2023-2024学年山东省日照市五莲县七年级(上)期中数学试卷（解析版）

这是一份2023-2024学年山东省日照市五莲县七年级(上)期中数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上.
1. 下列计算正确的是（ ）
A. a3+a3=a6B. 3a-a=3
C. ab-5ab=-4abD. 7a+b=7ab
【答案】C
【解析】A、a3+a3=2a3，故错误；
B、3a-a=2a，故错误；
C、ab-5ab=-4ab，故正确；
D、7a和b不是同类项，不能合并，故错误.
故选：C．
2. 献礼新中国成立70周年的影片《我和我的祖国》，不仅彰显了中华民族的文化自信，也激发了观众强烈的爱国情怀与观影热情．据某网站统计，国庆期间，此部电影票房收入约22亿元（用科学记数法表示）（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】22亿用科学记数法表示为．
故选：D．
3. 下列说法正确是（ ）
A. 4a3b的次数是3 B. 多项式x2−1是二次三项式
C. 2a+b−1的各项分别为2a，b，1 D. −3ab2的系数是−3
【答案】D
【解析】A．4a3b的次数是4，原说法错误，故此选项不符合题意；
B．多项式x2−1是二次二项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
C．2a+b−1的各项分别为2a，b，−1，原说法错误，故此选项不符合题意；
D．−3ab2的系数是−3，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
4. 下列各数：0.01，10，，0，，，，，其中属于非负整数的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】，，，
非负整数有10，0，，，即属于非负整数的有4个.
故选：D．
5. 下列根据等式的性质变形不正确的是（ ）
A. 由x+2=y+2，得到x=yB. 由2a﹣3=b﹣3，得到2a=b
C. 由cx=cy，得到x=yD. 由x=y，得到
【答案】C
【解析】A. 两边都减2，故A正确；
B. 两边都加3，故B正确；
C. c=0，两边都除以c无意义，故C错误；
D. 两边都除以 故D正确.
故选：C.
6. 小刚同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数涂黑了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被涂黑的常数是（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 1
【答案】C
【解析】将代入得：，，
解得：.
故选：C．
7. 以下结论：①有理数包括所有正数、负数和0；②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于其本身的数是非负数；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数；错误的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】有理数包括所有正有理数、负有理数和0，①错误，故符合要求；
若两个数（除零）互为相反数，则它们相除的商等于，②错误，故符合要求；
数轴上的每一个点均表示一个确定的实数，③错误，故符合要求；
绝对值等于其本身的数是非负数，④正确，故不符合要求；
几个非零的有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，⑤错误，故符合要求．
故选：D．
8. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、大长方形面积：，空白处小长方形面积：，
所以阴影部分面积为：，故该选项正确；
B、上半部分阴影面积为：，下半部分阴影面积为：，
所以阴影部分面积为：，故该选项正确；
C、左半部分阴影面积：，右半部分阴影面积为：，
所以阴影部分面积为：，故该选项正确；
D、阴影部分面积无法表示为，故该选项错误.
故选：D．
9. 下列方程变形正确的是（ ）
A. 去分母得B. 去括号得
C. 移项得D. 系数化为1得
【答案】B
【解析】A．去分母得，故A不正确，不符合题意；
B．去括号得，故B正确，符合题意；
C．移项得，故C不正确，不符合题意；
D．系数化为1得，故D不正确，不符合题意.
故选：B．
10. 若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由图知，，，∴，，，
∴=.
故选：A．
11. 有m辆客车及n个乘客，若每辆客车乘坐40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②40m+10=43m+1；③；④，其中正确的是（ ）
A. ①②B. ②④C. ②③D. ③④
【答案】C
【解析】根据题意得：40m+10=43m+1、，故②③正确．
故选：C.
12. 如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，……，第n次移动到，则的面积是（ ）
A. 505B. C. D. 1009
【答案】C
【解析】观察图形可知，点在数轴上，，
∵，∴，点在数轴上，∴.
故选：C．
二、填空题：本大题共4个小题；每小题4分，共16分．把答案写在答题卡横线上.
