2023-2024学年山东省聊城市东昌府区七年级(上)期中数学试卷（解析版）

这是一份2023-2024学年山东省聊城市东昌府区七年级(上)期中数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题列出的选项中，选出符合题目要求的一项.）
1. 我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数，如果支出200元记作元，那么收入60元记作（ ）
A. 元B. 元C. 140元D. 元
【答案】B
【解析】如果支出200元记作元，那么收入60元记作元.
故选：B．
2. 下列哪一个数是的相反数（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据相反数定义可得：的相反数是.
故选：．
3. 绝对值小于3的整数的个数是（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】D
【解析】绝对值小于3的整数为0，±1，±2.
故选：D.
4. 现有一个如图所示的正方体，它的展开图可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、“油”的对面是“吧”，故本选项错误；
B、“加”的对面是“吧”故本选项错误；
C、“加”、“油”、“吧”所在的正方形有一个公共顶点，因此它们是相邻的，故本选项正确；
D、“加”的对面是“吧”故本选项错误．
故选：C．
5. 在，1，，0这四个数中，最小的数是（ ）
A. 1B. C. D. 0
【答案】B
【解析】∵，∴这四个数中，最小的数是.
故选：B．
6. 下列结论中，正确的有（ ）
①符号相反且绝对值相等的两个数是互为相反数；
②一个数的绝对值越大，在数轴上表示它的点离原点越远；
③两个负数，绝对值大的负数反而小；
④正数大于一切负数；
⑤在数轴上，右边的数总大于左边的数．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】D
【解析】①根据相反数的定义可知，符号相反且绝对值相等的数互为相反数，故本选项正确；
②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故本选项正确；
③根据负数的性质，可知两个负数，绝对值大的它本身反而小，故本选项正确；
④正数都大于0，负数都小于0，故正数大于一切负数，故本选项正确；
⑤一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数比左边的数大，故本说法正确．
综上所述：正确的有①②③④⑤，共5个．
故选：D．
7. 下列四个生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释现象有（ ）
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
A. ①②B. ③④C. ②③④D. ①②③④
【答案】B
【解析】①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，可用“两点之间，线段最短”来解释
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用“两点之间，线段最短”来解释．
故选：B．
8. 在数学课上，老师让甲、乙，丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（ ）
甲：；
乙：；
丙：；
丁：.
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】C
【解析】，故甲的做法是错误的；
，故乙的做法是错误的；
，故丙的做法正确；
，故丁的做法错误；
综上分析，做的对的是丙同学．
故选：C．
9. 中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查个家长，结果有个家长持反对态度，则下列说法正确的是( )
A. 调查方式是普查B. 该校只是个家长持反对态度
C. 样本是个家长D. 该校约有的家长持反对态度
【答案】D
【解析】．共2500个学生家长，从中随机调查400个家长，调查方式是抽样调查，
故本项错误，不符合题意；
B．在调查的400个家长中，有360个家长持反对态度，
该校只有个家长持反对态度，故本项错误，不符合题意；
C．样本是360个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本项错误，不符合题意；
D．该校约有的家长持反对态度，本项正确，符合题意.
故选：D．
10. 如图，线段，点C为线段上一点，，点D，E分别为的中点，则线段的长为（ ）
A. B. 1C. D. 2
【答案】C
【解析】∵点C为线段上一点，线段，，
∴，
∵点D是的中点，∴；
∵点E是的中点，∴，
∴．
故选：C.
11. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b = ab2 + a.如：1☆3=1×32+1=10. 则（-2）☆3值为（ ）
A 10B. -15C. -16D. -20
【答案】D
【解析】根据题中的新定义得：（−2）☆3＝−2×32−2＝−18−2＝−20.
故选：D．
12. 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示，即：，，，，，……，请你推算的个位数字是（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 2
【答案】C
【解析】∵，，，，，……，
∴尾数每4个一循环，
∵，
又∵，∴每一组的4个数相加以后个位数字为0，
∴505组相加后个位数字为0，
∵，∴的个位数字为4，故C正确．
故选：C．
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.）
13. 国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为_________．
【答案】线动成面
【解析】根据题意，这种现象可以用数学原理解释为：线动成面．
14. 古代为便于纪元，乃在无穷延伸的时间中，取天地循环终始为一巡，称为元，以元作为计算时间的最大单位，元年，其中用科学记数法表示为___________．
【答案】
【解析】.
15. 若，则_______．
【答案】
【解析】，，.
16. 如图，线段，点N，C把线段分成三部分，其比是，M是的中点．则线段的长为______．
【答案】
【解析】∵点N、C把线段分成三部分，其比是，
∴设，，，
∵线段，∴，解得：，
∴，
∵M是的中点．∴，
∴．
17. 如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是______．
【答案】
【解析】由前三个式子得到的规律计算该式得：
.
三、解答题（本题共8个小题，共计69分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤．）
18. 把下列各数的序号填入所属的集合内：
①，②9，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧0，⑨．
正有理数集合：｛____________…｝；
非负数集合：｛____________…｝；
整数集合：｛____________…｝；
分数集合：｛____________…｝；
解：；；；
正有理数集合：{②③⑦…}；
非负数集合：{②③⑦⑧…}；
整数集合：{②⑤⑧…}；
分数集合：{①③④⑥⑦⑨…}．
19. 如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）
（1）画直线；
（2）画射线；
（3）连接并延长到E，使得；
（4）在线段上取点P，使的值最小．
解：（1）如图，直线即所求.
（2）如图，射线即所求.
（3）如图，线段即所求.
（4）如图，点P即为所求，
∵，∴当点A、C、P三点共线时，的值最小．
20. 画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序用“”号排列起来．
，，，，0．
解：，，在数轴上表示各数如图：
将各数用“”连接起来：．
21. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
解：（1）
.
（2）
.
（3）
.
（4）
．
22. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为5．求的值．
解：因为a，b互为相反数，所以，
因为c，d互为倒数，所以，
因为，所以，
当时，原式，
当时，原式．
23. 4月23日是世界读书日．为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的类，将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值．
（2）请将条形统计图补充完整．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．
解：（1）被抽查的学生人数是（人），
∵，
∴扇形统计图中m的值是40．
（2）∵（人），
∴补全的条形统计图如图所示.
（3）∵（人），
∴估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有360人．
24. 课上，老师提出问题：如图，点O是线段上一点，C，D分别是线段，的中点，当时，求线段的长度．
（1）下面是小明根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程；
（2）小明进行题后反思，提出新的问题：如果点O运动到线段的延长线上，的长度是否会发生变化？请你画出图形，然后帮助小明作出判断并说明理由．
解：（1）因为C，D分别是线段，中点，
所以，，
因为，
所以．
（2）不会发生变化，理由如下：
如图，
因为C，D分别是线段，的中点，
所以，，
因为，
所以．
所以不会发生变化．
25. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”．
（1）这7天里，路程最多的一天和最少的一天路程分别是第几天？路程最多的一天比最少的一天多走几？
（2）求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少？
（3）已知汽油车每行驶100需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？
解：（1）由题意得，
，
所以路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，
所以.
（2）由题意得，
，
；
答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了．
（3）用汽油的费用：（元，
用电的费用：（元，
（元，
答：估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省146.8元．被抽查学生最喜欢的书籍种类的
条形统计图
被抽查学生最喜欢的书籍种类的
扇形统计图


思路方法
解答过程
知识要素
未知线段
已知线段等量代换整体思想
……
解：因为C，D分别是线段，中点，
所以，______．
因为，
所以______
（______+______）
______
＝______．
线段中点的定义线段的和、差…
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（）
0