第六章与角相关的计算专题训练--2024-2025学年人教版七年级上册数学期末提升专题训练

这是一份第六章与角相关的计算专题训练--2024-2025学年人教版七年级上册数学期末提升专题训练，共22页。试卷主要包含了如图，已知，平分，且，求，如图，平分，求的度数，已知，如图，，平分，且，求的度数，理由见解析等内容，欢迎下载使用。

2．如图，已知是的平分线，是的平分线，．求的度数．

3．如图，已知，平分，且，求．
4．如图，在直线上，是的平分线，在内，，，求的度数．
5．如图，平分，求的度数．
6．已知：如图，是直角，是锐角，是的平分线，是的平分线．
(1)如果，那么是多少度？
(2)当锐角的大小发生改变时，的大小是否发生改变？说明理由．
7．如图，，平分，且，求的度数．

8．如图，将直角三角板的直角顶点放在直线上，射线平分．

(1)当时，求的度数；
(2)若，求的度数．
9．已知，是直线上的一点，是直角，平分钝角．
(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2，平分，求的度数．
10．如图，平分，分为两部分，，求的度数．
11．如图，已知，，是的平分线，是的平分线，求的度数．
12．如图，，，平分．求的度数．
13．如图，点O是直线上一点，平分，在直线的另一侧以O为顶点作
(1)若，求的度数．
(2)猜想与有什么数量关系？请说明理由．
14．如图，已知点是直线上的一点，，射线是的平分线，射线是的平分线，过点作射线，若，求的度数．
15．如图，O为直线上一点，，OM平分，
(1)图中共有几个小于直角的角？将它们分别表示出来；
(2)计算和的度数．
16．如图，点O在直线AB上，∠AOC=∠DOE=90°
（1）图中除∠AOC，∠DOE外还有哪个角是直角？请写出计算过程．
（2）若OE是∠BOC的角平分线，求∠BOE，∠AOD的度数
17．已知如图，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
(1)如果∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，那么∠EOF是多少度？
(2)如果∠AOB＝α，∠BOC＝β，那么∠EOF是多少度？
(3)通过（1）、（2）的计算，你发现了什么？
18．已知：如图，，，平分．
(1)的余角是______；
(2)若，求的度数；
(3)猜想与的数量关系，并说明理由．
19．如图，点O是直线CE上一点，以O为顶点作，且OA，OB位于直线CE两侧，OB平分∠COD．
(1)①当时，∠DOE 的度数为______；
②当时，∠DOE 的度数为______．
(2)通过（1）的计算，请你猜想∠AOC和∠DOE 的数量关系，并说明理由．
20．如图，已知，为锐角，平分，射线在内部．
(1)图中共有多少个小于平角的角？
(2)若，，求的度数．
(3)若，，请通过计算判断与的关系．
参考答案：
1．90°
【分析】本题考查了角平分线及三等分线的定义，角的和差，由角平分线及三等分线的定义可得，，进而得，据此即可求解，掌握角平分线及三等分线的定义是解题的关键．
【详解】解：平分，
∴，
又∵三等分，
∴，
∴，
∴．
2．
【分析】根据角的平分线定义，角的和，直角的意义解答即可．
本题考查了角的平分线，角的和，直角的意义，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】解：因为平分，
所以．
又因为平分，
所以，
所以
．
3．
【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，角平分线的定义，先根据题意求出的度数，进而求出的度数，利用角平分线的定义求出的度数，最后根据求出结果．
【详解】解：，
，
，
平分，
，
．
4．
【分析】本题考查角平分线的定义，邻补角，一元一次方程的应用．设，则，，利用角平分线的定义求得，根据，列式计算进行解答即可．
【详解】解：设，则，，
∵是的平分线，
∴，
∵，且，
∴
解得，
故．
5．
【分析】本题考查了角平分线的定义，几何图形中的角度计算，根据题意先求出的度数，再利用角平分线定义求出的度数，最后根据求出结果即可．
【详解】解：，
，
平分，
．
6．(1)
(2)
【分析】本题考查了与角平分线有关的角的计算；
（1）是的平分线，是的平分线，则可分别求得的度数，由即可求解；
（2）是的平分线，是的平分线，，，由即可求解．
【详解】（1）解：∵是的平分线，是的平分线，
又，
∴，，
∴；
（2）解：不变，理由如下：
∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
∴
．
7．
【分析】本题考查与角平分线有关的计算．根据角之间的数量关系，求出的度数，进而求出的度数，角平分线平分角，求出的度数，再用计算即可．正确的识图，找准角度之间的和差关系，是解题的关键．
【详解】解：因为，，
所以，
所以．
因为平分，
所以，
所以．
8．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了几何图形中角度计算、角平分线、一元一次方程的应用等知识，理解题意，根据图形获得所需信息是解题关键．
（1）首先求得，再根据角平分线的定义可得，然后结合，由即可获得答案；
（2）设，则，根据角平分线的定义可得，易得，然后结合，列出一元一次方程并求解，即可获得答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴；
（2）设，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴的度数为．
9．(1)
(2)
【分析】本题考查角平分线的定义及角的和差，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
（1）利用角平分线的定义及角的和差计算即可；
（2）利用角平分线的定义及角的和差计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵是直角，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）∵平分，平分，
