握正方体表面积公式，正方体表面积＝棱长×棱长×6。
21．C
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出木块和铁块的体积，再进行比较即可。
【详解】木块和铁块的体积都为5×5×5＝125（立方分米），它们的体积相等；
故答案为：C。
【点睛】熟练掌握正方体的体积的计算公式是解答本题的关键。
22．A
23．C
【分析】正方体的特征：有8个顶点，12条棱，每条棱长度相等，相邻的两条棱互相垂直；据此解答。
【详解】根据正方体的特征可知，是正方体；
故答案为：C
【点睛】本题主要根据正方体的特征进行解答，熟记正方体棱长的特点。
24．C
25．C
【分析】根据三个符号的位置，逐项分析。
【详解】A．根据展开图中符号的位置，□应该在这个正方体的上面，则不是这个正方体的展开图；
B．根据展开图中符号的位置，○应该在这个正方体的下面，则不是这个正方体的展开图；
C．根据展开图中符号的位置，□应该在这个正方体的左侧面，●应该在这个正方体的下面，则是这个正方体的展开图；
D．根据展开图中符号的位置，○应该在这个正方体的上面，则不是这个正方体的展开图。
故答案为：C
【点睛】本题考查正方体的展开图。要根据展开图中三个符号的位置关系，运用空间想象力解答此类问题。
26．A
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，再根据积的变化规律可知，正方体的棱长扩大到原来的3倍，棱长之和扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的（3×3）倍，体积扩大到原来的（3×3×3）倍。据此解答。
【详解】3×3＝9
3×3×3
＝9×3
＝27
正方体棱长之和扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。
27．C
【详解】3×3×3＝27（块）
所以，一共分成27块，没有涂色的在正中心，只有1块，至少有一个面涂色的有26块。
故答案为：C
28．（1）
（2）46平方厘米
【分析】（1）标数据时可以根据数量的大小和展开图综合判断；
（2）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
【详解】（2）（3×5＋3×1＋1×5）×2
＝23×2
＝46（平方厘米）
答： 这个火柴盒的表面积是46平方厘米。
29．作图如下：
【详解】根据长方体的特征，12条分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，有8个顶点。
长方体的长、宽、高决定长方体的形状和大小。
30．24厘米
【分析】已知长方体的棱长总和是96厘米，根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，用96÷4即可求出长、宽、高的和。
【详解】96÷4＝24（厘米）
答：它的长、宽、高的和是24厘米。
【点睛】本题考查了长方体棱长和公式的应用。
31．360厘米
【分析】由题意可知，求胶带的长度即是求出长方体的总棱长，根据长方体的总棱长＝（长＋宽＋高）×4，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（40＋30＋20）×4
＝90×4
＝360（厘米）
答：至少需要360厘米的胶带。
【点睛】本题考查长方体的总棱长，明确长方体的总棱长＝（长＋宽＋高）×4是解题的关键。
32．3750毫升
【分析】折成的这个长方体的高是5厘米，长是30厘米，宽是25厘米。据此利用长方体的体积公式，直接列式计算出这个盒子的容积即可。
【详解】（40－5×2）×（35－5×2）×5
＝30×25×5
＝3750（立方厘米）
3750立方厘米＝3750毫升
答：这个盒子的容积是3750毫升。
【点睛】本题考查了长方体的体积，长方体的体积等于长乘宽乘高。
33．96分米
【分析】根据题意可知，水的体积是不变的，先求出正方体鱼缸内水的体积，用公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，然后用水的体积÷长方体鱼缸的长÷长方体鱼缸的宽＝水的深度，据此列式解答。
【详解】水的体积：
12×12×12
＝144×12
＝1728（立方分米）
水深：1728÷18÷1
＝1728÷18
＝96（分米）
答：水有96分米深。
【点睛】本题考查长方体、正方体的体积，解答本题的关键是理解水的体积不变，根据正方体体积公式求出水的体积，然后根据长方体高＝长方体体积÷长方体长÷长方体宽，求出水深。
34．1200立方厘米 9.36千克
35．1.728千克
【分析】当长方体的底面是正方形时，则其前后面和左右面完全相同，用3.6×0.4求出一个面的面积，再乘4即可求出前后左右四个面的面积，再乘每平方米需要油漆的质量即可。
【详解】3.6×0.4×4×0.3
＝5.76×0.3
＝1.728（千克）；
答：一共需要油漆1.728千克。
【点睛】本题较易，关键是先求出前后左右四个面的面积和。
36．118平方分米
【分析】求做这个鱼缸需要的玻璃是多少平方分米，即求这个无盖鱼缸的表面积；利用长方体表面积公式计算即可。
【详解】6×5＋（6×4＋5×4）×2
＝30＋88
＝118（平方分米）
答：做这个鱼缸需要的玻璃是118平方分米。
【点睛】注意无盖长方体只有5个面，不要和一般长方体表面积计算混淆。
37．15厘米，10厘米，5厘米；0.75立方分米
【分析】用铁丝长度除以4，求出一组长、宽、高的和，长、宽、高的和除以总份数，求出一份数，一份数分别乘长、宽、高的对应份数，即可分别求出长、宽、高，再根据“长方体体积＝长×宽×高”，求出体积即可。
【详解】120÷4÷（3＋2＋1）
＝120÷4÷6
＝30÷6
＝5（厘米）
5×3＝15（厘米）
5×2＝10（厘米）
5×1＝5（厘米）
15×10×5＝750（立方厘米）
750立方厘米＝0.75立方分米
答：这个长方体的长、宽、高分别是15厘米、10厘米、5厘米，体积是0.75立方分米。
【点睛】关键是理解比的意义及应用，熟悉长方体的特征，掌握长方体体积公式。