2023-2024学年山东省青岛市崂山区八年级(上)期中数学试卷（解析版）

这是一份2023-2024学年山东省青岛市崂山区八年级(上)期中数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共24分，共8小题，每小题3分）
1. 下列六个实数：0，，，，其中无理数的个数是（ ）
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个
【答案】B
【解析】∵，，，
∴，，是无理数，
故选B．
2. 如图，已知小华的坐标为，小亮坐标为，则小东坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意得，如图所示，
∴小东的坐标是，
故选：．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算正确，符合题意；
故选：D．
4. 若，，则函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由一次函数图象与系数的关系可得，
当k＞0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过一、二、三象限．
故选：A．
5. 若△ABC中、、的对边分别是a，b，c，下列条件不能说明△ABC是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．，
，
，
所以△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
B．，
，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
C．，
，
，
，
，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
D．，，
最大角，
∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
6. 如图，长方形的边长为2，边长为1，在数轴上，以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）

A. B. C. D. 2.5
【答案】C
【解析】，，
，
以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是，
故选：C．
7. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若，，，则（ ）

A. 76B. 54C. 62D. 81
【答案】C
【解析】连接，

由题意得：，，，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C
8. 如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的规律运动，则第2023次运动到点（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次从原点运动到点，第5次运动到点，
∴动点的横坐标为，纵坐标按照四个为一组进行循环，
∵，
∴第2023次运动到点，即：；
故选D．
二、填空题（本题共24分，共8小题，每小题3分）
9. 的算术平方根是________．
【答案】2
【解析】∵，4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2．
故答案为：2．
10. 已知点、在直线上，则与大小关系是______
【答案】
【解析】，
，
随的增大而减小，
，
，
故答案为：．
11. 估计与最接近的整数是_____________．
【答案】6
【解析】∵
∴
∵
∴与最接近的整数是6．
故答案为：6．
12. 一个正数a的两个平方根分别是和，则_________．
【答案】
【解析】根据题意得，
解得：，
故答案为：．
13. 如图已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长为___________.
【答案】3cm
【解析】∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，
根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，
∴∠AFE=90°，AF=10cm，EF=DE，
设CE=xcm,则DE=EF=CD−CE=(8−x)cm，
在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，
即82+BF2=102，
∴BF=6cm，
∴CF=BC−BF=10−6=4(cm)，
在Rt△ECF中,由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，
即(8−x)2=x2+42，
∴64−16x+x2=x2+16，
∴x=3(cm)，
即CE=3cm.
故答案为3cm.
14. 一次函数的图像如图所示，则方程的解是___________．
【答案】
【解析】根据题意得，当时，一次函数图像与轴交点是，
∴方程的解是，
故答案是：．
15. 有一个数值转换器，原理如图，当输入的时，输出的等于________．
【答案】
【解析】第1次计算得，=4，而4是有理数，
因此第2次计算得，=2，而2是有理数，
因此第3次计算得，，是无理数，则输出．
故答案为：．
16. 如图，长方形中，，，E为边上的动点，F为的中点，连接，，则的最小值为______．

