初中数学北师大版（2024）九年级下册第二章 二次函数3 确定二次函数的表达式课文配套ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级下册第二章 二次函数3 确定二次函数的表达式课文配套ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，知识要点，方法归纳，待定系数法，y-x2-2x，课堂小结，当堂达标检测，yx2，y-x2-6x-7等内容，欢迎下载使用。
1.会利用待定系数法求二次函数的表达式。（重点）2.能根据已知条件选择合适的二次函数的表达式。（难点）
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
一、创设情境，引入新知
1.二次函数表达式的一般形式是什么?
二次函数表达式的顶点式是什么?
y=ax²+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0)
y=a(x-h)2+k (a ≠0)
思考: 如果确定二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0）的关系式时，通常又需要几个条件？
二、自主合作，探究新知
探究：确定二次函数表达式
分析：图象为一条抛物线，因此y是x的二次函数，且已知顶点坐标，因此可以设顶点式y=a(x-h)2+k (a ≠0)，图象过点（10，0），将其代入表达式即可求出待定系数a.
想一想：确定二次函数的表达式需要几个条件？与同伴进行交流。
确定二次函数的关系式y=ax²+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0)，通常需要3个条件; 当知道顶点坐标（h,k）和图象上的另一点坐标两个条件时，用顶点式 y=a(x-h)2+k 可以确定二次函数的关系式.
例1：已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求这个二次函数的表达式.
解：将点（2，3）和（－1，－3）分别代入表达式y=ax2+c中，得
∴所求二次函数表达式为：y=2x2－5.
分析：确定二次函数y＝ax2+c的表达式，只需确定a,c两个系数的值，需要知道两个点坐标，因此此题只要把已知两点坐标代入即可.
(1)形如y＝ax2的二次函数，因为只有一个未知系数a，所以只需要知道图象上一个点的坐标.(2)形如y＝a(x-h)2，y＝ax2+c和y＝ax2+bx的二次函数，有两个未知系数，所以需要知道图象上两个点的坐标.(3)形如y＝a(x-h)2+k的二次函数，如果已知二次函数的顶点坐标，那么再知道图象上的一个点的坐标就可以确定二次函数的表达式.
做一做：已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式.
分析：此题顶点坐标未知，因此可以设一般式y＝ax2+bx+c，因为二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，即c＝1，因此只有两个未知系数a和b，又已知两点的坐标，代入即可求出表达式.
想一想：在什么情况下，已知二次函数图象上两点就可以确定它的表达式？
例2：一个二次函数的图象经点 (0, 1)，它的顶点坐标为(8,9)，求这个二次函数的表达式.
解：∵这个二次函数的图象的顶点坐标为(8,9)， ∴可以设函数表达式为 y=a(x-8)2+9.
例3：已知二次函数y＝ax2 ＋ bx的图象经过点(－2，8)和(－1，5)，求这个二次函数的表达式．
解:∵该图象经过点（-2,8）和（-1,5），
∴ 这个二次函数的表达式为：y=-x2-6x.
1.求二次函数表达式采用的一般方法是 .
2.求二次函数表达式的步骤和方法:
(1)设二次函数的表达式；(2)根据图象或已知条件列方程(或方程组)；(3)解方程（或方程组）,求出待定系数；(4)答：写出二次函数的表达式.
三、即学即练，应用知识
2.已知二次函数y＝x2＋bx－2的图象与x轴的一个交点坐标为(1，0)，则该二次函数的表达式为( )A．y＝x2－2x B．y＝x2＋x－1C．y＝x2＋x－2 D．y＝x2－x－2
3.已知二次函数图象的顶点是（-1，1），且经过点（1，-3），则这个二次函数的表达式为 .
5.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则其表达式是 .
y=-2(x-1)2+6
解:∵该图象经过点（2,0）和(1,－6)，
∴二次函数的表达式为：
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的积．
解:∵二次函数对称轴为
∴c点坐标为（2,0）
利用两个点的坐标确定二次函数表达式
求二次函数表达式的步骤和方法
1.已知二次函数y=ax2+bx，当x=1时，y=2;当x=-1时，y=4，则a，b的值分别是( )A.3,-1 B.3，1 C.-3,1 D.-3，-1
2.一个二次函数图象的顶点坐标是(2，4)，且过另一点（0，-4），则这个二次函数的解析式为（ ） A.y=-2(x+2)2+4 B.y=2(x+2)2-4C.y=-2(x-2)2+4 D.y=2(x-2)2-4
5.已知一个二次函数，当x=-3时，函数的最大值为2，且它的图象经过点(1，-14)，则这个二次函数的表达式为 (化为一般形式).
4.已知抛物线y=ax2经过点A(2，4)，则该抛物线的解析式为 .
6.已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1，0)，B(2，-3)，求该抛物线的解析式.
7.已知二次函数图象的顶点坐标为(1，-2)，且与x轴一个交点的横坐标为3，求这个二次函数的表达式.