2023-2024学年山东省青岛市李沧区八年级(上)期中数学试卷（解析版）

这是一份2023-2024学年山东省青岛市李沧区八年级(上)期中数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了四象限或第一，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 实数的倒数是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
故选：C．
2. 如图是由边长为1m的方砖铺设的地板示意图，如果小球在地板上从点A滚动到点B，则小球滚动的最短路程是（ ）

A. 2mB. 4mC. D. 5m
【答案】C
【解析】如下图，由题意得，小球滚动的最短路程为 (m），
故选：C．

3. 在平面直角坐标系内有一点，若点位于第二象限，并且点到轴和轴的距离分别为5，2，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵点P在第二象限内，
∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，
∴点P的坐标为，
故选：D．
4. 若一次函数的图象经过点，则下列各点在该一次函数图象上的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵一次函数的图象经过点，
，
解得：，
∴一次函数解析式为．
A．当时，，
∴点在该一次函数图象上，选项A符合题意；
B．当时，，，
∴点不在该一次函数图象上，选项B不符合题意；
C．当时，，，
∴点不在该一次函数图象上，选项C不符合题意；
D．当时，，，
∴点不在该一次函数图象上，选项D不符合题意．
故选：A．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 0.2是的算术平方根B. 是25的平方根
C. 的算术平方根是9D. 16的平方根是4
【答案】B
【解析】0.2是0.04的算术平方根，则A不符合题意；
是25的平方根，则B符合题意；
，其算术平方根是3，则C不符合题意；
16的平方根是，则D不符合题意；
故选：B．
6. 如图，在平面直角坐标系中，与关于轴对称，其中点的对应点分别为点，若点在的边上，则点P在上的对应点的坐标是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵与关于x轴对称，点在的边上，
∴点在上的对应点的坐标是．
故选：C．
7. 《九章算术》是中国古代的数学著作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？其大意：如图，推开双门（大小相同），双门间隙寸，点C、点D与门槛的距离尺（1尺寸），则的长是（ ）
A. 26寸B. 寸C. 52寸D. 101寸
【答案】D
【解析】如图，取的中点为O，则的中点也为O，
根据题意可知：寸，
∴寸，
设寸，则寸，
∵，寸，
∴，
解得：，
∴（寸）．
故选D．
8. 对于一次函数（），根据两位同学的对话信息，下列结论一定正确的是（ ）
A. y随x的增大而增大B. 函数图像与y轴的交点位于x轴下方
C. D.
【答案】C
【解析】一次函数（）的图像不经过第三象限，
一次函数（）的图像经过第二、四象限或第一、二、四象限，
，
随x的增大而减小，故A错误，不合题意；
又函数图像经过点，
函数图像与y轴交点位于x轴上方，故B错误，不合题意；
，，
，故选项C正确，符合题意；
不一定大于0，故选项D错误，不合题意．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 的相反数是____________．
【答案】4
【解析】∵，
-4的相反数为4，
故答案为：4．
10. 已知一次函数，其函数值y随x值的增大而增大．当时，函数值y可以是 _____________（请写出一个你认为正确的即可）．
【答案】1（答案不唯一）
【解析】∵一次函数，其函数值y随x值的增大而增大，
∴，
取，则一次函数解析式为．
当时，．
故答案为：1（答案不唯一）．
11. 如图，正方形的面积为12，则与该正方形的边长最接近的整数是_____．

【答案】3
【解析】∵正方形的面积为12，
∴正方形的边长为，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴最接近的整数为3．
故答案为：3．
12. 已知一次函数的图象经过点，则关于x的一元一次方程的解为 _________．
【答案】
【解析】∵一次函数的图象经过点，
∴关于x的一元一次方程的解为．
故答案为：．
13. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为，，，．若，，，则的值为 _______．
【答案】16
【解析】如图，连接，
在中，，
．
在中，，
，
解得：．
故答案为：16．
14. 在同一直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线与x轴，y轴分别交于C，D两点．若，点D在点B的下方，并且，则直线的表达式为 ____________．
【答案】
【解析】由题意可知将直线向下平移6个单位得到直线，
∴直线的表达式为．
故答案为：．
15. 如图，在直角坐标系中，长方形的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点A，C的坐标分别为，．E为边上一点，点D的坐标为，若是腰长为5的等腰三角形，则点E的坐标是 __________________．

【答案】或
【解析】∵四边形是矩形，点A，C的坐标分别为，，
∴，，轴，，
∵E为边上一点，
∴点E的纵坐标为4，
∵点D的坐标为，是腰长为5的等腰三角形，
∴或，
如图1，，
作轴交BC于点F，则，，

