2023-2024学年山东省青岛市七年级(上)期中数学试卷（解析版）

这是一份2023-2024学年山东省青岛市七年级(上)期中数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，画图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下面几何体中，棱柱是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、是圆柱，故此选项不符合题意；
B、是圆锥，故此选项不符合题意；
C、是棱柱，故此选项符合题意；
D、是球，故此选项不符合题意.
故选：C．
2. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D. 2023
【答案】D
【解析】.
故选：D．
3. 用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】当截面与上下底平行时，截面是圆形，故用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是圆形.
故选：D．
4. 下列有理数中，负分数是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】C
【解析】，0，，中，负分数是.
故选：C．
5. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的，从上面看到的几何体的形状图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】从上面看该几何体，底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形，如图.
故选：B．
6. 下列两个数互为相反数的是（ ）
A 和B. 和
C. 和D. 和
【答案】C
【解析】A、，，和不互为相反数，
故此选项错误，不符合题意；
B、，和不互为相反数，故此选项错误，不符合题意；
C、，和互为相反数，故此选项正确，符合题意；
D、和不互为相反数，故此选项错误，不符合题意.
故选：C．
7. 若单项式与是同类项，则的值是（ ）
A. 1B. 2C. D.
【答案】A
【解析】单项式与是同类项，，，，，
.
故选：A．
8. 如图，下面4个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由图可知，阴影部分的面积
，
故不能表示图中阴影部分面积的是选项A.
故选：A．
9. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ）
A. 三角形B. 正方形C. 六边形D. 七边形
【答案】D
【解析】∵正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
∴截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形.
故选：D．
10. 如图是一个“数值转换机”，若开始输入的值是8，则第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，…，第2022次输出的结果是（ ）
A. 8B. 4C. 2D. 1
【答案】D
【解析】第一次输出结果为4，
第二次输出结果为2，
第三次输出结果为，
第四次输出结果为，
，
∴输出结果以三个数一循环，
∵，∴第2022次输出的结果是1.
故选：D．
二、填空题（本题满分18分，共6小题，每小题3分.）
11. 如果向东走记作，那么向西走记作_____________.
【答案】
【解析】∵向东走记作，∴向西走记作.
12. 的系数是________．
【答案】
【解析】的系数是.
13. “一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，将数字4400000000用科学记数法表示为____________．
【答案】4.4×109
【解析】由题意得：4400000000=4.4×109.
14. 比较大小： _____．（填“”或“”）
【答案】
【解析】，.
15. 名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”中的“筹”原意是指“算筹”，在我国古代的数学名著《九章算术》和《孙子算经》中都有记载，“算筹”是古代用来进行计算的工具之一，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，“算筹”的摆放有纵、横两种形式（如图1）．则图2中“算筹”表示的减法算式的运算结果为________．
【答案】
【解析】由图可知：.
16. 小亮和同伴玩“24点”游戏，游戏规则是从一组卡片中任意抽取4张，根据卡片上的数进行混合运算（每张卡片必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或．小亮抽到的4张卡片上的数分别是2，，12，13，请帮助小亮列出一个结果为24或的算式________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】根据题意得：，（答案不唯一）．
三、画图题（本题满分4分.）
17. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．

解：从正面和从左面看到的这个几何体的形状图，如图所示：
四、解答题（本题满分68分.）
18. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）.
（2）.
（3）.
（4）
．
19. 化简：
（1）；
（2）．
解：（1）.
（2）．
20. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式
，
当，时，原式．
21. 小明房间窗户的装饰物如图1所示，它由两个四分之一圆组成．
（1）用代数式表示图1窗户能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）；
（2）为了更加美观，小明重新设计了房间窗户的装饰物，如图2所示（由两个四分之一圆和一个半圆组成），请用代数式表示图2窗户能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）；
（3）比较（1）和（2）中哪种设计射进阳光的部分的面积更大，大多少？
解：（1）由图可得：图1窗户能射进阳光的部分的面积为：.
（2）由图可得：图2窗户能射进阳光的部分的面积为：
.
