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第五章一元一次方程同解类解答题专题训练-2024-2025学年人教版七年级上册数学期末提升专题训练
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例.若关于x的方程与的解相同,求k的值.
【分析】解方程就可以求出方程的解,这个解也是方程的解,根据方程的解的定义,把这个解代入就可以求出k的值.
【详解】解:先解方程得:,
把,代入得:
,
解得:.
【总结】此题主要考查的知识点是同解方程,本题的关键是正确解一元一次方程.理解方程的解的定义,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.
提升训练:
1.如果方程的解与方程的解相同,求式子的值.
2.若方程的解与关于x的方程的解相同,确定字母a的值.
3.若方程的解与方程的解相同,求关于x的方程的解.
4.已知方程与关于x的方程的解相同.
(1)求a的值;
(2)若a、b在数轴上对应的点在原点的两侧,且到原点的距离相等,c是最大的负整数,求的值.
5.已知关于的方程为一元一次方程,且该方程的解与关于的方程的解相同.求、的值.
6.方程与方程的解相同,求代数式的值.
7.已知方程的解和关于的方程的解相同,求的值.
8.当k取何值时,关于x的方程和的解相同?
9.已知方程与关于x的方程的解相同.
(1)求k的值;
(2)若,求的值.
10.已知关于x的方程和方程的解相同,求:
(1)m的值;
(2)求方程的解.
11.已知方程的解与的解相同,求的值.
12.已知方程与关于的方程的解相同,求的值.
13.明明在做解方程练习时,一本资料中有一个方程“■”中的■没印清晰,明明问老师,老师只是说:“■是一个有理数,该方程的解与当时代数式的值相同.”聪明的你帮明明把这个方程中■代表的数补充出来?
14.方程和方程的解相同.求代数式的值.
15.已知关于的方程是一元一次方程,它的解与关于的方程的解相同,求和的值.
16.已知关于x的方程的解与方程的解相同,求m的值.
17.已知关于x的一元一次方程的解与方程的解相同,求a的值.
18.已知方程和方程的解相同.
(1)求m的值;
(2)求代数式的值.
19.如果方程的解与方程的解相同,求式子的值.
20.已知关于x的方程是一元一次方程.
(1)求m的值;
(2)若该方程的解与关于x的方程的解相同,求n的值.
参考答案:
1.
【分析】本题主要考查的是同解方程,理解同解方程的概念是解题的关键.
先求得方程的解,然后代入另一个方程求得a的值,最后,再求得代数式的值即可.
【详解】解:解方程得:,
将代入得:,
解得: ,
∴.
2..
【分析】本题主要考查了解一元一次方程,一元一次方程的解的定义,先解方程得到,再由题意可得是关于x的方程的解,则,解方程即可得到答案.
【详解】解:
去括号得:,
解得,
∵方程的解与关于x的方程的解相同,
∴是关于x的方程的解,
∴,
∴,
解得.
3.
【分析】本题主要考查了解一元一次方程,一元一次方程的解的定义,先解方程得到,进而根据题意得到是方程的解,把代入方程中求出,再把代入方程中进行求解即可.
【详解】解:解方程得,
∵方程的解与方程的解相同,
∴是方程的解,
∴,
∴,
∴方程即为方程,
解得.
4.(1)
(2)1
【分析】本题考查同解方程,有理数的乘方运算:
(1)先求出方程的解,再把解代入方程中,进行求解即可;
(2)易得互为相反数,,然后根据有理数的运算法则进行计算即可.
【详解】(1)解:,
,
解得:,
把代入,得:,
解得:;
(2)∵a、b在数轴上对应的点在原点的两侧,且到原点的距离相等,
∴,
∵c是最大的负整数,
∴,
∴.
5.,
【分析】本题考查一元一次方程的定义,解一元一次方程,先根据方程的定义,求出的值,然后解第一个方程,求出的值,代入第二个方程,得到关于的方程,再进行求解即可.
【详解】解:∵为一元一次方程,
∴,
∴,
∴方程化为:,解得:,
把代入,得:,
解得:;
故:,.
6.
【分析】本题主要考查了同解方程,代数式求值,先解,把代入,求出k的值,然后再代入代数式求值即可.
【详解】解:
又∵方程与方程的解相同
∴
7.
