2024_2025学年新教材高中数学第3章圆锥曲线的方程3.2.2双曲线的简单几何性质课件新人教A版选择性必修第一册

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第三章3.2.2　双曲线的简单几何性质基础落实·必备知识一遍过知识点　双曲线的几何性质 F1(-c,0),F2(c,0) F1(0,-c),F2(0,c) |F1F2|=2c x≤-a x≥a R y≤-a　 y≥a R 坐标轴 原点 A1(0,-a),A2(0,a) (1,+∞) 名师点睛1.双曲线有“四点”(两个焦点、两个顶点)“四线”(两条对称轴、两条渐近线),椭圆是封闭性曲线,而双曲线是开放性曲线;双曲线有两支,故在应用时要注意点在哪一支上;根据方程判断焦点的位置时,注意双曲线与椭圆的差异性.2.如果双曲线的方程确定,那么其渐近线的方程是确定的.但如果双曲线的渐近线确定,那么其对应的双曲线有无数条,具有共同渐近线的双曲线方程可设为 =λ(λ≠0).当λ>0时,对应的双曲线焦点在x轴上;当λb>0,在双曲线中a,b是否也要满足该条件?提示 不是,在双曲线中,a,b没有大小关系,只需a>0,b>0. 2.如何处理直线与双曲线的交点问题? 提示 把直线与双曲线的方程联立成方程组,通过消元后化为ax2+bx+c=0的形式,在a≠0的情况下可得:(1)Δ>0时,直线与双曲线有两个不同的公共点;(2)Δ=0时,直线与双曲线只有一个公共点;(3)Δ0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P,Q两点.若|PQ|=|OF|,则C的离心率为(　　)A 规律方法　求双曲线离心率及取值范围的常见方法(1)求双曲线离心率的常见方法:①若可求得a,c,则直接利用e= 得解;②若已知a,b,或得到a,b的关系式,可利用 求解;③若得到的是关于a,c的齐次方程,则方程两边同除以a的最高次幂,转化为关于e的方程求解.(2)求离心率取值范围的技巧:①根据条件建立a,b,c的不等式,类似于求离心率的方法转化求解;②通过解不等式得 的取值范围,求得离心率的取值范围.角度2双曲线的渐近线与离心率的综合 B规律方法　双曲线的离心率与渐近线方程之间有着密切的联系,可以借助 进行互求.一般地,如果已知双曲线离心率的值求渐近线方程,或者已知渐近线方程求离心率的值,都会有两解(焦点在x轴上和焦点在y轴上两种情况),不能忘记分类讨论.探究点四 直线与双曲线的位置关系问题7类比直线与椭圆的位置关系,如何判断直线与双曲线的位置关系?问题8直线与双曲线相切是否等价于直线与双曲线仅有一个交点?【例5】 已知双曲线C:x2-y2=1及直线l:y=kx-1.(1)若直线l与双曲线C有两个不同的交点,求实数k的取值范围;(2)若直线l与双曲线C交于A,B两点,O是坐标原点,且△AOB的面积为 ,求实数k的值.规律方法　直线与双曲线位置关系的判断方法(1)方程思想的应用:把直线与双曲线的方程联立成方程组,通过消元后化为ax2+bx+c=0的形式,在a≠0的情况下考查方程的判别式.①当Δ>0时,直线与双曲线有两个不同的公共点.②当Δ=0时,直线与双曲线只有一个公共点.③当Δ