【答案】
【解析】作关于对称点，连接，，过作于点，则，，，，

，
，
当、、三点在同一直线上时，的值最小，
的最小值为：．
故答案为：．
三、作图题（6分）
17. 如图在平面直角坐标系中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．
（1）作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并标出点A1，B1，C1．
（2）写出下列点坐标：A1（ ），B1（ ），C1（ ）．
（3）填空：△ABC的面积为： ．
解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）由图可知：A1（﹣3，4），B1（﹣1，2），C1（﹣5，1）；
故答案为：﹣3，4；﹣1，2；﹣5，1；
（3）△ABC的面积＝4×3﹣×1×4﹣×2×3﹣×2×2＝5．
故答案为：5．
四、解答题（本题满分66分，共有8小题）
18. 计算；
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
解：（1）
．
（2）
．
（3）
．
（4）
．
19. 已知的立方根是，2是的一个平方根，求的值．
解：∵的立方根是，2是的一个平方根，
∴，，
∴，，
∴．
20. 大泽山向外地运送一批葡萄，公路运输每千克需运费0.25元，运完这批葡萄还需其他费用800元；铁路运输每千克需运费0.6元．
（1）若运输的这批葡萄为千克，选择公路运输，所需费用为元；选择铁路运输，所需费用为元．请分别写出，与之间的关系式．
（2）若支出运费1500元，则选用哪种运输方式运输的葡萄多？
解：（1）公路运输每千克需运费0.25元，运完这批葡萄还需其他费用800元；铁路运输每千克需运费0.6元，
，
（2）令，解得：，
令，解得：，
，
公路运输的葡萄多．
21. 学校计划种植一块草坪，形状为如图所示的四边形，其中，，，，．若每种植1平方米草坪成本为元，求学校种植该草坪的成本为多少．

解：连接，
∵，
∴直角△ABC中，由勾股定理得，
即，
∴，
又∵，，
∴中，，
∴是直角三角形，
即，
∴，
∴（元），
答：学校种植该草坪的成本为元．

22. 如图，平面直角坐标系中，过点的直线垂直于轴，为直线上一点．若点从点出发，以的速度沿直线向左移动；点从原点同时出发，以的速度沿轴向右移动，

（1）多久后线段平行于轴？
（2）若点，且，求点的坐标．
解：（1）设点后线段平行于轴，
由题意得：，，，
，
轴，
，即，
解得：，
3秒后线段平行于轴；
（2）设点的坐标为，
，，
，，
，
，
解得：或，
点从原点同时出发，以的速度沿轴向右移动，
，
．
23. 共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费（元）与骑行时间之间的对应关系，其中品牌收费方式对应，品牌的收费方式对应，且超过十分钟时，对应的函数关系式是，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）求出图中函数，的图象交点的坐标；
（2）求关于的函数解析式；
（3）①如果小明每天早上需要骑行品牌或品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择___________品牌共享电动车更省钱．（填“”或“”）
②当为何值时，两种品牌共享电动车收费相差元？
解：（1）∵函数，的图象交点，且点的纵坐标为，品牌的收费方式对应，且超过十分钟时，对应的函数关系式是，
∴，解得，，
∴点的坐标为．
（2）函数经过点，，
∴设，
∴，解得，，
∴，
∴关于的函数解析式为．
（3）①，平均行驶速度均为，
∴行驶时间为，即，
∴骑行品牌的费用（元）；
骑行品牌共享电动车，且，
∴费用（元）；
∵，
∴小明选择骑行品牌共享电动车，
故答案为：；
②第一种情况，，
∴，解得，；
第二种情况，，
∴，解得，；
∴当为或时，两种品牌共享电动车收费相差元．
24. 小明在解决问题：已知a=，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：
∵ a= ∴．
∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴ a2﹣4a＝﹣1，
∴ 2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）填空： ， ；
（2）计算：；
（3）若a，求2a2﹣12a﹣5的值．
解：（1），
；
故答案是：, ；
（2）原式=，
=，
=，
=2020；
（3）∵ a，
∴．
∴（a﹣3）2＝10，即a2﹣6a+9＝10．
∴ a2﹣6a＝1，
∴ 2a2﹣12a﹣5＝2（a2﹣6a）﹣5＝2×1﹣5＝﹣3．
25. 如图，直线的解析式为，与轴交于点，直线经过点，与直线交于点，且与轴交于点

（1）求点的坐标及直线的解析式；
（2）求的面积．
（3）在上是否存在一点，使的面积是面积的？若存在，请写出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）在中，当时，，
，
设直线的解析式为：，
将，代入得：，
解得：，
直线的解析式为；
（2）在中，当时，，解得：，
，
在中，当时，，解得：，
，
，
；
（3）的面积是面积的，
，
，
，
或，
当时，，解得：，即，
当时，，解得：，即，
综上所述，在上存在一点，使的面积是面积的，或．