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程,根据同解方程,可得关于k的方程,根据解方程可得答案.
【详解】解:
,
把代入,可得出:
,
8.
【分析】本题考查了同解方程,先求出第一个方程的解,把方程的解代入第二个方程得出关于的方程,解关于的方程即可得答案.
【详解】解:解得,
把代入,得
,
解得,
故当时,关于的方程和的解相同.
9.(1)
(2)
【分析】本题主要考查了非负数的性质,解一元一次方程,一元一次方程解的定义:
(1)先解方程得:,再把代入方程中求出k的值即可;
(2)根据(1)所求可得,则由非负数的性质得到,即,据此代值计算即可.
【详解】(1)解:解方程得:,
∵方程与关于x的方程的解相同,
∴是关于x的方程的解,
∴,
解得;
(2)解:∵,即,
∴,
∴,
∴.
10.(1)
(2)
【分析】本题考查了同解方程,本题解决的关键是能够求解关于m的方程,要正确理解方程解的含义.
(1)解出两个方程的解,根据两解相等,得到关于m的方程,从而可以求出m的值;
(2)将代入或,求解即可得答案.
【详解】(1)解:由,解得,
由,解得,
∵关于x的方程和方程的解相同,
∴,解得:.
(2)解:当时,代入得,
故方程的解为.
11.
【分析】本题考查了同解方程,先解得已知方程再代入未知方程是解题的关键.根据题意先解方程,再把解代入方程中,即可解答.
【详解】解:解方程,
得,
∵方程的解与的解相同,
∴,,
解得:.
12.2
【分析】本题主要查了解一元一次方程.先求出方程的解为,再把代入,解出a的值,即可.
【详解】解:
移项合并同类项得:,
解得:,
∵两方程的解相同,
∴,
解得:.
13.
【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用,本题主要考查学生的理解能力,题目比较典型,难度不大.根据题意把代入中得到,把代入原方程,求出方程的解即可.
【详解】解:把代入中得:,
把代入原方程■得,■,
解得:■.
14.2
【分析】本题主要考查了解一元一次方程,代数式求值,先解方程得到,解方程得到,进而得到方程,解得,据此代值计算即可.
【详解】解:解方程得,
解方程得:,
∵方程和方程的解相同,
∴,
解得:.
当时,
.
15.,
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义,解一元一次方程,一元一次方程的解的定义,只含有一个未知数,且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程,据此可得,解得,进而求出方程的解为,再把代入方程中求出a的值即可.
【详解】解;∵关于的方程是一元一次方程,
∴,
∴,
∴关于的方程,即为,
∴,
解得,
∵关于的方程是一元一次方程,它的解与关于的方程的解相同,
∴关于的方程的解为,
∴,
解得
16.
【分析】本题考查了同解方程,同解方程即为两方程的解相同,理解题意,正确计算是本题的解题关键.先表示出两方程的解,由两方程为同解方程,求出m的值,进而确定出方程的解.
【详解】解:解方程,得,
解方程得.
∵关于x的方程的解与方程的解相同,
∴.
∴.
∴.
17.1
【分析】本题考查解一元一次方程,先解方程求得x的值后,再将其代入另一个方程中求得a的值即可.
【详解】解:,
两边同除以3得:,
解得:,
将代入中可得,
解得:.
18.(1)
(2)2
【分析】本题主要考查了解一元一次方程,以及字母的值求代数式的值.
(1)分别解出两个方程的解,根据解相同列出方程,解方程即可;
(2)代入求值即可.
【详解】(1)解:由
解得
由
解得∶
由题知∶
解得∶.
(2)解:当时,
.
19.
【分析】先解关于的方程得出,将其代入方程求得的值,继而代入计算即可求解,此题考查了同解方程,利用同解方程的出关于的方程是解题的关键.
【详解】解:,
,
,
,
∵方程的解与方程的解相同,
∴,
,
解得:,
则.
20.(1)2
(2)
【分析】本题主要考查一元一次方程的定义及同解方程:
(1)利用一元一次方程的定义即可求出m的值;
(2)把m的值代入方程求出方程的解,根据方程同解的条件列式可得n的值.
【详解】(1)∵关于x的方程是一元一次方程,
∴,,
解得:;
(2)当时,方程为:,
解得:,
,
,
,
,
∴,
∴.
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