四川省攀枝花市大河中学校2024-2025学年高三九省联考考前模拟数学试题一

这是一份四川省攀枝花市大河中学校2024-2025学年高三九省联考考前模拟数学试题一，共7页。试卷主要包含了单选题，未知，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．点关于平面对称的点的坐标是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知空间向量，，若，则（ ）
A．1B．C．D．3
3．经过两点的直线的倾斜角为，则的值为（ ）
A．-2B．1C．3D．4
4．如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（ ）

A．B．
C．D．
5．直线与圆的位置关系是（ ）
A．过圆心B．相切
C．相离D．相交但不过圆心
6．正方体中，为中点，则直线，所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知直线的方向向量是，平面的一个法向量是，则与的位置关系是（ ）
A．⊥B．
C．与相交但不垂直D．或
8．已知向量，，，若，则与的夹角为（ ）
A．B．
C．D．
9．已知圆和直线，则圆心C到直线l的最大距离为（ ）
A．1B．2C．3D．
二、未知
10．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥如图，在堑堵中，，若，直线与平面所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
三、单选题
11．如图，在正四棱柱中，，，是侧面内的动点，且，记与平面所成的角为，则的最大值为（ ）
A．B．C．2D．
四、多选题
12．关于空间向量，以下说法正确的是（ ）
A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面
B．若对空间中任意一点，有，则四点共面
C．已知向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底
D．若，则是钝角
13．已知正方体的棱长为1，下列四个结论中正确的是（ ）
A．平面
B．直线与直线为异面直线
C．直线与直线所成的角为
D．平面
14．已知直线l：和圆O：，则（ ）
A．直线l恒过定点
B．存在k使得直线l与直线：垂直
C．直线l与圆O相交
D．直线l被圆O截得的最短弦长为
15．如图，在正方体中，，点M，N分别在棱AB和上运动(不含端点)，若，则下列命题正确的是（ ）

A．B．MN⊥平面
C．线段BN长度的最大值为D．三棱锥的体积为定值
五、未知
16．已知向量分别是直线的一个方向向量，若，则
17．已知直线的方程为，则点到直线的距离为 .
六、填空题
18．已知，则 ．
19．如图，的二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，，BD=7，则的长为 .
20．在平面直角坐标系中，若圆上任意一点关于原点的对称点都不在圆上，则的取值范围为 ．
21．PA，PB，PC是从P点引出的三条射线，它们之间每两条的夹角都是60°，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为_______________
七、解答题
22．如图，在空间四边形中，，点为的中点，设，，.
(1)试用向量，，表示向量；
(2)若，，，求的值.
23．如图所示，平行六面体中，，分别在和上，，.
(1)求证：，，，四点共面；
(2)若，求的值.
24．在空间直角坐标系中，已知点，，.
(1)若，求的值；
(2)求的最小值.
25．已知直线与直线相交于点，则
(1)求过点且平行于直线的直线
(2)求过点且垂直于直线的直线
26．如图，三棱柱中，，，，点为的中点，且.

(1)求证：平面；
(2)若为正三角形，求与平面所成角的正弦值.
27．已知圆关于直线对称，且过点．
(1)求证：圆与直线相切；
(2)若直线过点与圆交于两点，且，求此时直线的方程．
28．如图，在四棱锥中，平面平面，，四边形为梯形，，，，，，，交于点，点在线段上，且.
(1)证明：平面.
(2)求二面角的正弦值.