∴，
∴，
∵是直角，
∴．
10．
【分析】本题考查了角平分线定义，角的计算；
根据题意可得，，然后根据列式求出即可．
【详解】解：∵平分，分为两部分，
∴，，
∴，
∴．
11．
【分析】此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线的定义求得；然后由已知条件和图示求得．
【详解】解：∵是的平分线，是的平分线，
；
又，
．
12．
【分析】本题考查与角平分线有关的计算．用求出，角平分线的定义求出，再用，进行计算即可．正确的识图，找准角度之间的和差关系，是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴．
即．
13．(1)
(2)，理由见解析
【分析】本题考查与角平分线有关的计算，几何图形中角度的计算．
（1）利用平角的定义，直接求解即可；
（2）根据角平分线的定义，得到，进而得到，再根据，即可得出结论．
正确的识图，理清角度之间的和差关系，是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2），理由如下：
∵点O是直线上一点，平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
14．60°
【分析】本题考查角平分线的定义，几何图形中角的运算．先求出和的度数，然后根据角平分线得到与的度数，然后利用计算是解题的关键．
【详解】解：∵点是直线上的一点，，
∴，，
∵射线是的平分线，射线是的平分线，
∴，，
又∵，
∴，
∴．
15．(1)共有3个小余直角的角，分别是，，
(2)
【分析】（1）根据小于直角的角即锐角的含义可得答案；
（2）利用角平分线的含义与平角的定义直接计算即可．
【详解】（1）解：共有3个小余直角的角，分别是，，
（2）∵，OM平分
∴，．
【点睛】本题考查的是角的表示，锐角的含义，角平分线的定义，角的和差运算，理解基本概念与角的平分线的定义是解本题的关键．
16．（1）∠BOC是直角，过程见解析；（2）∠BOE=45°，∠AOD=135°
【分析】（1）根据邻补角的定义即可求解；
（2）根据角平分线的性质及余角补角的定义即可求解．
【详解】解：（1）∵AB是直线，∠AOC=90°
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-90°=90°
∴∠BOC是直角
（2）由（1）得∠BOC=90°
∵OE是∠BOC的平分线，
∴∠BOE=∠BOC=×90°=45°．
∵∠DOE=90°
∴∠BOD=∠DOE-∠BOE=90°-45°=45°
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-45°=135°
【点睛】本题考查了角平分线的有关计算、角的余角、补角的计算，仔细看图找到角之间的关系是解题的关键．
17．(1)35°
(2)
(3)∠EOF＝∠AOB
【分析】（1）把∠EOC=∠AOC，∠COF=∠BOC，代入∠EOF=∠EOC-∠COF，进行计算即可；
（2）利用（1）中的方法进行计算即可；
（3）通过第（1）、（2）的计算，发现∠EOF=∠AOB．
【详解】（1）解：∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=∠AOC，
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF=∠BOC，
∵∠EOF=∠EOC-∠COF，
∴∠EOF=∠AOC-∠BOC=（∠AOC-∠BOC）=∠AOB=×70°=35°；
（2）解：∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=∠AOC，
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF=∠BOC，
∵∠EOF=∠EOC-∠COF，
∴∠EOF=∠AOC-∠BOC=（∠AOC-∠BOC）=∠AOB=×α=α；
（3）解：通过第（1）、（2）的计算，发现∠EOF=∠AOB．
【点睛】本题考查了角的计算与角平分线的定义．此题注意掌握数形结合思想的应用．
18．(1)或
(2)；
(3)．理由见解析
【分析】本题考查了角平分线的定义，对顶角相等，角的和差，数形结合是解答本题的关键．
（1）利用余角的定义求解即可；
（2）先求出，根据角平分线的定义可得，进而可求出的度数；
（3）设，求得，根据角平分线的定义得到，据此求解即可．
【详解】（1）解：∵，∴，又，∴，
∴的余角是或；
故答案为：或；
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（3）解：．理由如下，
设，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
∴．
19．(1)①110°；②144°
(2)，理由见解析
【分析】（1）①根据互余，求出，再根据角平分线求出∠COD，最后根据互补可求；
②同样根据互余，求出，再根据角平分线求出∠COD，最后根据互补可求；
（2）由特殊到一般，利用角的和差倍分关系可转化得出结论．
【详解】（1）解：①∵，
∴
∵OB平分∠COD
∴
∴
故答案为：110°；
②∵，
∴
∵OB平分∠COD
∴
∴
故答案为：144°；
（2）解：
理由：∵
∴
∵OB平分∠COD
∴
∴
【点睛】本题考查了角的计算，掌握互余，互补，角平分线的概念是解题的关键．
20．(1)10个
(2)
(3)
【分析】（1）分别以，，，为始边，数出小于平角的角，即可求解；
（2）根据角平分线的性质得出，根据，，即可求解．
（3）根据角平分线的性质得出，根据，，，即可得出结论．
【详解】（1）解：以为始边的角有：，
以为始边的角有：，
以为始边的角有：，
以为始边的角有：，
∴图中共有个小于平角的角，
（2）∵平分，，
∴，
∵，
∴
（3）∵平分，，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了角的定义，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．