13. 已知是关于x的一元一次方程，则______．
【答案】
【解析】∵是关于x的一元一次方程，∴且，
解得．
14. 如果，，且，那么有理数、、、的大小关系用“”连接是_______________________．
【答案】
【解析】∵，，且，∴a正数，b为负数，且，
把有理数、、、表示在数轴上，如图：
∴．
15. 若代数式的值是6，则代数式的值是______．
【答案】9
【解析】∵，
∴，
∴．
16. 有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第n个数记为，若，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数，则值为______．
【答案】3
【解析】，
，
，
，
，
数列以，，3三个数字依次不断循环出现，
，．
三、解答题：本大题共6小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算
（1）；
（2）；
（3）先化简，再求值．，其中，．
解：（1）
.
（2）
．
（3）
，
当，时，原式．
18. 解方程：
（1）；（2）.
解：（1）去括号得：20-x=6x-4x+44，
移项合并得：-3x=24，
系数化为1得：x=-8.
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：．
19. 出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的，如果向东记作“”，向西记作“”．
他这天下午行车情况如下：（单位：千米），，，，，，，
请解决下列问题：
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的______边，距出发地______千米；
（2）计算说明，营运过程中，最远处离出发点有多少千米？
（3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价，若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收3元钱，而小王的出租车每千米耗油升，每升汽油9元，不计汽车损耗，那么小王这天下午是盈利还是亏损了？盈利（或亏损）多少元钱？
解：（1）（千米），
∵，
∴小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的动边，距出发地8千米.
（2）第一次：（千米），
第二次：（千米），
第三次：（千米），
第四次：（千米），
第五次：（千米），
第六次：（千米），
第七次：（千米），
第八次：（千米），
∴营运过程中，最远处离出发点有12千米.
（3）第一次：（元），
第二次：（元），
第三次：（元），
第四次：（元），
第五次：10（元），
第六次：10（元），
第七次：（元），
第八次：（元），
∴这天下午的收入：（元），
这天下午油费：（元），
（元），
答：小王这天下午盈利元钱．
20. （1）已知关于x的多项式不含二次项和三次项，求出这个多项式；并求当时代数式的值．
（2）某位同学做一道题：已知两个多项式A，B，求的值．他误将看成，求得结果为，已知．求的正确答案．
解：（1）∵关于x的多项式不含二次项和三次项，
∴，，
∴，，
∴这个多项式为：；
当时，．
（2）由已知，，，
则
；
．
21. 某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：
A．计时制：元每分钟；
B．包月制：60元每月（限一部个人住宅电话上网）；
此外，每一种上网方式都得加收通信费元每分钟．
（1）某用户某月上网的时间为小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
（2）若某用户估计一个月内上网的时间为25小时，你认为采用哪种方式较为合算？
解：（1）由题意得：计时制：该支付费用为（元），
包月制：该支付的费用为（元），
答：计时制下该用户应该支付的费用为元，
包月制下该用户应该支付的费用为元．
（2）计时制：（元），
包月制：（元），
因为，
所以采用B方式较为合算．
22. 阅读：同学们，我们都知道：表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．利用数形结合思想解决以下问题
探索：
（1）______；______；
（2）若数轴上表示数a的点位于与6之间，则______．
应用：已知多项式的常数项是a，次数是b，a、b在数轴上分别表示的点是A、B（如图），点A与点B之间的距离记作．
（3）______，______，=______．
（4）动点P从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，B在数轴上运动，点A，B的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．若点A向右运动，点B向左运动．
①当时，点P表示的数是______；点A表示的数是______；点B表示的数是______；
②试探究：A，B两点到P点的距离可能相等吗？若能，请求出A、B两点到P点的距离相等时经历的时间；若不能，请说明理由．
解：（1），.
（2）∵数a的点位于与6之间，∴，
∴．
（3）∵多项式的常数项是a，次数是b，
∴，，
∵a、b在数轴上分别表示的点是A、B，
∴.
（4）①∵动点P从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，
∴时，点P表示的数为：；
∵点A，B的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，点A向右运动，点B向左运动，
∴时，点A、B表示的数分别为：
，
.
②经过t秒后，点P运动到数对应的点，
点A运动到数对应的点，
点B运动到数对应的点，
当，时，
∵，
∴，
解得：．
当，
则，
解得：．
综上：或．