浙教版（2024）七年级上册（2024）5.5 一元一次方程的应用精品课件ppt

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1. 学生能够学会分析实际问题中的数量关系，列出一元一次方程；2. 掌握运用一元一次方程解决和差倍分与工程问题、等常见类型的实际问题；3. 通过实际问题的解决，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力和逻辑思维能力。
杭州第 19届亚运会的会徽“潮涌”既展现江潮奔涌，又寓意勇立潮头，潮头形象象征大家团结携手、紧密相拥、永远向前。
杭州第19届亚运会共开设40个大项目，其中奥运项目的数量比非奥运项目的3倍多4个。请你算一算，其中奥运项目开设了多少个？请与你的同伴讨论和解答下面的问题。（1）能直接列出算式求杭州第19届亚运会开设的奥运项目个数吗？（2）如果用列方程的方法来解，设哪个未知数为x？（3）根据怎样的相等关系来列方程？方程的解是多少？
▶例1 每年9月5日为“中华慈善日”，某文艺团体开展募捐义演，全价票为每张30元，学生享受半价优惠。某场演出共售出966张票，收入25800元。问：这场演出共售出学生票多少张？分析：题中涉及的数量有票数、票价、总票价等，它们之间的相等关系有：
从上面的例子我们可以看到，运用方程解决实际问题的一般过程是：1.审题：分析题意，找出题中的数量及其关系。2.设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）。3.列方程：根据相等关系列出方程。4.解方程：求出未知数的值。5.检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并作答。
分析问题中的相等关系1.逐步列式法:例如,x+2的2倍比3x-6大5,首先写出“x+2的2倍”即2(x+2),它比3x-6大5,那么“大-小=5”,即2(x+2)-(3x-6)=5.2.列表分析法:用行(或列)表示不同的项目或种类,用列(或行)表示相应的数量。3.画图分析法:用图形表示题目中的相等关系.例如,行程问题中常用线段示意图帮助分析相等关系。
拓展：设未知数有直接设和间接设两种，间接设未知数的几种情况如下:(1)设问题的局部(或部分)为x.如多位数问题设其中的一位或几位上的数为x(2)若题中所求几个未知量的比例关系已知,则可用x表示其中“每份”的数量。(3)有些应用题,尽管解答时可问什么设什么，但当题目中还包含其他未知量时,这些未知量虽非题目所求,但缺了它就不易建立相等关系,这时可设辅助未知数。
常见问题中的相等关系1.配套问题相等关系:加工总量成比例,若一件产品由A,B两种配件组成,A,B两种配件的数量比是a:b,则A种配件总数量×b=B种配件总数量×a；例如,一个眼镜由1个镜架和2个镜片配成,这里镜架总数×2=镜片总数×1。
▶例2 某工程队承包了全长为2400米的隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从隧道两端同时施工，花 30个月完成整个施工任务。已知甲班组比乙班组平均每月多施工8米，问：甲、乙两个班组平均每月各施工多少米？分析：由题意可知，本题有如下数量和数量关系.
解：设乙班组每月施工x米，则甲班组每月施(x＋8)米，由题意，得30x＋30(x＋8)＝2400。解这个方程，得x＝36。检验：x＝36是方程的解，且符合题意。甲班组每月施工长度为36＋8＝44(米)。答：甲班组平均每月施工44米，乙班组平均每月施工36米。
【例1】三个正整数的比是1:2:4,它们的和是84,那么这三个数中最大的数是_______.
48 【解析】设这三个正整数分别为x,2x,4x.由题意得x+2x+4x=84,解得x=12,所以这个数中最大的数是4x=48.故答案为48。
【例2】《九章算术》是中国古代重要的数学著作,其中“盈不足术”记载:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六，不足十六，问人数鸡价各儿何?译文:今有人合伙买鸡，每人出9钱,会多出11钱;每人出6钱,又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是少?设人数为x,可列方程为（ ）A.9x+11=6x+16 B.9x-11=6x-16C.9x+11=6x-16 D.9x-11=6x+16
D【解析】已知人数为x,由题意得,9x-11=6x+16,故选D。
【例3】一项工作,甲单独做需9天完成,乙单独做需12天完成,如果两人合作几天后,余下的工作再由甲单独做2天完成,则甲、乙两人合作了_______天.