（3），
图2设计射进阳光的部分的面积更大，大．
22. 某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动．
【知识准备】
下列图形中，可能是无盖正方体的表面展开图的有________；（只填序号）
【制作纸盒】
综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按以下两种方式制作长方体形盒子．
如图⑤，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子．如图⑥，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子，则制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的______倍；
【拓展探究】
若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体形盒子表面展开图的外围周长最小为________．
解：（1）根据题意可得：可能是无盖正方体的表面展开图的有①③.
（2）无盖长方体形盒子的长为，
无盖长方体形盒子的宽为，
无盖长方体形盒子的高为，
无盖长方体形盒子的体积为，
有盖长方体形盒子长为，
有盖长方体形盒子宽为，
有盖长方体形盒子高为，
有盖长方体形盒子的体积为，
.
（3）当该长方体形盒子表面展开图如图所示时，表面展开图的外围周长最小，
.
23. 观察下列各式：
；
；
；
；
解答下面的问题：
（1）________；
（2）利用（1）中的结论计算：
①；
②．
解：（1）；
；
；
；
…，
.
（2）①.
②
．
24. 2023年1月3日中国人民银行发行面值10元的生肖兔纪念币（生肖兔纪念币的发行价为10元/枚），当天该纪念币在某公司售价为元/枚，销售量为870枚．下表是1月4日~1月8日此公司生肖兔纪念币的销售价格和销售量分别与前一天比较的变化情况（正号表示销售单价提高、销售量增加，负号表示销售单价降低、销售量减少）：
（1）1月4日~1月8日这5天中，哪一天销售单价最低？最低为多少？
（2）求1月8日当天生肖兔纪念币的销售量是多少枚？
（3）求1月6日当天此公司销售生肖兔纪念币获利多少元？注：获利（销售单价发行价）销售量
解：（1）1月4日：（元；
1月5日：（元；
1月6日：（元；
1月7日：（元；
1月8日：（元；
则1月4日月8日这5天中，1月6日销售单价最低，最低为13.5元.
（2）（枚，
即1月8日当天生肖兔纪念币的销售量是790枚.
（3）
（元，
即1月6日当天此公司销售生肖兔纪念币获利2730元．
25. 定义：在数轴上互不重合的三个点中，如果其中一个点与另外两个点的距离之比为（为正整数），那么这个点叫做其它两个点的“伴点”．
例如：如图1，数轴上点，，分别表示，，2，那么点是点，的“3伴点”；点是点，的“4伴点”；
如图2，数轴上点，，，分别表示，，0，3．
（1）点是点，的“________伴点”；点________是点，的“6伴点”（只能填写图2中的字母）；
（2）若点是点，的“2伴点”，则点在数轴上对应的数是_______；
（3）若点以每秒1个单位的速度向右运动，同时点以每秒2个单位的速度向左运动，当运动秒时，，，三点中，其中一个点是另外两个点的“伴点”，求的值．
解：（1）数轴上点，，，分别表示，，0，3，
，，
，点是点，“2伴点”；
，，，
点是点，的“6伴点”.
（2）数轴上点，分别表示，3，
设点在数轴上对应的数是，
当点在点左边时，
则，，
点是点，的“2伴点”，
，
解得：，
此时点表示的数为；
当点在，之间时，
则，，
点是点，的“2伴点”，
或，
解得：或，
此时点表示的数为或1；
当点在点的右边时，
则，，
点是点，的“2伴点”，
，
解得：，
此时点表示的数为9；
综上所述，点是点，的“2伴点”，则点在数轴上对应的数是或或1或9.
（3）数轴上点，，分别表示，，3，
点以每秒1个单位的速度向右运动，
同时点以每秒2个单位的速度向左运动，
当运动秒时，点表示的数为：，
点表示的数为，
，，，
当运动秒时，，，三点中，其中一个点是另外两个点的“伴点”，
当点是点，的“伴点”时，或，
为正整数，此时的的值不符合题意；
当点是点，的“伴点”时，或，
为正整数，；
当点是点，的“伴点”时，或，
为正整数，，
综上所述，的值为8或9．日期
1月4日
1月5日
1月6日
1月7日
1月8日
销售单价变化（元）
销售量的变化（枚）