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    第五章一元一次方程同解类解答题专题训练-2024-2025学年人教版七年级上册数学期末提升专题训练

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    第五章一元一次方程同解类解答题专题训练-2024-2025学年人教版七年级上册数学期末提升专题训练

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    这是一份第五章一元一次方程同解类解答题专题训练-2024-2025学年人教版七年级上册数学期末提升专题训练,共18页。
    例.若关于x的方程与的解相同,求k的值.
    【分析】解方程就可以求出方程的解,这个解也是方程的解,根据方程的解的定义,把这个解代入就可以求出k的值.
    【详解】解:先解方程得:,
    把,代入得:

    解得:.
    【总结】此题主要考查的知识点是同解方程,本题的关键是正确解一元一次方程.理解方程的解的定义,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.
    提升训练:
    1.如果方程的解与方程的解相同,求式子的值.
    2.若方程的解与关于x的方程的解相同,确定字母a的值.
    3.若方程的解与方程的解相同,求关于x的方程的解.
    4.已知方程与关于x的方程的解相同.
    (1)求a的值;
    (2)若a、b在数轴上对应的点在原点的两侧,且到原点的距离相等,c是最大的负整数,求的值.
    5.已知关于的方程为一元一次方程,且该方程的解与关于的方程的解相同.求、的值.
    6.方程与方程的解相同,求代数式的值.
    7.已知方程的解和关于的方程的解相同,求的值.
    8.当k取何值时,关于x的方程和的解相同?
    9.已知方程与关于x的方程的解相同.
    (1)求k的值;
    (2)若,求的值.
    10.已知关于x的方程和方程的解相同,求:
    (1)m的值;
    (2)求方程的解.
    11.已知方程的解与的解相同,求的值.
    12.已知方程与关于的方程的解相同,求的值.
    13.明明在做解方程练习时,一本资料中有一个方程“■”中的■没印清晰,明明问老师,老师只是说:“■是一个有理数,该方程的解与当时代数式的值相同.”聪明的你帮明明把这个方程中■代表的数补充出来?
    14.方程和方程的解相同.求代数式的值.
    15.已知关于的方程是一元一次方程,它的解与关于的方程的解相同,求和的值.
    16.已知关于x的方程的解与方程的解相同,求m的值.
    17.已知关于x的一元一次方程的解与方程的解相同,求a的值.
    18.已知方程和方程的解相同.
    (1)求m的值;
    (2)求代数式的值.
    19.如果方程的解与方程的解相同,求式子的值.
    20.已知关于x的方程是一元一次方程.
    (1)求m的值;
    (2)若该方程的解与关于x的方程的解相同,求n的值.
    参考答案:
    1.
    【分析】本题主要考查的是同解方程,理解同解方程的概念是解题的关键.
    先求得方程的解,然后代入另一个方程求得a的值,最后,再求得代数式的值即可.
    【详解】解:解方程得:,
    将代入得:,
    解得: ,
    ∴.
    2..
    【分析】本题主要考查了解一元一次方程,一元一次方程的解的定义,先解方程得到,再由题意可得是关于x的方程的解,则,解方程即可得到答案.
    【详解】解:
    去括号得:,
    解得,
    ∵方程的解与关于x的方程的解相同,
    ∴是关于x的方程的解,
    ∴,
    ∴,
    解得.
    3.
    【分析】本题主要考查了解一元一次方程,一元一次方程的解的定义,先解方程得到,进而根据题意得到是方程的解,把代入方程中求出,再把代入方程中进行求解即可.
    【详解】解:解方程得,
    ∵方程的解与方程的解相同,
    ∴是方程的解,
    ∴,
    ∴,
    ∴方程即为方程,
    解得.
    4.(1)
    (2)1
    【分析】本题考查同解方程,有理数的乘方运算:
    (1)先求出方程的解,再把解代入方程中,进行求解即可;
    (2)易得互为相反数,,然后根据有理数的运算法则进行计算即可.
    【详解】(1)解:,

    解得:,
    把代入,得:,
    解得:;
    (2)∵a、b在数轴上对应的点在原点的两侧,且到原点的距离相等,
    ∴,
    ∵c是最大的负整数,
    ∴,
    ∴.
    5.,
    【分析】本题考查一元一次方程的定义,解一元一次方程,先根据方程的定义,求出的值,然后解第一个方程,求出的值,代入第二个方程,得到关于的方程,再进行求解即可.
    【详解】解:∵为一元一次方程,
    ∴,
    ∴,
    ∴方程化为:,解得:,
    把代入,得:,
    解得:;
    故:,.
    6.
    【分析】本题主要考查了同解方程,代数式求值,先解,把代入,求出k的值,然后再代入代数式求值即可.
    【详解】解:
    又∵方程与方程的解相同

