2024_2025学年新教材高中数学第3章圆锥曲线的方程3.2.1双曲线及其标准方程分层作业课件新人教A版选择性必修第一册
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第三章3.2.1 双曲线及其标准方程12345678910111.已知F1(-5,0),F2(5,0)为定点,动点P满足|PF1|-|PF2|=2a,当a=3和a=5时,点P的轨迹分别为( )A.双曲线和一条直线B.双曲线的一支和一条直线C.双曲线和一条射线D.双曲线的一支和一条射线D 解析 因为|F1F2|=10,|PF1|-|PF2|=2a,所以当a=3时,2a=60,解得m-1.由选项知AD符合.12345678910113.(多选题)双曲线 上的点到一个焦点的距离为12,则到另一个焦点的距离可以为( )A.17 B.7 C.22 D.2CD ∴点P可能在左支,也可能在右支,由||PF1|-|PF2||=2a=10,得|12-|PF2||=10,∴|PF2|=22或2.∴点P到另一个焦点的距离是22或2.12345678910114.如图,已知双曲线的方程为 (a>0,b>0),点A,B均在双曲线的右支上,线段AB经过双曲线的右焦点F2,|AB|=m,F1为双曲线的左焦点,则△ABF1的周长为( )A.2a+2m B.4a+2m C.a+m D.2a+4mB解析 由双曲线的定义,知|AF1|-|AF2|=2a,|BF1|-|BF2|=2a.又|AF2|+|BF2|=|AB|,所以△ABF1的周长为|AF1|+|BF1|+|AB|=4a+2|AB|=4a+2m.123456789101112345678910115.与圆x2+y2=1及圆x2+y2-8x+12=0都外切的圆P的圆心在( )A.一个椭圆上 B.一个圆上C.一条抛物线上 D.双曲线的一支上D解析 由x2+y2-8x+12=0,得(x-4)2+y2=4,画出圆x2+y2=1与(x-4)2+y2=4的图象如图,设圆P的半径为r,∵圆P与圆O和圆M都外切,∴|PM|=r+2,|PO|=r+1,则|PM|-|PO|=1