∴，，
∴，
∴，
∴；
如图2，，

则，
∴，
综上所述，点E的坐标是或，
故答案为：或．
16. 皮克定理是格点几何学中一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中，分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，，则内部的格点个数是 _____．
【答案】9
【解析】点的坐标为，点的坐标为，
的面积为，
即①；
边上的格点数是，边上的格点数是，边上的格点数是，
②．
联立①②组成方程组得：，
解得：，
内部的格点个数是．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
18. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的一部分，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上，两颗棋子的坐标分别为，．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）有一颗黑色棋子的坐标为，请标注出黑色棋子的位置．
解 ：（1）点向上平移一个单位长度即得到原点，原点在的水平直线为轴建立坐标系，画图如下：
（2）根据题意，描点如上图所示，
C点即为所求．
19. 把下列各数写入相应的集合中：，，，，0，，，（相邻两个5之间7的个数逐次加1）．
（1）有理数集合：{ }；
（2）无理数集合：{ }．
解：（1），，
有理数集合{，，，0，}．
故答案为：，，，0，．
（2）无理数集合{，，（相邻两个5之间7的个数逐次加1）}．
故答案为：，，（相邻两个5之间7的个数逐次加1）．
20. 党的十八大以来，各地积极推动城市绿化工作，大力拓展城市生态空间，让许多城市再现绿水青山、某小区物业在小区拐角清理出了一块空地进行绿化改造，如图，，．
（1）为了方便居民的生活，在绿化时将修一条从点A直通点C的小路，求小路的长度；
（2）若该空地的改造费用为每平方米150元，试计算改造这片空地共需花费多少元？
解：（1）∵，，
∴；
答：小路的长度为15m；
（2）∵，，
∴，
∴为直角三角形，
∴四边形的面积，
元；
答：改造这片空地共需花费17100元．
21. 我们知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请根据以上信息，回答下列问题：
（1）整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）如果的整数部分为a，的整数部分为b，求的立方根；
（3）已知，其中x是整数，且，求的值．
解：（1），
的整数部分是5，小数部分是．
故答案为：5，；
（2）的整数部分为a，且，
，
的整数部分为b，，
，
，
的立方根是4．
（3），
，
，其中x是整数，且，
，，
．
则 的值为．
22. 在平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别是，，且．
（1）求的平方根；
（2）若在x轴的正半轴上有一点C，且的面积是27，求点C的坐标；
（3）过（2）中的点C作直线轴，在直线上是否存在点D，使得的面积是面积的？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴的平方根为；
（2）由（1）知，，
∴，
∴，
解得，
∵C在x轴的正半轴上，
∴C的坐标为；
（3）存在，由（2）知的面积是27，
∴的面积是3，
∵轴，
∴的高是3，
∴，
解得，
∵C在直线上，
∴C的坐标为或．

23. 如图，一次函数的图象与y轴负半轴相交于点A，与正比例函数的图象交于点，且．
（1）求正比例函数与一次函数的表达式；
（2）请直接写出当时，x的取值范围．
解：（1）∵正比例函数的图象过点，
，
，
∴正比例函数的表达式为；
由可知，
∵，
，
，
把A、B的坐标代入得，
解得，
∴一次函数的表达式为；
（2）由图象可知，当时，x的取值范围是．
24. 通过小学的学习我们知道，在水平面上推或拉一个物体时，在物体和水平面之间会产生阻碍物体运动的力、像这样的力是摩擦力．小明利用如图1所示的装置测量在不同重量下某木块与木板之间的摩擦力．在木块上放置砝码，缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的摩擦力的大小．小明进行了六次实验，并将实验所得数据制成如表：

（1）请在图2的平面直角坐标系内，描出六次测量的有序数对，所对应的六个点；
（2）这些点是否在一条直线上？如果是，请确定与的关系式；如果不是，请说明理由；
（3）在某次实验中，测得木块受到的摩擦力为，则此时砝码的质量是多少？
（4）在实验过程中，当砝码的质量为～时，请直接写出木块受到的摩擦力的最大值和最小值分别为多少？
解：（1）在平面直角坐标系中六次测量的有序数对，所对应的六个点如图所示：

（2）如上图所示，这些点在一条直线上．
设与的关系式为，将，和，代入，
得，
解得，
与的关系式为．
（3）当时，，解得，
此时砝码质量是．
（4）随的增大而增大，
当时，值最大，此时；
当时，值最小，此时．
当砝码的质量为～时，木块受到的摩擦力的最大值和最小值分别为，．
函数图像不经过第三象限
函数图像经过点
砝码的质量
滑动摩擦力