    7.
    【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程,根据同解方程,可得关于k的方程,根据解方程可得答案.
    【详解】解:

    把代入,可得出:

    8.
    【分析】本题考查了同解方程,先求出第一个方程的解,把方程的解代入第二个方程得出关于的方程,解关于的方程即可得答案.
    【详解】解:解得,
    把代入,得

    解得,
    故当时,关于的方程和的解相同.
    9.(1)
    (2)
    【分析】本题主要考查了非负数的性质,解一元一次方程,一元一次方程解的定义:
    (1)先解方程得:,再把代入方程中求出k的值即可;
    (2)根据(1)所求可得,则由非负数的性质得到,即,据此代值计算即可.
    【详解】(1)解:解方程得:,
    ∵方程与关于x的方程的解相同,
    ∴是关于x的方程的解,
    ∴,
    解得;
    (2)解:∵,即,
    ∴,
    ∴,
    ∴.
    10.(1)
    (2)
    【分析】本题考查了同解方程,本题解决的关键是能够求解关于m的方程,要正确理解方程解的含义.
    (1)解出两个方程的解,根据两解相等,得到关于m的方程,从而可以求出m的值;
    (2)将代入或,求解即可得答案.
    【详解】(1)解:由,解得,
    由,解得,
    ∵关于x的方程和方程的解相同,
    ∴,解得:.
    (2)解:当时,代入得,
    故方程的解为.
    11.
    【分析】本题考查了同解方程,先解得已知方程再代入未知方程是解题的关键.根据题意先解方程,再把解代入方程中,即可解答.
    【详解】解:解方程,
    得,
    ∵方程的解与的解相同,
    ∴,,
    解得:.
    12.2
    【分析】本题主要查了解一元一次方程.先求出方程的解为,再把代入,解出a的值,即可.
    【详解】解:
    移项合并同类项得:,
    解得:,
    ∵两方程的解相同,
    ∴,
    解得:.
    13.
    【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用,本题主要考查学生的理解能力,题目比较典型,难度不大.根据题意把代入中得到,把代入原方程,求出方程的解即可.
    【详解】解:把代入中得:,
    把代入原方程■得,■,
    解得:■.
    14.2
    【分析】本题主要考查了解一元一次方程,代数式求值,先解方程得到,解方程得到,进而得到方程,解得,据此代值计算即可.
    【详解】解:解方程得,
    解方程得:,
    ∵方程和方程的解相同,
    ∴,
    解得:.
    当时,

    15.,
    【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义,解一元一次方程,一元一次方程的解的定义,只含有一个未知数,且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程,据此可得,解得,进而求出方程的解为,再把代入方程中求出a的值即可.
    【详解】解;∵关于的方程是一元一次方程,
    ∴,
    ∴,
    ∴关于的方程,即为,
    ∴,
    解得,
    ∵关于的方程是一元一次方程,它的解与关于的方程的解相同,
    ∴关于的方程的解为,
    ∴,
    解得
    16.
    【分析】本题考查了同解方程,同解方程即为两方程的解相同,理解题意,正确计算是本题的解题关键.先表示出两方程的解,由两方程为同解方程,求出m的值,进而确定出方程的解.
    【详解】解:解方程,得,
    解方程得.
    ∵关于x的方程的解与方程的解相同,
    ∴.
    ∴.
    ∴.
    17.1
    【分析】本题考查解一元一次方程,先解方程求得x的值后,再将其代入另一个方程中求得a的值即可.
    【详解】解:,
    两边同除以3得:,
    解得:,
    将代入中可得,
    解得:.
    18.(1)
    (2)2
    【分析】本题主要考查了解一元一次方程,以及字母的值求代数式的值.
    (1)分别解出两个方程的解,根据解相同列出方程,解方程即可;
    (2)代入求值即可.
    【详解】(1)解:由
    解得

    解得∶
    由题知∶
    解得∶.
    (2)解:当时,

    19.
    【分析】先解关于的方程得出,将其代入方程求得的值,继而代入计算即可求解,此题考查了同解方程,利用同解方程的出关于的方程是解题的关键.
    【详解】解:,



    ∵方程的解与方程的解相同,
    ∴,

    解得:,
    则.
    20.(1)2
    (2)
    【分析】本题主要考查一元一次方程的定义及同解方程:
    (1)利用一元一次方程的定义即可求出m的值;
    (2)把m的值代入方程求出方程的解,根据方程同解的条件列式可得n的值.
    【详解】(1)∵关于x的方程是一元一次方程,
    ∴,,
    解得:;
    (2)当时,方程为:,
    解得:,



    ,
    ∴,
    ∴.

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