【例4】星期天,妈妈做饭,小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除,根据这次大扫除的任务量,若小峰单独完成,需4h;若爸爸单独完成,需2h当天,小峰先单独打扫了一段时间后,去参加篮球训练,接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务,小峰和爸爸这次一共打扫了3h,求这次小峰打扫了多长时间。
【选做】5.如图,将正整数1至1000按一定规律排列,整体平移表中带阴影的三个方框,平移后被方框遮住的三个数的和可能是（ ）A.1002 B.1004 C.1006 D.1008
【选做】6.一项工程由甲、乙、内三个人来完成,原计划n天完成(n为正整数)，如果按照甲、乙、丙各做一天的顺序工作,恰好能如期完成,如果按照丙、甲、乙各做一天的顺序工作,那么比原计划晚0.5天完成,如果按照乙、丙、甲各做一天的顺序工作,那么比原计划晚1天完成,若丙单独完成这项工程需要50天，则n=_______。
37【解析】第一种:甲+乙+丙+…=1;第二种:丙+甲+乙+…=1;第三种:乙+丙+甲+…=1.可以发现只要经过3的倍数天,甲、乙、丙的工作量都是一样的,所以有两种可能:
知识点1 列方程解决实际问题的步骤1.审题：分析题意，找出题中的数量及其关系。2.设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）。3.列方程：根据相等关系列出方程。4.解方程：求出未知数的值。5.检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并作答。
知识点2 分析问题中的相等关系1.逐步列式法:例如,x+2的2倍比3x-6大5,首先写出“x+2的2倍”即2(x+2),它比3x-6大5,那么“大-小=5”,即2(x+2)-(3x-6)=5.2.列表分析法:用行(或列)表示不同的项目或种类,用列(或行)表示相应的数量。3.画图分析法:用图形表示题目中的相等关系.例如,行程问题中常用线段示意图帮助分析相等关系。
【必做】1.某人要去某关口,路程378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第三天走的路程为__________里。
【必做】2.七年级师生计划冬游观景.若单独租用50座的客车若干辆,则刚好坐满:若单独租用60座的客车,则可少和一辆,也正好坐满.(1)求参加冬游观景的师生总人数.(2)景区门票的购买与客车的租赁联合促销:租一辆 50座的客车的费用为1600元,租一辆60座的客车的费用为2500元,门票原价为20元/位.若租50座的客车,则门票打6折；若租60座的客车,则免门票,请问单独租用哪种客车更划算?为什么?
【解析】(1)设单独租用50座客车x辆,则单独租用60座客车(x-1)辆。根据题意得50x=60(x-1),解得x=6,所以50x=50×6=300。答:参加冬游观景的师生有300人。(2)单独租用60座客车更划算,理由如下:单独租用50座客车所需费用为1600×6+20×0.6×300=13200(元);单独租用60座客车所需费用为2500×5=12500(元)。因为13200>12500,所以单独租用60座客车更划算。
【必做】3.一项工程,甲单独做要6小时完成,乙单独做要9小时完成，甲乙合作2小时,完成了这项工程的__________.余下的由甲单独做,还要__________小时完成。
【选做】4.某公司计划租用甲、乙两辆车运送一批货物,已知甲车单独运送这批货物需要20天,乙车单独运送需要10天,现由甲车先运5天,然后甲、乙两车合作运完剩下的货物。(1)甲、乙两车合作还需多少天完成运送任务?(2)已知甲车每天的租金比乙车少100元,运完这批货物公司共支付了租金6650元,则甲、乙两车的租金每天分别是多少元?
【选做】5.甲、乙两人完成一项工作,甲先做了3天,然后乙加入,一起完成剩下的工作,设工作总量为1,工作进度如下表,则完成这项工作共需（ ）A.9天 B.10天 C.11天 D.12天
【选做】6.甲、乙两工程队想共同承包一项工程,甲队单独做这项工程需30天完成,乙队单独做这项工程需20天完成,合同规定15天完成,否则每超过一天罚款1000元，甲、乙两队经商量后签订了该合同.(1)正常情况下,甲、乙两队是否能履行该合同?为什么?(2)现两队合作完成这项工程的75%,因别处有急事,必须调走一个队,问:调走哪个队更合适些?为什么?