2024_2025学年新教材高中数学第3章圆锥曲线的方程习题课椭圆的综合问题及应用分层作业新人教A版选择性必修第一册

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习题课　椭圆的综合问题及应用A级 必备知识基础练1.若直线kx-y+3=0与椭圆=1有两个公共点,则实数k的取值范围是(　　)A.- B. C.-∞,-∪,+∞ D.-∞,-∪-2.过点M(-2,0)的直线m与椭圆+y2=1交于P1,P2两点,线段P1P2的中点为P,O为坐标原点,设直线m的斜率为k1,直线OP的斜率为k2,则k1k2的值为(　　)A.2 B.-2 C. D.-3.若点O和点F分别为椭圆=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任一点,则的最小值为(　　)A. B.6 C.8 D.124.已知椭圆=1(a>b>0),点F为左焦点,点P为下顶点,平行于FP的直线l交椭圆于A,B两点,且AB的中点为M,则椭圆的离心率为 (　　)A. B. C. D.5.已知斜率为2的直线l被椭圆=1截得的弦长为,则直线l的方程为　　　　　　. 6.已知P是椭圆=1(a>b>0)上的一点,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,∠F1PF2=120°,且|PF1|=3|PF2|,则椭圆的离心率为　　　　　　. 7.椭圆4x2+9y2=144内有一点P(3,2),过点P的弦恰好以P为中点,则这条弦所在的直线方程为　　　　　. 8.已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,P是C上一点,F1,F2是C的两个焦点,且|PF1|+|PF2|=4.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线y=x+n交椭圆C于A,B两点,O为坐标原点,求△OAB面积的最大值.B级 关键能力提升练9.A为椭圆C:=1(a>b>0)的右顶点,P为椭圆C上一点(不与A重合),若=0(O是坐标原点),则(c为半焦距)的取值范围是(　　)A.,1 B.,1C.,1 D.以上说法都不对10.(多选题)设A,B是椭圆C:=1长轴的两个顶点,若C上存在点P满足∠APB=120°,则k的取值可以是(　　)A. B.2 C.6 D.1211.(多选题)已知椭圆C:=1,F1,F2分别为它的左、右焦点,A,B分别为它的左、右顶点,P是椭圆上异于A,B的一个动点,则下列结论正确的有(　　)A.存在点P使得∠F1PF2=B.椭圆C的弦MN被点(1,1)平分,则直线MN的斜率kMN=-C.若PF1⊥PF2,则△F1PF2的面积为9D.直线PA与直线PB斜率的乘积为定值12.已知椭圆C:=1(a>b>0)过点P,离心率是.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线l与椭圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,求直线l与坐标轴围成三角形的面积.13.如图,椭圆E:=1(a>b>0)的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),且椭圆经过点A(0,-1).(1)求椭圆E的离心率e与椭圆的标准方程;(2)经过点(1,1),且斜率为k的直线与椭圆E交于P,Q两点(均异于点A),求证:直线AP与AQ的斜率之和为定值.参考答案习题课　椭圆的综合问题及应用1.C　由得(4k2+1)x2+24kx+20=0,当Δ=16(16k2-5)>0,即k>或k0,-0,∴n2