2024-2025学年山东省青岛市部分学校七年级(上)期中数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年山东省青岛市部分学校七年级(上)期中数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本大题共10小题，总分30分.）
1. 在有理数：中，负数有（ ）个.
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】，，，，，
，，是负数，负数共有3个．
故选：B.
2. 下列几何体中，截面不可能为三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、圆柱的截面不可能是三角形，此项符合题意；
B、长方体的截面有可能是三角形，此项不符合题意；
C、圆锥的截面有可能是三角形，此项不符合题意；
D、三棱柱的截面有可能是三角形，此项不符合题意.
故选：A．
3. 如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，相对两个面上的数字之和的最小值是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】A
【解析】根据题意，与相对，与相对，与相对，
，，，
相对两个面上的数字之和的最小值是5．
故选：A．
4. 单项式与是同类项，则值是（ ）
A. 1B. 3C. 6D. 8
【答案】D
【解析】由题意，得：m-1=1，n=3．解得m=2．
当m=2，n=3时，．
故选：D．
5. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，，，，，，
观察四个选项，选项C符合题意．
故选：C．
6. 某服装店今年上半年每月的盈亏情况如下表所示，盈利用正数表示，亏损用负数表示，则该店上半年平均每月（ ）
A. 盈利2000元B. 盈利1000元
C. 亏损2000元D. 亏损1000元
【答案】D
【解析】根据题意得：
，则该店上半年平均每月亏损1000元.
故选：D．
7. 如图所示，第一个图形共6个小圆圈，第二个图形共12个小圆圈，第三个图形共20个小圆圈，则按此规律，第8个图形共（ ）个小圆圈．
A. 56B. 72C. 64D. 90
【答案】D
【解析】第一个图形有：个，
第二个图形有：个，
第三个图形有：个，

第八个图形有：个.
故选：D.
8. 已知，那么的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】原式＝－3＋x－y，∵x－y＝，∴原式＝－3＋＝－.
故选：A.
9. 如图，在11月的日历表中用框数器“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ）
A. 90B. 63C. 42D. 125
【答案】A
【解析】设中间数为x，则其余四个数分别为x－8、x－6、x+8、x+6，
∴这五个数的和为x－8+x－6+x+ x+8+x+6=5x，
∵42和63不是5的倍数，
∴不符合题意，故舍去，
当5x=90时，x=18，可以框出五个数，
当5x=125时，x=25，不可以框出五个数.
故选：A.
10. 按照如图所示的运算程序，能使输出y的值为5的是（ ）
A. m＝1，n＝4B. C. m＝5，n＝3D. m＝2，n＝2
【答案】D
【解析】A、当m=1，n=4时，则mB、当m=2，n=5时，则mC、当m=5，n=3时，则m>n，y=3m−1=3×5−1=14，不合题意；
D、当m=2，n=2时，则m>n，y=3m−1=3×2−1=5，符合题意.
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，总分24分.）
11. 单项式的系数是________，次数是_______．
【答案】 3
【解析】单项式的系数是，次数是3.
12. 2024年“五一”假期，福州市累计接待游客约人次，旅游总收入约元．将总收入用科学记数法表示为____________元．
【答案】
【解析】元元.
13. 比较大小： ___________.（填“”或“”）
【答案】
【解析】∵，，
∵，，，∴，∴．
14. 七棱柱有________个顶点，有________条棱，有________个面．
【答案】14 21 9
【解析】根据七棱柱的特征可知：七棱柱有14个顶点，21条棱，9个面.
15. 一个两位数的个位数字是，十位数字是个位数字的倍少，则这个两位数用代数式表示为______．
【答案】
【解析】这个两位数是：．
16. 用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体至少需要________个小立方体．
【答案】7
【解析】综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有5个小正方体，第二层最少有2个，
∴搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：（个）．
17. 若互为相反数，互为倒数，绝对值为2，则的值为 ___________．
【答案】或3
【解析】互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，
，，，，
当时，，
当时，，
的值为或3.
18. 如图，在一个长方形中放入三个正方形，从大到小正方形的边长分别为a，b，c，则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长差为_______．
【答案】
【解析】如图，设重叠部分的小长方体的长与宽分别为x和y，
则右上角阴影部分的周长为：
，
左下角阴影部分的周长为：
，
右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长差为：
．
三、解答题（本大题共7小题，总分66分.）
19. 计算题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）
.
（2）
.
（3）
.
（4）
．
20. 化简：
（1）；
（2）先化简，再求值：，其中，．
解：（1）
.
（2）
，
当，时，原式．
21. 如图，是由一些棱长为的小正方体组成的简单几何体，
（1）从正面看到的平面图形如图所示，请在下面方格中分别画出从左向右、从上向下看到的平面图形；
（2）请直接写出该几何体的表面积（含下底面）为______．
解：（1）从左向右、从上向下看到的平面图形如图所示：
（2）∵是由一些棱长为的小正方体组成的简单几何体，
∴根据从不同方向观察这个组合体的所得平面图形的面积可得该几何体的表面积（含下底面）：
，
∴该几何体的表面积（含下底面）为．
22. 出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：）如下：
，，，，，，，．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？
（2）若汽车耗油量为，这天上午老王耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
解：（1），
∴将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点.
（2）
，
∴若汽车耗油量为，这天上午老王耗油升.
（3）
（元），
∴在这过程中该驾驶员共收到车费元．
23. 如图所示，某长方形广场的四角都有一块半径相同的圆形的草地，已知圆形的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b米．
（1）请列式表示广场空地的面积；
（2）如果种草每平方米花费100元，硬化广场空地每平方米花费200元，求总费用．（用含a，b，r，π的式子表示）
（3）若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，计算广场空地的面积（计算结果保留π）．
解：（1）广场空地的面积为：.
（2）元.
（3）当，，时，
，
所以广场空地的面积为：．
24. 岚山多岛海以其优美的海岸线，宽广的金沙滩吸引了众多游客慕名而来．下表是某社会实践小组统计的2023年8月1日日七天内每天旅游人数变化表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少）
已知7月31日的游客人数为0.3万人，根据图表，可求出8月1日的游客人数是（万人）．结合以上信息解决下列问题：
（1）8月4日的游客人数为______万人；
（2）8月1日日中游客人数最多的一天比最少的一天多______万人；
（3）如果每万人带来的经济收入约为300万元，则8月1日日的旅游总收入约为多少万元？
解：（1）由题意可得：
8月2日的游客人数为：（万人），
8月3日的游客人数为：（万人），
8月4日的游客人数为：（万人），
8月5日的游客人数为：（万人），
8月6日的游客人数为：（万人），
8月7日的游客人数为：（万人）.
（2）由（1）可得：游客人数最多的一天的人数为万人，
游客人数最少的一天的人数为万人，
8月1日日中游客人数最多的一天比最少的一天多万人.
（3）由（1）可得：8月1日日中游客总人数为：
（万人），
8月1日日旅游总收入约为（万元），
8月1日日的旅游总收入约为万元．
25. 观察下列等式，将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出： ；
（2）直接写出下列各式的计算结果：
① ，
② ；
（3）探究并计算：．
解：（1）.
（2）①原式＝1
＝1
.
②原式＝1
＝1
.
（3）
（1）
．
26. 如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为，A在B的右边，且A与B的距离是10，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（）秒．
（1）点A表示的数是__________，点P表示的数是__________（用含t的代数式表示），点Q表示的数是__________（用含t的代数式表示）；
（2）是否存在某一时刻t，使点P与点Q到点O的距离相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）当t为何值时，点P与点Q之间的距离为5？
解：（1），且点在点的右侧，
点表示的数为，
动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
表示的数为，点表示的数为.
（2）依题意，得：，
即或，
解得：或，
答：当或4时，点与点到点距离相等.
（3）依题意，得：，
即或，
解得：或.
答：当或3时，点与点之间的距离为5．月份
1月
2月
3月
4月
5月
6月
盈亏/元
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化单位：万人